1、江苏省泰州中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题时长：120分钟 总分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂到答题卡相应区域。1. 若复数是纯虚数，则实数的值为（ ）A.1或2B.2C.3D.42. 甲，乙两个小组各10名学生的数学测试成绩如下（单位：分）.甲组：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83 乙组：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲组学生”记为事件A；“抽出的学生的数学测试成绩不低于85分”记为
2、事件B，则P（A|B）的值是（ ）A.B.C.D.3. 十二生肖，又叫属相，依次为鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪.现有十二生肖的吉样物各一个，甲、乙、丙三名同学从中各选一个，甲没有选择马，乙、丙二人恰有一人选择羊，则不同的选法有（ ）种A.242B.220C.200D.1104. 生物的性状是由遗传基因决定的，遗传基因在体细胞内成对存在，一个来自父本，一个来自母本，且随机组合.豌豆子叶的颜色是由一对基因D（显性），d（隐性）决定的，其中DD，Dd，dD子叶是黄色的，dd子叶是绿色的；豌豆形状是由一对基因R（显性），r（隐性）决定的，其中RR，Rr，rR形状是圆粒，rr形状是皱粒
3、，生物学上已经证明：控制不同性状的基因遗传时互不干扰，若父本和母本决定子叶颜色和颗粒形状的基因都是DdRr，不考虑基因突变，则子代是绿色且圆粒的概率为（ ）A.B.C.D.5. 甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（ ）A.160B.200C.210D.2206. 如果复数z满足，那么的最大值是（ ）A.B.C.D.7. 已知.则的值为（ ）A.B.C.D.8. 若，不等式恒成立，则的最大值为（ ）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分
4、，部分选对的得2分，有选错的得0分。请将答案填涂到答题卡相应区域。9. 已知，设的展开式的二项式系数之和为，则下列说法正确的是（ ）A.B.C.为奇数时，；为偶数时，.D.10. 已知函数及其导函数，若存在使得，则称是的一个巧值点”，下列选项中有“巧值点”的函数是（ ）A.B.C. D.11. 已知都是复数，下列说法正确的是（ ）A.若，则 B.若，则是虚数C.若，则D.若，则12. 已知函数.下列说法正确的是（ ）A.函数在上单调递增B.函数在上单调递减C.设函数，则D.者，则的取值范围是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填写在答题卡相应的位置上。13. 函数的定义域为
5、开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内，极大值点有 个。14. 在点处的切线方程为，则的值为 ,的值为 .（第一空2分，第二空3分）15. 已知质点P在半径为10cm的圆上按逆时针方向做匀速圆周运动，角速度是1rad/s，设A（10，0）为起始点，记点P在y轴上的射影为M，则秒时点M的速度是 cm/s.16. 若，则的值为 .四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分10分）已知（1）求的展开式中含的项；（2）求的展开式中二项式系数最大的项.18. （本小题满分12分）已知，关于的方程.（是虚数单位）（1）若方程有实数根，求实
6、数；（2）证明：方程无纯虚数根.19. （小题满分12分）某学校田径运动会跳远比赛规定：比赛设立及格线，每个运动员均有3次跳远机会，若在比赛过程中连续两次跳不过及格线，则该运动员比赛结束.已知运动员甲跳过及格线的概率为，且该运动员不放弃任何一次跳远机会.（1）求该运动员跳完两次就结束比赛的概率；（2）设该运动员比赛过程中跳过及格线的总次数为，求的概率分布.20. （本小题满分12分）一只口袋中装有形状、大小都相同的10个小球，其中有红球2个，黑琪3个，白球5个.（1）从中1次随机摸出3个球，记白球的个数为X，求随机变量X的概率分布；（2）每次从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，连续取3次，求取到红球的次数大于取到白球的次数的概率.21. （本小题满分12分）设函数.（1）当时，的最小值为5，求的值：（2）当时，设是函数图象上的两个动点，且在A，B处的两切线互相平行，求证：直线AB必过定点，并求出此定点的坐标.22. （本小题满分12分）已知函数.（1）判断函数在区间上的单调性，并说明理由；（2）求证：函数在内有且只有一个极值点；（3）求函数在区间上的最小值.
