1、双峰一中2017年下学期高二年级期中考试数学试卷（理科）(考试时间：115分钟 试卷满分：150分)一、单选题（本题共12小题, 每小题5分, 共60分.）3、某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ） A、 B、 C、 D、4、某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二 2000人、高三n人中，抽取90人进行问卷调查已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为（ ） A、20 B、24 C、30 D、32A、5 B、5 C、10 D、107、设 ，为非零向量，则 “存在负数，使得 = ” 是 ” 0”的（） A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件C
2、、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件8、已知等差数列的前项和为，满足，且，则中最大的是（） 12、已知F1 ，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点且F1PF2= ，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ） A、 B、 C、3 D、2 二、填空题（本题共4小题, 每小题5分, 共20分.）14、已知椭圆，过点P（3，1）作一弦，使弦在这点处被平分，则此弦所在的直线的斜率值为_ 三、 解答题（本题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18、 (本小题12分) 如图，在ABC中，点D在BC边上， CAD= ，AC= ，cos ADB= （1）求s
3、in C的值；（2）若BD=2DC，求边AB的长19、 (本小题12分) 如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= AD，BAD=ABC=90 （1）证明：直线BC平面PAD；（2）若PCD面积为2，求四棱锥PABCD的体积 20、(本小题12分) 已知数列an是非常值数列，且满足an+2=2an+1an（nN*），其前n项和为sn，若s5=70，a2，a7，a22成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设数列 的前n项和为Tn，求证： 22、(本小题12分) 已知椭圆C： + =1（ab0）的离心率为 ，点B是椭圆C的上顶点，点Q在椭圆C上（异于
4、B点）（1）若椭圆V过点（， ），求椭圆C的方程；（2）若直线l：y=kx+b与椭圆C交于B、P两点，若以PQ为直径的圆过点B，证明：存在kR， = 答案一、单选题（本题共12小题, 每小题5分, 共60分.）题号123456789101112答案DAABCAABBCBA二、填空题（本题共4小题, 每小题5分, 共20分.）13. 4 14. 15. 16. 四、 解答题（本题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解：（1）正数x，y满足x+3y=5xy，=53x+4y=（3x+4y）=（13+=5，当且仅当x=1，y=时取等号3x+4y的最小值为1（2）正数
5、x，y满足x+3y=5xy，5xy，解得：xy，当且仅当x=3y=时取等号xy的最小值为18. 解：（1）在ABC中，因为cosADB= 且ADB（0，）， 所以sinADB= 因为CAD= ，所以C=ADB 所以sinC=sin（ADB ）= = （2）在ACD中，由正弦定理得 ，CD= ，BD=2DC，BC= ，AB= = 19. （1）证明：四棱锥PABCD中，BAD=ABC=90BCAD，AD平面PAD，BC平面PAD， 直线BC平面PAD；（2）解：四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= AD，BAD=ABC=90设AD=2x，则AB=BC=x，
6、CD= ，O是AD的中点，连接PO，OC，CD的中点为：E，连接OE，则OE= ，PO= ，PE= = ，PCD面积为2 ，可得： =2 ，即： ，解得x=2，PE=2 则V PABCD= （BC+AD）ABPE= =4 20. 解：（1）因为数列满足an+2=2an+1an（nN*），所以an是等差数列且s5=70，5a1+10d=70a2 ， a7 ， a22成等比数列， ，即 由，解得a1=6，d=4或a1=14，d=0（舍去），an=4n+2（2）证明：由（1）可得 ，所以 则= = ， ，数列Tn是递增数列， 22. 解：（1）椭圆的离心率e= = = ，则a2=2b2 ， 将点（ ， ）代入椭圆方程 ，解得：a2=4，b2=2，椭圆的标准方程为： ，（2）由题意的对称性可知：设存在存在k0，使得 = ，由a2=2b2 ， 椭圆方程为： ，将直线方程代入椭圆方程，整理得：（1+2k2）x2+4kbx=0，解得：xP= ，则丨BP丨= ，由BPBQ，则丨BQ丨= 丨 丨= ，由 = ，则2 = ，整理得：2k32k2+4k1=0，设f（x）=2k32k2+4k1，由f（ ）0，f（ ）0， 函数f（x）存在零点， 存在kR， =
