1、数学2.2 等差数列第一课时 等差数列的概念与通项公式数学自主预习课堂探究数学自主预习1.通过实例,理解等差数列和等差中项的概念,深化认识并能运用.2.会推导等差数列的通项公式,能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题.3.体会等差数列与一次函数的关系.课标要求数学知识梳理1.等差数列的定义如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的差等于,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示.2同一个常数3.等差数列的通项公式和递推公式如果等差数列an的首项为a1,公差为d,那么通项公式an=a1+(n-1)d递推公式an+1-an=d数学自我检测D解析:由等差数列的
2、定义知强调两个方面:从第二项起;差为同一个常数,故选D.1.(等差数列的概念)下列说法中正确的是()(A)一个数列的每一项与它的前一项的差都等于常数,这个数列就叫等差数列(B)一个数列的每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,这个数列就叫等差数列(C)一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的和都等于常数,这个数列就叫等差数列(D)一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,这个数列就叫等差数列数学A2.(等差中项的概念)方程x2-6x+3=0的两根的等差中项为()(A)3 (B)6 (C)-6 (D)-3数学B3.(等差数列的公差)等差数列an的通项公式为an=3-2n,则该数
3、列的公差d等于()(A)-1(B)-2(C)2(D)3解析:d=an+1-an=3-2(n+1)-(3-2n)=-2.故选B.数学答案:3n-4数学课堂探究等差数列的判定与证明题型一数学数学题后反思 判断或证明一个数列an为等差数列的常用方法:(1)定义法:若an-an-1=d(d是常数,n2且nN*),则数列an是等差数列.(2)等差中项法:若任意连续三项an-1,an,an+1都有:2an=an-1+an+1(n2且nN*),则数列an是等差数列.(3)通项公式法:若an=kn+b(k,b为常数,nN*),则数列an是等差数列.数学数学解:因为c2-c1=-1-1=-2,n2时,cn+1-
4、cn=2(n+1)-5-2n+5=2,所以cn+1-cn(n1)不等于同一个常数,不符合等差数列的定义,所以数列cn不是等差数列.数学等差数列的通项公式题型二【教师备用】1.从等差数列的通项公式上看,等差数列与一次函数有什么关系?提示:由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d可得an=dn+(a1-d),当d0时,an是关于n的一次函数.2.能不能利用等差数列的通项公式判断其增减性?提示:当d0时,数列an为递增数列;当d=0时,数列an为常数列;当d0时,数列an为递减数列.数学数学题后反思在等差数列中,首项a1与公差d是两个最基本的元素;若知道等差数列中的任意两项,都可利用方程组的思想求出a1和d.但是,要注意公式的变形及整体求解,以减少计算量.数学数学数学数学等差中项的应用题型三【例3】已知等差数列an满足a2+a3+a4=18,a2a3a4=66.求数列an的通项公式.数学题后反思若三个数a、b、c成等差数列,则a+c=2b,即b为a、c的等差中项,这个结论在已知等差数列的题中经常用到.数学数学数学点击进入课时作业数学 谢谢观赏Thanks!
