1、山东省临沂市罗庄区2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题B卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上；2. 将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡. 第I卷（选择题共60分）一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1记为等差数列的前项和，若，则的值为A14 B28 C36 D482. 已知抛物线上一点 到其焦点的距离为，则实数的值是A.
2、-4 B. 2 C. 4 D. 8 3已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则 A. B. C. D. 4已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是A B C D5已知函数的导函数为，且满足，则为A. B. C. 1 D. 6过椭圆 的左焦点作轴的垂线交椭圆于点， 为右焦点，若，则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 7已知矩形，为平面外一点，且平面，分别为，上的点，且，则A B C1 D8. 已知定义在上的函数满足，且当时，其导函数满足，若，则A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分
3、，有错选的得0分.9已知等差数列的前项和为，则下列选项正确的是A BC D当且仅当时，取得最大值10如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是A在上是增函数 B在上是减函数C在上是增函数 D当时，取得极小值11. 已知双曲线过点且渐近线为，点在双曲线的一条渐近线上，为坐标原点，为双曲线的右焦点，则下列结论正确的是A. 双曲线的离心率为2 B. 双曲线的方程是C.的最小值为2 D. 直线与有两个公共点12已知是各条棱长均等于1的正三棱柱， 是侧棱的中点，下列结论正确的是A. 与平面所成的角的正弦值为 B. 平面与平面所成的角是C. D平面平面 第II卷（非选择题 共90分）二、填空题：本题共4
4、小题，每小题5分，共20分. 13. 直线l1：(3m)x4y53m，l2：2x(5m)y8，若l1l2，则m .14如图，四边形和均为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线与所成的角为 15数列满足，对任意的 都有，则 16若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程17(本小题满分10分)在对任意，满足，这三个条件中任选一个，补充在下题中的横线上已知数列的前n项和为，4，_，若数列是等差数列，求数列的通项公式；若数列不是等差数列，说明理由18(本小题满分12分)已知函数（1）求的单调区间；（2）若 ，求实数的取值范围19.（
5、本小题满分12分） 直线 与圆 相交于 ， 两点 （1）若 ，求；（2）在 轴上是否存在点 ，使得当 变化时，总有直线 的斜率之和为0，若存在，求出点 的坐标：若不存在，说明理由20. (本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面 是正方形，侧棱底面，是的中点，作交于点（1）证明：平面；（2）证明：平面 21（本小题满分12分）已知椭圆的焦点在轴上，并且经过点，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）动直线与圆相切于点，与椭圆相交于两点，线段的中点为，求面积的最大值，并求此时点的坐标22（本小题满分12分）已知函数， (为自然对数的底数).(1)设曲线在处的切线为，若点到直线的距离为，求的值；(2
6、)若对于任意实数， 恒成立，试确定的取值范围；高二年级上学期期末质量检测（B卷） 数学试题参考答案 2021.02一、单项选择题： DCDAB BDC 二、多项选择题： 9.AC 10.AB 11. ABC 12.ACD三、填空题：13. 14. 15. 16. 四、解答题：17解：若选择条件：对任意，满足，即， 3分， 6分因为，所以无法确定的值，故不一定等于2， 9分所以数列不一定是等差数列。 10分若选择条件：由，则， 3分即， 6分因为，所以， 8分所以数列是等差数列，公差为2，所以数列的通项公式为。10分若选择条件：因为，所以，（，）， 2分两式相减得，（），即，（） 4分又，即，所
7、以， 6分又，所以，所以数列是以2为首项，2为公差的等差数列所以 10分18解：（1） 定义域为， 1分，且， 4分 在 上恒成立，即单调递减区间为 6分（2）， 9分解不等式组得 或 12分19解：（1）因为圆 ，所以圆心坐标为 ，半径为 ，因为 ，所以 到 的距离为 ， 1分由点到直线的距离公式可得：， 3分解得 4分（2） 设 ，则 得 ， 6分因为 ，所以 ， 8分设存在点 满足题意，即 ，所以 ， 10分因为 ，所以 ，所以 ，解得 11分所以存在点 符合题意12分20. 解：（1）如图，以点为坐标原点，分别以，所在的直线为轴，轴， 轴建立空间直角坐标系 1分连接，交于点，连接设，依
8、题意得，底面 是正方形，是正方形 的中心，点 的坐标为 2分， 3分 ， 4分 5分平面，平面，平面 6分（不用向量直接证明同样给分）（2）依题意得，又， ， 8分， 10分， 平面 12分21.解：（1）由题意设椭圆的方程为，由题意可得，解得：，2分所以椭圆的标准方程为：。 4分（2）设动直线的方程为：，（）， 5分由直线与圆相切可得，即， 6分由，整理可得， 7分设，则，从而中点， 8分，11分当且仅当时取最大值，此时，面积的最大值为，此时的坐标或或或 12分22. 解：（1）,.在处的切线斜率为， 1分切线的方程为，即. 3分又点到切线的距离为,所以，解之得，或 4分（2）对于任意实数恒成立，当时，则为任意实数时，恒成立； 5分当恒成立，即，在上恒成立， 7分设则， 8分当时，则在上单调递增； 9分当时，则在上单调递减； 10分所以当时，取得最大值， 11分所以的取值范围为.综上，对于任意实数恒成立的实数的取值范围为. 12分
