1、课时跟踪检测（十） 直线与平面平行的判定、平面与平面平行的判定层级一学业水平达标1下列选项中，一定能得出直线m与平面平行的是()A直线m在平面外B直线m与平面内的两条直线平行C平面外的直线m与平面内的一条直线平行D直线m与平面内的一条直线平行解析：选C选项A不符合题意，因为直线m在平面外也包括直线与平面相交；选项B与D不符合题意，因为缺少条件m；选项C中，由直线与平面平行的判定定理，知直线m与平面平行，故选项C符合题意2已知，是两个不重合的平面，下列选项中，一定能得出平面与平面平行的是()A平面内有一条直线与平面平行B平面内有两条直线与平面平行C平面内有一条直线与平面内的一条直线平行D平面与平
2、面不相交解析：选D选项A、C不正确，因为两个平面可能相交；选项B不正确，因为平面内的这两条直线必须相交才能得到平面与平面平行；选项D正确，因为两个平面的位置关系只有相交与平行两种故选D.3在三棱锥ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AEEBCFFB25，则直线AC与平面DEF的位置关系是()A平行B相交C直线AC在平面DEF内 D不能确定解析：选AAEEBCFFB25，EFAC.又EF平面DEF，AC平面DEF，AC平面DEF.4已知a，b，c，d是四条直线，是两个不重合的平面，若abcd，a，b，c，d，则与的位置关系是()A平行 B相交C平行或相交 D以上都不对解析：选C根据图1和
3、图2可知与平行或相交5(2017全国卷)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()解析：选A法一：对于选项B，如图所示，连接CD，因为ABCD，M，Q分别是所在棱的中点，所以MQCD，所以ABMQ .又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，所以AB平面MNQ.同理可证选项C、D中均有AB平面MNQ.故选A.法二：对于选项A，设正方体的底面对角线的交点为O(如图所示)，连接OQ，则OQAB.因为OQ与平面MNQ有交点，所以AB与平面MNQ有交点，即AB与平面MNQ不平行，根据直线与平面平行的判定定理及三角形的中位
4、线性质知，选项B、C、D中AB平面MNQ.故选A.6已知l，m是两条直线，是平面，若要得到“l”，则需要在条件“m，lm”中另外添加的一个条件是_解析：根据直线与平面平行的判定定理，知需要添加的一个条件是“l”答案：l7已知A，B两点是平面外两点，则过A，B与平行的平面有_个解析：当A，B两点在平面异侧时，不存在这样的平面当A，B两点在平面同侧时，若直线AB，则存在一个，否则不存在答案：0或18.如图，在五面体FEABCD中，四边形CDEF为矩形，M，N分别是BF，BC的中点，则MN与平面ADE的位置关系是_解析：M，N分别是BF，BC的中点，MNCF.又四边形CDEF为矩形，CFDE，MND
5、E.又MN平面ADE，DE平面ADE，MN平面ADE.答案：平行9如图所示，在直角梯形ABCP中，BCAP，ABBC，CDAP，ADDCPD.E，F，G分别为线段PC，PD，BC的中点，现将PDC折起，使点P平面ABCD.求证：平面PAB平面EFG.证明：PEEC，PFFD，EFCD，又CDAB，EFAB.又EF平面PAB，EF平面PAB.同理可证EG平面PAB.又EFEGE，平面PAB平面EFG.10已知正方形ABCD，如图(1)E，F分别是AB，CD的中点，将ADE沿DE折起，如图(2)所示，求证：BF平面ADE.证明：E，F分别为AB，CD的中点，EBFD.又EBFD，四边形EBFD为平
6、行四边形，BFED.DE平面ADE，而BF平面ADE，BF平面ADE.层级二应试能力达标1若直线l不平行于平面，且l，则()A内的所有直线与l异面B内不存在与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行D内的直线与l都相交解析：选B若在平面内存在与直线l平行的直线，因l，故l，这与题意矛盾2在正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是()A平面E1FG1与平面EGH1B平面FHG1与平面F1H1GC平面F1H1H与平面FHE1D平面E1HG1与平面EH1G解析：选A画出相应的截面如图所示，即可得答案3已知P是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1上任意一点(不是端点)，则在正方
7、体的12条棱中，与平面ABP平行的有()A3个B6个C9个 D12个解析：选A因为棱AB在平面ABP内，所以只要与棱AB平行的棱都满足题意，即A1B1，D1C1，DC.4A，B是直线l外的两点，过A，B且和l平行的平面有()A0个 B1个C无数个 D以上都有可能解析：选D若AB与l平行，则和l平行的平面有无数个；若AB与l相交，则和l平行的平面没有；若AB与l异面，则和l平行的平面有一个5在三棱锥SABC中，G为ABC的重心，E在棱SA上，且AE2ES，则EG与平面SBC的位置关系为_解析：如图，延长AG交BC于点F，则由G为ABC的重心知AGGF2.又AEES2，EGSF.又SF平面SBC，
8、EG平面SBC，EG平面SBC.答案：平行6.如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC， PB的中点在此几何体中，给出下面四个结论：平面EFGH平面ABCD；直线PA平面BDG；直线EF平面PBC；直线EF平面BDG.其中正确的序号是_解析：作出立体图形，可知平面EFGH平面ABCD；PA平面BDG；EFHG，所以EF平面PBC；直线EF与平面BDG不平行答案：7.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC和SC的中点求证：平面EFG平面BDD1B1.证明：如图所示，连接SB，SD，F，G分别是DC
9、，SC的中点，FGSD.又SD平面BDD1B1，FG平面BDD1B1，FG平面BDD1B1.同理可证EG平面BDD1B1，又EG平面EFG，FG平面EFG，EGFGG，平面EFG平面BDD1B1.8.如图，已知底面是平行四边形的四棱锥PABCD，点E在PD上，且PEED21，在棱PC上是否存在一点F，使BF平面AEC？若存在，请证明你的结论，并说出点F的位置；若不存在，请说明理由解：当F是棱PC的中点时，BF平面AEC.证明如下：取PE的中点M，连接FM，则FMCE.因为FM平面AEC，EC平面AEC，所以FM平面AEC.由EMPEED，得E为MD的中点，连接BM，BD，设BDACO，则O为BD的中点连接OE，则BMOE.因为BM平面AEC，OE平面AEC，所以BM平面AEC.又因为FM平面BFM，BM平面BFM，FMBMM，所以平面BFM平面AEC，所以平面BFM内的任何直线与平面AEC均没有公共点又BF平面BFM，所以BF与平面AEC没有公共点，所以BF平面AEC.
