1、单元形成性评价(一)(第一章)(120分钟150分)一、选择题(每小题5分，共60分)1(2020新高考全国卷)设集合Ax|1x3，Bx|2x4，则AB()Ax|2x3 Bx|2x3Cx|1x4 Dx|1x4【解析】选C.因为A1，3，B(2，4)，所以AB1，4).2已知集合MxN*|3x5，Nx|x5或x5，则M(RN)()A1，2，3，4，5 Bx|3x5Cx|5x5 D1，2，3，4【解析】选D.MxN*|3x51，2，3，4，5，Nx|x5或x5，RNx|5x5，则M(RN)1，2，3，43(2020天津高考)设全集U3，2，1，0，1，2，3，集合A1，0，1，2，B3，0，2，3
2、，则A(UB)()A3，3 B0，2C1，1 D3，2，1，1，3【解析】选C.由题意结合补集的定义可知：UB2，1，1，则A(UB)1，14下列四组函数，表示相等函数的是()Af(x)，g(x)xBf(x)x，g(x)Cf(x)，g(x)Df(x)|x1|，g(x)【解析】选D.A选项两者的定义域相同，但是f(x)|x|，对应法则不同；B选项两个函数的定义域不同，f(x)的定义域是R，g(x)的定义域是x|x0；C选项两个函数的定义域不同，f(x)的定义域是(，22，)，g(x)的定义域是2，)；D选项根据绝对值的意义，把函数f(x)整理成g(x)，两个函数的三个要素都相同5a，b为实数，集
3、合M，Na，0，f：x2x表示把集合M中的元素x映射到集合N中为2x，则ab()A2 B0 C2 D2【解析】选C.由条件知M中元素只能对应0，1只能对应a，所以0，a2，所以b0，a2，因此ab2.6设f(x)则f(5)的值是()A24 B21 C18 D16【解析】选A.f(5)f(f(10)f(f(f(15)f(f(18)f(21)24.7F(x)(x32x)f(x)(x0)是奇函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)为()A奇函数 B偶函数C奇函数或偶函数 D非奇非偶函数【解析】选B.F(x)(x32x)f(x)(x0)是奇函数，且f(x)不恒等于零，可得F(x)(x32x)f(x)F(
4、x)(x32x)f(x)，可得f(x)f(x)，即有f(x)为偶函数8若函数f(x)x24x6，则f(x)在3，0)上的值域为()A2，6 B2，6)C2，3 D3，6【解析】选B.因为函数f(x)x24x6，所以当x3，0)时，函数f(x)在区间3，2上单调递减，在区间2，0)上单调递增因为f(2)2，f(3)3，f(0)6，所以2f(x)0的解集为()A(，0)(1，)B(6，0)(1，3)C(，1)(3，)D(，1)(3，)【解析】选A.因为f(x)是定义在R上的偶函数，f(1)0且在0，)上单调递增，所以f(1)0且f(x)在(，0上单调递减，所以由f(2x1)0得2x11或2x11或
5、x0，则不等式的解集为(，0)(1，).10已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，x0时，f(x)x22x，则函数f(x)在R上的解析式是()Af(x)x(x2)Bf(x)x(|x|2)Cf(x)|x|(x2)Df(x)|x|(|x|2)【解析】选D.因为f(x)在R上是偶函数，且x0时，f(x)x22x，所以当x0时，x0，f(x)(x)22xx22x，则f(x)f(x)x22xx(x2).又当x0时，f(x)x22xx(x2)，因此f(x)|x|(|x|2).11已知函数f(x)是R上的增函数，则a的取值范围是()A3a0 B3a2Ca2 Da0，x0)，若f(x)在上的值域为，则a_【解
6、析】易知f(x)在上是增函数，又f(x)在上的值域为，所以f2，f(2)2，解得a.答案：15已知函数f(x)，则函数g(x)ff的定义域是_【解析】由0，解得0x2，故解得x，故函数的定义域为.答案：16如果函数g(x)是奇函数，则f(x)_.【解析】设x0，g(x)2x3.因为g(x)为奇函数，所以f(x)g(x)g(x)2x3.答案：2x3三、解答题(共70分)17(10分)已知集合Ax|2ax2a，Bx|x1或x4(1)当a3时，求AB.(2)若AB，求实数a的取值范围【解析】(1)当a3时，Ax|1x5，Bx|x1或x4，所以ABx|1x1或4x5(2)若A，此时2a2a，所以a0，
