1、2一元二次不等式21一元二次不等式的解法学 习 目 标核 心 素 养1会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型(难点)2通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数，一元二次方程的联系，会解一元二次不等式(重点、难点)1通过学习一元二次不等式的解法，培养数学运算素养2通过研究“三个二次”之间的关系，提升逻辑推理素养1一元二次不等式的有关概念阅读教材P76例1以上，完成下列问题含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的不等式叫作一元二次不等式一元二次不等式形如ax2bxc0(0)或ax2bxc0(0)的不等式(其中a0)，叫作一元二次不等式一元二次不等式的解使某个一元二次不等式成立的x的值叫这个一
2、元二次不等式的解一元二次不等式的解集一元二次不等式的所有解组成的集合叫作这个一元二次不等式的解集思考：(1)“2x23y10”是一元二次不等式吗？提示不是，因为不等式2x23y10中含有两个未知数x和y(2)“3ax23x20”是一元二次不等式吗？提示不一定，当a0时，不是一元二次不等式；当a0时，是一元二次不等式2一元二次函数，一元二次方程，一元二次不等式之间的关系阅读教材P76例1以下至P79小资料以上部分，完成下列问题判别式b24ac000二次函数yax2bxc (a0)的图像一元二次方程ax2bxc0 (a0)的根有两个不等的实根x1、2(x1x2)有两相等实根x1x2没有实根不等式的
3、解集f(x) 0x|xx1或xx2Rf(x)0x|x1xx2思考：(1)若不等式ax22xb0的解集为(x1，x2)，那么a的符号如何？提示a0(2)若不等式ax2bxc0(a0)的解集为(x1，x2)，那么函数yax2bxc与x轴的交点是什么？方程ax2bxc0(a0)的根是什么？提示函数yax2bxc与x轴的交点是(x1,0)，(x2,0)，方程ax2bxc0(a0)的根是x1和x21已知集合Ax|x23x40，B4,1,3,5，则AB()A4,1B1,5C3,5D1,3D由x23x40，得1x4，即集合Ax|1x4，又集合B4,1,3,5，所以AB1,3，故选D.2若不等式ax28ax2
4、10的解集是x|7x0，Nx|(1x)(6x)0，得x22x150，5x3，即Mx|5x3由(1x)(6x)8，得65xx28，即x25x140，2x7，即Nx|2x7MNx|2x3，MNx|5x0；(4)x26x100解(1)490，方程2x25x30的两根为x13，x2，作出函数y2x25x3的图像，如图所示，用阴影部分描出原不等式的解，由图可得原不等式的解集为(2)原不等式等价于3x26x20120，解方程3x26x20，得x1，x2，作出函数y3x26x2的图像，如图所示，由图可得原不等式的解集为(3)因为0，所以方程4x24x10有两个相等的实根x1x2作出函数y4x24x1的图像如
5、图所示由图可得原不等式的解集为(4)原不等式可化为x26x100，因为40，所以方程x26x100无实根，所以原不等式的解集为解一元二次不等式的一般步骤(1)通过对不等式变形，使二次项系数大于零(2)计算对应方程的判别式(3)求出相应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程有没有实根(4)根据函数图像与x轴的相关位置写出不等式的解集1(1)不等式(x1)(2x)0的解集为()A2,1B1,2C(，12，)D(，21，)(2)解不等式：20，解得x2或x1不等式可化为x23x100，解得2x5故原不等式的解集为2,1)(2,5三个二次之间的关系【例2】若关于x的一元二次不等式ax2bxc0的解集解由题意知所以代入不等式cx2bxa0中得ax2axa0(a0)即x2x10，化简得x25x60，所以所求不等式的解集为x|3x0(或ax2bxc0，a0，a0，0，0的解集为()A BC DA由(2x1)(3x1)0，得x，或x3若不等式ax2xb0的解集为x|2x3，则ab 由题意知x12，x23是方程ax2xb0的根，由根与系数的关系得，解得a，b，故ab4解关于x的不等式x2(a1)xa0(aR)解不等式x2(a1)xa0可化为(x1)(xa)0，当a1时，不等式的解集为x|1xa；当a1时，不等式的解集为x|x1，当a1时，不等式的解集为x|ax1
