1、高三数学参考答案（第 1 页，共 8 页）2022 年高考适应性练习数学参考答案一、选择题 D A C B C A D C 二、选择题 9.ABC 10.ACD 11.BD 12.AD 三、填空题 13.34 14.2160 15.3122+16.16 四、解答题 17.解：若选(2)coscosbcAaC=，（1）由正弦定理可得，2sincossincossincosBACAAC=，1 分 即 2sincossin()sinBAACB=+=.2 分 因为(0,)B，所以 sin0B，所以1cos2A=，3 分 因为(0,)A，所以3A=.4 分 故ABC的面积为 113sin3433222b
2、cA=；6 分 若选sin3cosaBbA=，（1）由正弦定理可得，sinsin3 sincos0ABBA=.1 分 因为(0,)B，所以 sin0B，则有 sin3 cos2sin()03AAA=，3 分 因为(0,)A，所以3A=.4 分 高三数学参考答案（第 2 页，共 8 页）故ABC的面积为 113sin3433222bcA=；6 分 若选cos3sinaCacAbc+=+，（1）由正弦定理可得，sincos3 sinsinsinsinACACBC+=+，1 分 3 sinsincossinsinACACC=+，2 分 因为(0,)C，所以 sin0C，所以3 sincos1AA=，
3、可得1sin()62A=,3 分 因为(0,)A，所以3A=.4 分 故ABC的面积为 113sin3433222bcA=；6 分（2）在ABC中，由余弦定理可得，2222cosabcbcA=+1916234132=+=，故13a=.8 分 在ABD中，222cos16ADBDADBADBD=+，在ACD中，222cos9ADCDADCADCD=+，又132BDCD=,ADCADB+=,两式相加可得，2374AD=，即372AD=.10 分 在ACD中，由余弦定理可得，高三数学参考答案（第 3 页，共 8 页）22237139748144cos24813713222ADCDACADCAD CD
4、+=.12 分 18.解：（1）当1n=时，1132(1)aa=，则12a=.1 分 当2n 时，-1-132(132(1nnnnSaSa=），两式相减可得，12nnaa=，即12nnaa=.2 分 所以na是以2为首项，2为公比的等比数列，故(2)nna=，3 分 因为12b=，237,bbb 成等比数列，且22bd=+，322bd=+，726bd=+，所以2(22)(2)(26)ddd+=+，解得3d=，5 分 故35nbn=，6 分（2）(35)(2)nncn=，123(2)(2)1(2)4(2)(35)(2)nnTn=+，7 分 23412(2)(2)1(2)4(2)(38)(2)(3
5、5)(2)nnnTnn+=+.相减得，2341343(2)(2)(2)(2)(35)(2)nnnTn+=+，18(34)(2)nn+=，11 分 所以18(34)(2)3nnnT+=.12 分 19.解：（1）证明：取 AC 中点 Q，连接,PQ BQ,1 分 高三数学参考答案（第 4 页，共 8 页）在ACF中，,P Q 分别为,AF AC 的中点，所以1/2PQCF=.2 分 又1/2BECF=,所以/PQBE=,所以四边形 BQPE 为平行四边形，所以/EPBQ.3 分 又因为 BQ 面 ABC，EP 面 ABC，所以/EP平面 ABC；4 分（2）因为 CF 平面 ABC，AB 面 A
6、BC，所以 ABCF.又 ABAC，ACCFC=，所以 AB 平面 ACF.5 分 所以BCA就是直线 BC 与平面 ACF 所成的角，故45BCA=，6 分 以 A 为坐标原点，,AB AC 所在方向分别为,x y 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 Axyz，令2BCCF=，则1BE=,2ABAC=,7 分 可得(2,0,1)AE=,(0,2,2)AF=,8 分 令(,)x y z=n为平面 AEF 的一个法向量，则有0AE=n，0AF=n,即20220 xzyz+=+=，令2z=，可得(2,22,2)=n，10 分 又知平面 ABC 的一个法向量为(0,0,1)=m，所以214cos
