1、2.2.2 事件的相互独立性1理解两个事件相互独立的概念2能进行一些与事件独立性有关的概率的计算3通过对实例的分析，会进行简单的应用本课主要学习事件相互独立性。通过知识回顾、问题探究引入新课，得到事件相互独立概念，相互独立事件同时发生的概率公式。引导学生认识相互独立事件与互斥事件概念的区别，通过练习引导学生巩固概念，由例1、例2、例3问题解决加深对较为复杂的实际问题求概率的解题方法，强调解决应用问题的思想方法与一般步骤。在概念教学过程中，通过实例引导学生理解概念、应用比较法让学生区分新旧概念的实质突出本节课重点，采用例题与变式结合的方法，通过例1、例2、例3问题分析与讲解掌握求相互独立事件同时
2、发生的概率实际问题的分析、解决问题的思想方法，突破本节教学难点。什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是什么？若A与A为对立事件，则P（A）与P（A）关系如何？不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥事件有一个发生时另一个必不发生，这样的两个互斥事件叫对立事件.P(A+B)=P(A)+(B)P(A)+P()=1条件概率设事件A和事件B，且P(A)0,在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率。记作P(B|A).条件概率计算公式:注意条件：必须 P(A)0我们知道，当事件A的发生对事件B的发生有影响时，条件概率P(B|A)和概率P(B)一
3、般是不相等的，但有时事件A的发生，看上去对事件B的发生没有影响，比如依次抛掷两枚硬币的结果,抛掷第一枚硬币的结果（事件A）对抛掷第二枚硬币的结果（事件B）没有影响，这时P(B|A)与P(B)相等吗？1、事件的相互独立性相互独立事件及其同时发生的概率设A，B为两个事件，如果P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B 相互独立。即事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B是不是相互独立的？注：区别：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是
4、指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。相互独立2、相互独立事件同时发生的概率公式：“第一个同学没抽到奖劵、第三个同学抽到奖劵”是一个事件，它的发生就是事件A,B同时发生，将它记作AB这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件的概率的积。一般地，如果事件A1，A2，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P（A1A2An）=P（A1）P（A2）P（An）两个相互独立事件A,B同时发生,即事件AB发生的概率为：判断事件A,B 是否为互斥,互独事件?1.篮球比赛“罚球二次”.事件A表示“第1球罚中”,事件B表示“第2球罚中”.2.篮球比赛“1
5、+1罚球”.事件A表示“第1球罚中”,事件B表示“第2球罚中”.3.袋中有4个白球,3个黑球,从袋中依次取2球.事件A:“取出的是白球”.事件B:“取出的是黑球”.(不放回抽取)4.袋中有4个白球,3个黑球,从袋中依此取2球.事件A为“取出的是白球”.事件B为“取出的是白球”.(放回抽取)A与B为互独事件A与B不是互独事件也非互斥事件A与B为互独事件A与B为非互独是互斥事件例1 某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05,求两次抽奖中以下事件的概率：（1）都抽到某一指定号码；
6、（2）恰有一次抽到某一指定号码；（3）至少有一次抽到某一指定号码。例2 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：（1）两人都击中目标的概率；（2）其中恰由1人击中目标的概率（3）至少有一人击中目标的概率解：(1)记“甲射击1次,击中目标”为事件A.“乙射击1次,击中目标”为事件B.答：两人都击中目标的概率是0.36.且A与B相互独立，又A与B各射击1次,都击中目标,就是事件A,B同时发生，根据相互独立事件的概率的乘法公式,得到P(AB)=P(A)P(B)=0.60.60.36例2 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：(2)其中恰有
7、1人击中目标的概率？解：“二人各射击1次，恰有1人击中目标”包括两种情况:一种是甲击中,乙未击中（事件）另一种是甲未击中，乙击中（事件B发生）。根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率是BA根据题意，这两种情况在各射击1次时不可能同时发生，即事件B与互斥，例2甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：（3）至少有一人击中目标的概率.解法1:两人各射击一次至少有一人击中目标的概率是解法2：两人都未击中的概率是答：至少有一人击中的概率是0.84.例3在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某
8、段时间内每个开关闭合的概率都是0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率.由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响。所以这段事件内线路正常工作的概率是答：在这段时间内线路正常工作的概率是0.973.解：分别记这段时间内开关能够闭合为事件A,B,C.根据相互独立事件的概率乘法式这段时间内3个开关都不能闭合的概率是1、分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设A是事件“第1枚为正面”，B是事件“第2枚为正面”，C是事件“2枚结果相同”。问：A，B，C中哪两个相互独立？2、在一段时间内，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨的概率是0.3，假定在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：
9、（1）甲、乙两地都下雨的概率；（2）甲、乙两地都不下雨的概率；（3）其中至少有一方下雨的概率.P=0.20.30.06P=(1-0.2)(1-0.3)=0.56P=1-0.56=0.443.某战士射击中靶的概率为0.99.若连续射击两次.求:(1)两次都中靶的概率;(2)至少有一次中靶的概率:(3)至多有一次中靶的概率;(4)目标被击中的概率.分析:设事件A为“第1次射击中靶”.B为“第2次射击中靶”.又A与B是相互独立的.（1）“两次都中靶”是指“事件A发生且事件B发生”即AB P(AB）=P（A）P（B）（2）“至少有一次中靶”是指(中,不中),(不中,中),(中,中)即 AB+AB+AB
10、.求 P(AB+AB+AB)（3）“至多有一次中靶”是指(中,不中),(不中,中),(不中,不中)即 AB+AB+AB.求 P(AB+AB+AB)（4）“目标被击中”是指(中,不中),(不中,中),(中,中)即 AB+AB+AB.求 P(AB+AB+AB)解题步骤：1.用恰当的字母标记事件,如“XX”记为A,“YY”记为B.2.理清题意,判断各事件之间的关系(等可能;互斥;互独;对立).关键词 如“至多”“至少”“同时”“恰有”.求“至多”“至少”事件概率时,通常考虑它们的对立事件的概率.3.寻找所求事件与已知事件之间的关系.“所求事件”分几类(考虑加法公式,转化为互斥事件)还是分几步组成(考虑乘法公式,转化为互独事件)4.根据公式解答求较复杂事件概率正向反向对立事件的概率分类分步P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)P(B)(互斥事件)(互独事件)独立事件一定不互斥.互斥事件一定不独立.
