1、高二理数参考答案第 1 页 共 7 页20192020 学年度上期八市重点高中联盟“领军考试”高二数学参考答案（理数）1.【答案】B【解析】因为全称命题：,xM p x 的否定为：)(,00 xpMx,故选 B.2.【答案】C【解 析】由tan 2100tan 6 36060=tan603 可 得,3ba,所 以 双 曲 线 C 的 离 心 率212bea,故选 C.3.【答案】C【解析】由354aaa,可得13ad,所以213233addad,故选 C.4.【答案】A【解 析】解 法 一：由0ab得2abb,所 以abb,由0ab,且4ab，得2a,又22abab,所以2baba,故选 A.
2、解法二：取3,1ab 代入验证,可得2baba,故选 A.5.【答案】B【解 析】因 为:3:5:7a b c,设3,5,7at bt ct,则2221cos22abcCab,所 以sin 2sinCA 2sincos2 cos7sin3CCcCAa,故选 B.6.【答案】B【解析】2xx的解集为,01,p 是假命题,由正弦定理可得sinsinABabAB,q是真命题,所以pq是真命题,故选 B.7.【答案】C【解析】因为220a babab ab,223300abab abaabbab,而04322222bbababa,所以22a bab是330abab 的充要条件,故选 C.8.【答案】B
3、【解析】由2nnatn得1+1122nnnnaat ntn=2nt,由3naa可得当4n+1nnaa2nt 0,且123aaa,43aa,综上可得1602243841638tttttt,解得 48t,故选 B.高二理数参考答案第 2 页 共 7 页9.【答案】C【解析】由1sincossinsin5ABCB得1cossinsinsin5BCBBCsincoscossinBCBC,所以 1 sinsincos5BBC,因为 sin0B,所以562sin51cosCC，,由4AB,及余弦定理得222165ACBCAC BC85 AC BC,10AC BC所以ABC的面积625621021sin21
4、CBCACS,故选 C.10.【答案】D【解析】设直线 l 的方程为1xmy,与24yx联立得2440ymy,设221212,44yyAyBy,则124y y ,由抛物线定义可得2AFBF=2222212121212132344428y yyyyy 2 23.当22212yy 时等号成立,所以2)21(221BFAF，,所以2223BFAFAB,故选 D.11.【答案】B【解析】由12nnnaaa可得2121121nnnnnnnnaaaaaaa a,所以2222123100aaaa=212312342310010199100aa aa aa aa aaaa a=2112100101100101
5、aa aaaaa,故选 B.12.【答案】D【解析】设 00,A x y,则过点 A 且与直线20 xy平行的直线的方程为00220,xyxy与直线20 xy联立,得0000,242xxyBy,同理可得0000,242xxyCy,所以22cosBCABACA=22ABAC=220000242xxyy+220000242xxyy=22005582xy,因为点 A 在椭圆 E 上,所以2222002byaxa,所以22222000255558282xybxaa,高二理数参考答案第 3 页 共 7 页由22cosBCABACA为定值,可得2255082ba,所以2214ba,椭圆 E 的离心率231
6、2bea,故选 D.13.【答案】1,5【解析】画出可行域如下图,其中)0,1(),2,0(),32(CBA，,设 zxy,则 yxz ,作直线 yxz ,则该直线经过点 A 时 z 取得最大值 5,当该直线经过点 C 时 z 取得最小值 1,所以 z 的取值范围是1,5.14.【答案】12【解析】由 xy可得2222xxyyx xyyy,且22xxyy2xy yx2x,所以22xxxyyy,222221cos22xyxxyyBxy.15.【答案】1,2,+2【解析】由,0,a b c 可得222222222222bcabbcabbcabbcbabcabcba，由不等式22225 222abc
7、mmabbc恒成立,可得25 2222 mm,即25102mm,解得2m 或12m,所以实数 m 的取值范围是1,2,+2.16.【答案】6139【解析】由题意,得2144aa,21221122kkkaaa,2221242kkkaaa,即数列 na的奇数项、偶数项 分 别 形 成 等 比 数 列,则 2113212420Saaaaaa=10114 1 21 21 21 2=2047+4092=6139.高二理数参考答案第 4 页 共 7 页17.【解析】（1）若 q 是真命题,则方程22+14xya 表示的曲线是焦点在 x 轴上的椭圆,所以04a,所以 a 的取值范围是0,4.3 分（2）若
