1、第二章函数与导数第9课时指数函数、对数函数及幂函数(3) 1. 已知函数f(x)logax(a0，a1)，若f(2)12. 函数f(x)的定义域为_答案：(1，23. 函数yloga(x1)2(a0，a1)的图象恒过一定点是_答案：(2，2)4. 幂函数yf(x)的图象过点， 则满足f(x)27的x的值是_答案：解析：设f(x)x，则(2)， 3， f(x)x3.由f(x)x327，得x.5. 设alog36，blog510，clog714，则a、b、c的大小关系为_答案：abc解析：a1，b1，c1，考查函数ylog2x，有0log23log25bc.6. 如图，矩形ABCD的三个顶点A、B
2、、C分别在函数ylogx，yx，yx的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴. 若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为_答案：解析：由条件得，2logx，2x，所以xA，xB4，于是xC4，所以yC，所以点D的坐标为.7. 已知函数f(x)lg(ax22x1)的值域为R，则实数a的取值范围是_答案：0，1解析：由题意，a0或所以0a1.8. 已知函数f(x)若a、b、c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是_答案：(10，12)解析：不妨设abc，则由f(a)f(b)ab1，再根据图象易得10cf(x3)解：由条件知，0，解得1nf(x3)，得x2xx3，解得x3，所以不等式的解
3、集是(，1)(3，)10. 已知函数f(x)(log33x)，x，求函数f(x)的最大值和最小值解：f(x)(log3x3)(log3x1)(log3x)22log3x3.令log3xt， x， t3，2， g(t)t22t3(t1)24在t3，2上是减函数， fmax(x)g(3)12，fmin(x)g(2)5.11. 函数ylogax (x1，a1)图象上有A、B、C三点，横坐标分别为m、m2、m4.(1) 求ABC的面积Sf(m)；(2) 判断Sf(m)的单调性和值域解：(1) SABCS梯形AA1B1BS梯形BB1C1CS梯形AA1C1Clogamloga(m2)2loga(m2)loga(m4)2logamloga(m4)42loga(m2)logamloga(m4)loga.又logam0， m1.故Sf(m)loga(m1)(2) 由f(m)logaloga1， 1在(1，)上为减函数，又a1，故f(m)在(1，)上为减函数下面求值域： m1， m(m4)m24m(m2)245，则0，从而有11.又a1， 0logaloga，即0f(m)loga.故f(m)的值域为.