7、,714=m n，故平面 AEF 与平面 ABC 夹角的余弦值为147.12 分 20.解：（1）由题意，22ca=，可得222ac=，1 分 又222abc=+，可得222ab=，2 分 高三数学参考答案（第 5 页，共 8 页）所以椭圆方程为222212xybb+=，将(6,1)代入方程得：226112bb+=，解得24b=，所以28a=，3 分 故椭圆 C 的方程为22184xy+=；4 分（2）由（1）可得(0,2)A，将(6,1)代入抛物线可得，62 p=，3p=，5 分 所以抛物线方程为26xy=，所以3(0,)2F，6 分 则直线 MN 的方程为32ykx=+，设1122(,),
8、(,)MxyN xy，联立直线和椭圆方程，2218432xyykx+=+，消 y 得，22(24)1270kxkx+=，所以1221224kxxk+=+，122724x xk=+，8 分 因为112AMykx=，222ANykx=，212121212121212111()()()222224AMANkkxkxk x xxxyykkxxx xx x+=10 分 22121241274714kkkk+=，所以直线,AMAN 的斜率之积为定值114.12 分 高三数学参考答案（第 6 页，共 8 页）21解：（1）易知()fx的定义域为(0,)+，()1afxx=，1 分 当0a，所以函数()fx单
9、调递增，又1111(e)eln ee10aaaafa=，所以函数()fx有唯一零点，2 分 当0a=时，()0fxx=恒成立，所以函数()fx无零点，3 分 当 0ea时，令()10axafxxx=，得 xa=，当 0 xa时，()0fx时，()0fx，函数()fx单调递增.则min()()ln(1ln)0fxfaaaaaa=所以函数()fx无零点.4 分 综上所述，当 0ea时，函数()fx无零点；当0a 时，函数()fx有一个零点.5 分（2）当(1,)x+时，()lneaxfxaxxx恒成立,即elnlnxaxxaxxax+对(1,)x+恒成立，亦即lne(ln)elnxaxxxaxax
10、+对(1,)x+恒成立，6 分 设函数()exg xxx=+，则()(ln)g xg ax对(1,)x+恒成立，则()(1)e1xgxx=+，设()(1)e1xxx=+，所以()(2)exxx=+，7 分 令()0 x=得，2x=，高三数学参考答案（第 7 页，共 8 页）当(,2)x 时，()0 x，函数()gx在(2,)+单调递增，所以21()(2)10egxg=，故()g x在 R 上单调递增，又()(ln)g xg ax，所以lnxax在(1,)x+恒成立，9 分 即lnxax在(1,)x+恒成立，令()lnxh xx=，(1,)x+，则2ln1()0(ln)xhxx=，得ex=，10
11、 分 当(1,e)x 时，()0hx，函数()h x在(e,+)单调递增，所以min()(e)eh xh=，故ea.即 a 的取值范围是(,e.12 分 22.解：（1）设第一轮测试产生消杀效果的载片个数为 X，则(8,)XBp，1 分 778(7)(1)P XCp p=，8088(8)(1)P XCpp=，3 分 所以经过一轮检测该消毒液即合格的概率(7)(8)PP XP X=+=778087888(1)(1)8(1)Cp pCppp pp+=+；4 分（2）由（1）可知，78(8)8(1)Pp pp=+，设第二轮检测次数为 k，则2,3,8k=，可得888(8)(1)kkkPkCpp=+=
12、，6 分 高三数学参考答案（第 8 页，共 8 页）所以828(8)(8)(8)kEPk Pk=+=+7 分 87888828(8(1)(8)(1)kkkkp ppk Cpp=+8878888888228(8(1)8(1)(1)kkkkkkkkp ppCppkCpp=+8888817888008(1)(1)(1)kkkkkkkkCppkCppCp p=+8887808(1)(1)8(1)kkkkppkCppp p=+，9 分 令(8,1)YBp，则 EY=8880(1)8(1)kkkkkCppp=，则 E=8778(1)8(1)8(1)88(1)8(1)pppp ppp p+=+，一方面7788(1)8(1)88(1)(1)pp ppp+=+，10 分 因为710,10pp，所以8E，11 分 另一方面7788(1)8(1)1688(1)168pp ppp pp+=，综上可得，8168Ep.12 分
