1、湖北省恩施市巴东县第二高级中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题考试范围：必修1，2，4，5；考试时间：120分钟；注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD2已知，则 的最小值为（ ）A6B7C8D93已知直线和互相平行，则( )ABC，D，4已知是圆：上的动点，则点到直线：的距离的最小值为（ ）A1BC2D5下列命题正确的是（ ）A经过定点的直线都可以用方程表示B经过点且在x轴和y
2、轴上截距都相等的直线方程为C经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示D不经过原点的直线都可以用方程表示6在平行四边形中，若是的中点，则（ ）ABCD7设、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）A若、垂直于同一平面，则.B若内无数条直线与平行，则.C若，则.D若，则与所成的角和与所成的角相等.8用一个体积为的球形铁质原材料切割成为正三棱柱的工业用零配件，则该零配件体积的最大值为（ ）ABCD二、多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9已知直线，则下列结论正确的是
3、（ ）A直线l恒过定点B当时，直线l的斜率不存在C当时，直线l的倾斜角为D当时，直线l与直线垂直10已知是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则与所成的角和与所成的角相等11若圆上恰有相异两点到直线的距离等于1，则r可以取值（ ）AB5CD612如图,正方形中,分别是的中点将分别沿折起,使重合于点.则下列结论正确的是（ ）AB平面C二面角的余弦值为D点在平面上的投影是的外心第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量，若，则_.14已知直线和圆相交于、两点，则弦长_15已知是第四象限角，且sin（+）=，
4、则tan（）= .16在等比数列中，且， _四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且（1）求角B .（2）若 ，求的最大值.18（12分）已知等差数列前项和为，.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.19（12分）如图，在正三棱柱中，点在边上，.（1）求证：平面；（2）如果点是的中点，求证：平面. 20（12分）已知两个定点，动点满足，设动点的轨迹为曲线，直线：（1）求曲线的轨迹方程；（2）若与曲线交于不同的、两点，且（为坐标原点），求直线的斜率；21（12分）已知直线，的交点为，求（
5、1）过点且与直线平行的直线的方程；（2）以点为圆心，且与直线相交所得弦长为的圆的方程.22（12分）如图，已知AB平面BCE，CD|AB，BCE是正三角形，ABBC2CD（1）求证：平面ADE平面ABE；（2）求二面角ADEB的正切值2020-2021学年度巴东二中高二数学期中考试卷考试范围：必修1，2，4，5；考试时间：120分钟；注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）未命名一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C2已
6、知，则 的最小值为（ ）A6B7C8D9【答案】D3已知直线和互相平行，则 ( )ABC，D，【答案】B4已知是圆：上的动点，则点到直线：的距离的最小值为（ ）A1BC2D【答案】A5下列命题正确的是（ ）A经过定点的直线都可以用方程表示B经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为C经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示D不经过原点的直线都可以用方程表示【答案】C6在平行四边形中，若是的中点，则（ ）ABCD【答案】D7设、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）A若、垂直于同一平面，则.B若内无数条直线与平行，则.C若，则.D若，则与所成的角和与所成的角相等.【
7、答案】D8用一个体积为的球形铁质原材料切割成为正三棱柱的工业用零配件，则该零配件体积的最大值为（ ）ABCD【答案】D二、多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9已知直线，则下列结论正确的是（ ）A直线l恒过定点B当时，直线l的斜率不存在C当时，直线l的倾斜角为D当时，直线l与直线垂直【答案】CD10已知是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则与所成的角和与所成的角相等【答案】BCD11若圆上恰有相异两点到直线的距离等于1，则r可以
8、取值（ ）AB5CD6【答案】ABC12如图,正方形中,分别是的中点将分别沿折起,使重合于点.则下列结论正确的是（ ）AB平面C二面角的余弦值为D点在平面上的投影是的外心【答案】ABC第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量，若，则_.【答案】214已知直线和圆相交于、两点，则弦长_【答案】15已知是第四象限角，且sin（+）=，则tan（）= .【答案】16在等比数列中，且， _【答案】3四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(10分)在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，
9、且（1）求角B .（2）若 ，求的最大值.【答案】（1）；（2）18(12分)已知等差数列前项和为，.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.【答案】（）；（）.19(12分)如图，在正三棱柱中，点在边上，.（1）求证：平面；（2）如果点是的中点，求证：平面.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析20(12分)已知两个定点，动点满足，设动点的轨迹为曲线，直线：（1）求曲线的轨迹方程；（2）若与曲线交于不同的、两点，且（为坐标原点），求直线的斜率；【答案】（1）；（2）21(12分)已知直线，的交点为，求（1）过点且与直线平行的直线的方程；（2）以点为圆心，且与直线相交所得弦长为的圆的方
10、程.【答案】（1）；（2）.22(12分) 如图，已知AB平面BCE，CD|AB，BCE是正三角形，ABBC2CD（1）求证：平面ADE平面ABE；（2）求二面角ADEB的正切值【考点】平面与平面垂直；二面角的平面角及求法【专题】转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）取BE的中点F、AE的中点G，连接GD，GD，CF，可得四边形CFGD是平行四边形，则CDGD，CFDG由CFBF，CFAB，根据线面垂直判定定理可得CF平面ABE，结合（I）中CFDG，可得DG平面ABE，结合面面垂直的判定定理，可得平面ABE平面ADE；（2）过G作GMDE，连接BM，我们可以得到BMG为二
11、面角ADEB的平面角，解三角形BMG即可求出二面角ADEB的正切值【解答】解：（1）当F为BE的中点时，CF平面ADE（1分）证明：取BE的中点F、AE的中点G，连接GD，GD，CF，GFAB，GFAB又DCAB，CDAB，CDGF，CDGFCFGD是平行四边形，CFGDCF平面ADECFBF，CFAB，CF平面ABECFDG，DG平面ABEDG平面ABE，平面ABE平面ADE（2）ABBE，AEBG，BG平面ADE过G作GMDE，连接BM，则BMDE则BMG为二面角ADEB的平面角（9分）设ABBC2CD2，则BG，GE在RtDCE中，CD1，CE2，DE又DGCF由DEGMDGEG得GM，tanBMG二面角ADEB的正切值为【点评】本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，二面角的平面角及求法，属于中档题