7、满足AB.当a0时，Ax|2ax2a，因为AB，所以所以0a1.综上可知，实数a的取值范围是(，1).18(12分)已知函数f(x)2a2x(a0，x0).(1)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)在1，3上的最大值是最小值的2倍，求a的值【解析】(1)设0x1x2，则：f(x1)f(x2)(2a2x1)(2a2x2)2(x1x2)，由于0x1x2，故x1x20，0，据此可得f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，即函数f(x)是区间(0，)上的增函数(2)由函数的单调性结合题意可得f(3)2f(1)，即2a62(2a21)，解得a.19(12分)已知二次函数f(x)的图
8、象过点(0，4)，对任意x满足f(2x)f(x)，且有最小值为1.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间3a，a1上不单调，求实数a的取值范围【解析】(1)因为对任意x，f(x)满足f(2x)f(x)，则有：对称轴x1，又因为最小值为1，所以设二次函数解析式为f(x)a(x1)21(a0).因为f(x)的图象过点(0，4)，所以a(01)214，所以a3，所以f(x)的解析式为f(x)3x26x4.(2)由(1)可知f(x)3x26x4，对称轴x1，开口向上若f(x)在区间3a，a1上不单调，则有：解得0a，所以实数a的取值范围为.20(12分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，
9、当x0时，f(x)x24x.现已画出函数f(x)在y轴右侧的图象，如图所示(1)画出函数f(x)在y轴左侧的图象，根据图象写出函数f(x)在R上的单调区间；(2)求函数f(x)在R上的解析式；(3)解不等式xf(x)0.【解析】(1)根据偶函数的图象关于y轴对称可得图象如图所示；结合图象可得函数f(x)的单调增区间2，0，2，)，减区间(，2)，(0，2).(2)因为x0时，f(x)x24x，根据偶函数的对称性可知，当x0时，f(x)x24x，故f(x).(3)由xf(x)0可得或，结合图象可得，0x4或x4，故不等式的解集为x|0x4或x421(12分) (2020义乌高一检测)已知函数f(
10、x)x24x4.(1)若x0，5，求f(x)的值域(2)若xt，t1(tR)，求函数f(x)的最小值g(t)的解析式【解析】(1)f(x)x24x4(x2)28，对称轴x2，开口向上，所以f(x)在0，2上递减，在2，5上递增，所以f(x)的最小值是f(2)8，f(x)的最大值是f(5)1，故f(x)的值域为8，1.(2)f(x)x24x4(x2)28，即抛物线开口向上，对称轴为x2，最小值为8，过点(0，4)，结合二次函数的图象可知：当t12，即t2时，f(x)x24x4，xt，t1(tR)在xt处取最小值f(t)t24t4.综上可得，g(t)22(12分)某种商品在30天内每件的销售价格P
11、(元)与时间t(天)的函数关系如图所示，该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间的关系如下表：t/天5102030Q/件45403020(1)根据提供的图象(如图)，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；(2)根据上表提供的数据，写出日销售量Q与时间t的一次函数关系式； (3)求该商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天(日销售金额每件的销售价格日销售量).【解析】(1)根据图象，当0t25时，Pt20；当25t30时，Pt100，所以每件商品的销售价格P与时间t的函数关系式为P(tN*)(2)可设日销售量Q与时间t的一次函数关系式为Qktb，将(10，40)，(20，30)代入易求得k1，b50，所以日销售量Q与时间t的一次函数关系式为Qt50(0t30，tN*).(3)当0t1 225，所以ymax1 875(元).故所求日销售金额的最大值为1 875元，且在30天中的第25天日销售金额最大
