1、吉林省长春市第十一中学2020-2021学年高二数学下学期第一学程考试试题 文第卷（共 60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1函数在点处的切线与直线互相垂直，则实数a等于（ ）ABCD22命题：三角形的内角至多有一个是钝角，若用反证法证明，则下列假设正确的是（ ）A假设至少有一个钝角B假设至少有两个钝角C假设三角形的三个内角中没有一个钝角D假设没有一个钝角或至少有两个钝角3生活中的饮用水都是经过净化的，随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加已知水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为那么净化到纯净度为90%时所需净化费用的瞬
2、时变化率是（ ）元ABC10D404设复数满足，则的最大值为 （ ）ABCD5已知的边长分别为、，的面积为，内切圆半径为，则，类比这一结论可知：若三棱锥的四个面的面积分别为、，内切球半径为，三棱锥的体积为，则（ ）ABCD6已知椭圆的左右焦点分别是是椭圆上的一点，且，则面积是（ ）ABCD7函数的单调递减区间为（ ）ABCD8设，又记，则（ ）ABCD9曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）A B C D 10函数在的图象大致为（ ）ABCD11若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ）ABCD12已知函数，则不等式的解集为（ ）ABCD第卷（共 90分）二、 填空题：本题共4小题,每小题5分,共2
3、0分.13已知是虚数单位，复数的虚部为_.14抛物线上的两点到焦点的距离之和为，则线段的中点到轴的距离是_15曲线在点处的切线方程为_16已知函数，则当函数恰有两个不同的零点时，实数的取值范围是_三、解答题：本题共6小题,共70分.17求下列各函数的单调区间：18已知函数，若在处与直线相切.（1）求，的值；（2）求在上的极值.19如图，在四棱锥中，点为正方形的中心，是边长为2的正三角形，且平面平面，为的中点.（1）求证：直线平面；（2）求三棱锥的体积.20已知函数（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）若函数f(x)有三个零点，求实数的取值范围.21已知椭圆右焦点，分别为椭圆的左右顶点，为椭
4、圆的上顶点，的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆交于不同的两点，点，若 (是坐标原点)，求的值.22（1）（2）设m为整数，且对于任意正整数n，m，求m的最小值数学（文）答案1B 2B 3D 4B 5C 6B7C 8D 9C 10D 11D 12A13 1415 . 16.17（1）函数f(x)的定义域为R，且，令，即-6x2+6x0，解得0x1.；令，即-6x2+6x1或x0.所以f(x)的递增区间是0，1；递减区间是(-，0和1，+)； 5分（2）函数f(x)的定义域为(0，+)，且令，即，得0xe，所以f(x)的递增区间是(0，e，递减区间是e，+) 10分18（1）由题意，函
5、数，可得，因为函数在处与直线相切，所以，即，解得. 4分（2）由（1）得，定义域为，且，令，得，令，得.所以在上单调递增，在上单调递减，所以在上的极大值为，无极小值. 12分 19解：（1）证明：因为点为正方形的中心，为的中点，所以在中，.又因为平面，平面，所以直线平面. 4分（2）取中点，连接，.因正三角形，所以.又平面平面，且平面平面，平面，所以平面，所以是三棱锥的高.由题知正方形和正的边长都为2，所以，所以. 12分20解：(1)，则f(x)3x22x1，由f(x)0，得x， 4分（2）由（1）知，在取得极大值，在取得极小值函数f(x)有三个零点，解得实数的取值范围. 12分21（1）由题：，设，则，又，代入可得，所以椭圆方程为 4分（2）联立方程组得，设，所以，解得；则由，可得，即，即，解得.满足.故 12分22（1）的定义域为.若，因为，所以不满足题意；若，由知，当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增，故x=a是在的唯一最小值点.由于，所以当且仅当a=1时，.故a=1 4分（2）由（1）知当时，令得，从而故而，所以m的最小值为3. 12分