8、p 为真命题,则方程1+1xax在1,上有实根,由1x 可得111112113111xxxxxx ,当且仅当111xx，即2x 时，取得等号，因此3a 7 分若 pq是真命题,则,3,40aa,即43 a,所以 a 的取值范围是4,3.10 分18.【解析】由244axax得2440axax,即041axx.3 分（1）当0a 时,由041axx得041 axx,当4a,该不等式的解集为,当4a时,该不等式的解集为),14,a,当40 a时,该不等式的解集为,41,a.8 分（2）当0a 时，由041axx得041 axx,该不等式的解集为14，a.10 分综上可得,4a时原不等式的解集为,4
9、a时原不等式的解集为),14,a,40 a时原不等式的解集为,41,a,0a 时原不等式的解集为14，a.12 分高二理数参考答案第 5 页 共 7 页19.【解析】（1）设 1122,A x yB xy,把2yxp与22ypx联立得22460 xpxp,所以1232xxp,因为直线2yxp经过抛物线C 的焦点,02pF,所以12552ABAFBFxxpp.所以2p,抛物线C 的方程为24yx.6 分（2）把24yxp与22ypx联立得22418160 xpxp,所以212129,42xxp x xp,所以121212122424OA OBx xy yx xxpxp=2222121295816
10、2081602x xxxppppp.所以OAOB.12 分20.【解析】（1）由2tantanbcCcA 得sinsinsin2 sinsinC coscosCCABCA,即2 sinsincossincosBCAAC,整理得2 sincossincossincos0BACAAC,即2 sincossin0BAAC,即2 sincossin0BAB,3 分因为 0.sin0BB,所以2cos2A ,34A 5 分（2）由（1）及余弦定理得2222222cos22222BACbccba=10,由正弦定理得sin110sin1010bBACBa,由题意可知04B,所以23 10cos1sin10B
11、B,8 分由 ADBD得2ADBB,所以由正弦定理得sin2sin110sin 22sincoscos3ABBBADBBBB12 分高二理数参考答案第 6 页 共 7 页21.【解析】（1）由21nnnban 可得11221,b4baa,因为111ab,228ab,所以121,2aa,2 分因为数列 na是等差数列,所以数列 na的公差211daa,4 分所以2,1nnnan bnn.6 分（2）由21nnbnn,得222212221210nnbbnnnn,可得2112322210000nnnSbbbbb,所以 n 为奇数时,0nS,故 1,3,5,109 都是集合 A 中的元素,8 分又22
12、12221nnnSSbnn,所以 n 为偶数时,1nSn n,由110110nAn nS且得10n,所以)108642()97531(S=55.12 分22【解析】（1）把点2 2,6 代入222210 xyabab得22861ab,因为0ab,所以6b 且222286861bbab,所以214b,所以614b.所以椭圆 C 的短轴长的取值范围是2 6,2 14.3 分（2）因为22112bea,所以2234ba,与22861ab联立得2216,12ab,所以椭圆C 的标准方程为2211612xy.5 分所以 4,0,A 直线 l 方程为40ykxk k由22116124xyykxk得 224
13、431612xkxk=0,高二理数参考答案第 7 页 共 7 页所以1x=24,x=221612,43kk当22161243kxk时,y=221612443kkk=22443kk,所以222161224,4343kkDkk,又4,0B所以2222434316124443BDkkkkkk.7 分直线l 的方程为4ykxk,令0 x,得 E 0,4k假设存在定点,0Q m nm 使得 BDEQ,则1EBDQkk ,即344nkkm=1 恒成立,即41230mkn恒成立,所以当 412030mn,即30mn 时 BDEQ,所以存在定点Q 3,0,对于任意的 0k k 都有 BDEQ.9 分此时222222161224 1+11+4=4+34+3DAkkADkxxkkk,又点 Q 到直线 l 的距离12 kkd,所以AQD 的面积31221234123412212kkkkADdS,当34 kk,即32k 时取等号.所以AQD 的面积的最大值为3.12 分
