1、课时分层作业(二十一)简单线性规划(建议用时：60分钟)一、选择题1若x，y满足约束条件则z3x2y的最大值为()A7 B8 C9 D10A根据约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示结合图形可知，当直线yx过点A(1，2)时，z取得最大值，且zmax31227.故选A.2若x，y满足约束条件则zx7y的最大值为()A0 B1 C2 D3B法一：作出可行域，如图中阴影部分所示，由得故A(1,0)作出直线x7y0，数形结合可知，当直线zx7y过点A时，zx7y取得最大值为1.故选B.法二：作出可行域，如图中阴影部分所示，易得A(1,0)，B(0，1)，C，当直线zx7y过点A时，z1；当直线zx7
2、y过点B时，z7；当直线zx7y过点C时，z7.所以zx7y的最大值为1.故选B.3在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为()A2 B1 C DC如图所示，所表示的平面区域为图中的阴影部分由得A(3，1)当M点与A重合时，OM的斜率最小，kOM4在平面直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是()A(，1)B(1,2)C(，1)(2，)D(2，)A作出不等组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，注意到直线yk(x1)1恒过点A(1，1)，要使题中不等式组表示的区域为三角形区域，首先必须使k0(因为若k0，则不可能得到三角形区域)
3、，然后考虑两临界状态，即图中的直线l1与l2，易得k的取值范围是(，1)5实数x，y满足不等式组则W的取值范围是()A BC DD画出题中不等式组所表示的可行域如图所示，目标函数W表示阴影部分的点与定点A(1,1)的连线的斜率，由图可知点A(1,1)与点(1,0)连线的斜率为最小值，最大值趋近于1，但永远达不到1，故W0)取得最小值的最优解有无数个，则a的值为()A3 B3C1 D1D如图，作出可行域，作直线l：xay0，要使目标函数zxay(a0)取得最小值的最优解有无数个，则将l向右上方平移后与直线xy5重合，故a1，选D3已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定若M(x，y)为D
4、上的动点，点A的坐标为(，1)，则z的最大值为 4由线性约束条件画出可行域如图中阴影部分所示，目标函数zxy，将其化为yxz，结合图形可知，目标函数的图像过点(，2)时，z最大，将点(，2)代入zxy，得z的最大值为44满足|x|y|2的点(x，y)中整点(横纵坐标都是整数)有 个13|x|y|2可化为作出可行域为如图正方形内部(包括边界)，容易得到整点个数为13个5若实数x，y满足且x2y2的最大值为34，求正实数a的值解在平面直角坐标系中画出约束条件所表示的可行域如图(形状不定)其中直线axya0的位置不确定，但它经过点A(1,0)，斜率为a又由于x2y2()2且x2y2的最大值等于34，所以可行域中的点与原点的最大距离等于解方程组得M的坐标为解方程组得P的坐标为又M|OM|点P到原点的距离最大934，解得a
