1、单元检测卷(一)(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在极坐标系中，已知M，下列所给出的不能表示点M的坐标的是()A. B.C. D1A 2在极坐标系中，点(，)与点(，)的位置关系是()A关于极轴所在直线对称B关于极点对称C重合D关于直线(R)对称2.A 3在极坐标系中，已知点P1、P2，则|P1P2|的值为()A.B5C. D.3.A4将ysin x的图像横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，再将纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，所得图象的函数解析式为()Ay2sin x Bys
2、in 2xCy2sin 2x Dysinx 4 答案：D5极坐标方程1表示()A直线 B射线C圆 D椭圆5C6在极坐标系中，过点且与极轴垂直的直线方程为()A4cos Bcos 10Csin Dsin 6解析：设M(，)为直线上除以外的任意一点，则有cos 2cos ，则cos 1，经检验符合方程答案：B7曲线的极坐标方程为4sin ，化为直角坐标方程是()Ax2(y2)24Bx2(y2)24C(x2)2y24D(x2)2y247B8在极坐标系中，已知点A，B，O(0，0)，则ABO为()A正三角形B直角三角形C锐角等腰三角形D直角等腰三角形8.D9两圆2cos ，2sin 的公共部分面积是(
3、)A. B2C.1 D. 9.C10已知点P1的球坐标是P1，P2的柱坐标是P2，则|P1P2|等于()A2 B. C2 D.10.A11可以将椭圆1变为圆x2y24的伸缩变换是()A. B.C. D.11解析：方法1：将椭圆方程1化为4，4，令得x2y24，即x2y24，伸缩变换为方法2：将x2y24改写为x2y24，设伸缩变换为代入x2y24得2x22y24，即1，与椭圆1，比较系数得解得伸缩变换为即答案：D12圆r与圆2rsin()(r0)的公共弦所在直线的方程为()A2(sin cos )rB2(sin cos )rC.(sin cos )rD.(sin cos )r12解析：圆r的直
4、角坐标方程为x2y2r2，圆2rsin()2r(sin coscos sin)r(sin cos )，两边同乘以得2r(sin cos )，x2y2rxry0，由得(xy)r，即为两圆公共弦所在直线的直角坐标方程将直线(xy)r化为极坐标方程为(cos sin )r.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将正确答案填在题中的横线上)13(2015广州市高三毕业班调研测试)曲线2cos 2sin (02)与极轴的交点的极坐标是_13(0，0)(2，0)14已知直线的极坐标方程为sin，则极点到直线的距离是_14.15(2015广东信宜统测)在极坐标系中，圆2cos的圆心到直线c
5、os 2的距离是_15116与曲线cos 10关于对称的曲线的极坐标方程是_16sin 10三、解答题(本大题共6小题，共80分解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17在伸缩变换与伸缩变换的作用下，x2y21分别变成什么图形？17解析：由得代入x2y21得y21，即y21.所以在伸缩变换的作用下，单位圆x2y21变成椭圆y21.由得代入x2y21得1，即x2y24，所以在伸缩变换的作用下，单位圆x2y21变成圆x2y24.18(本小题满分12分)已知定点P.(1)将极点移至O处，极轴方向不变，求点P的新坐标；(2)极点不变，将极轴逆时针转动角，求点P的新坐标18解析：(1)设点P新
6、坐标为(，)，如下图所示，由题意可知：|OO|2，|OP|4，POx，OOx，POO.在POO中，242(2)2242cos 1612244，2.又，sin OPO2，OPO.OPP，PPx.POx.点P的新坐标为.(2)如下图所示，设点P新坐标为(，)，则4，.点P的新坐标为.19(本小题满分14分)ABC底边BC10，AB，以B为极点，BC为极轴，求顶点A的轨迹的极坐标方程19分析：本题利用正余弦定理的边角关系找到顶点A的、之间的关系，从而求得其轨迹方程解析：如下图，令A(，)，在ABC内，设B，A，又|BC|10，|AB|.于是由正弦定理，得，化简，得点A轨迹的极坐标方程为1020cos
7、 .20(本小题满分14分)已知定点A(a，0)，动点P对极点O和点A的张角OPA.在OP的延长线上取点Q，使|PQ|PA|.当P在极轴上方运动时，求点Q的轨迹的极坐标方程20解析：设Q、P的坐标分别是(，)、(1，1)，则1.在POA中，由正弦定理得，1sin，|PA|.又|OQ|OP|PA|，2asin.21(本小题满分14分)在平面直角坐标系中，已知点A(3，0)，P是圆x2y21上的一个动点，且AOP的平分线交PA于点Q，求点Q的轨迹的极坐标方程21分析：需要找出点Q的极角和极径的关系，在这里我们可以通过三角形的面积建立关系解析：以圆心O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设Q(，)
8、，P(1，2)因为SOAQSOQPSOAP，所以3sin sin 31sin 2.整理得cos .22(本小题满分14分)已知半圆直径|AB|2r(r0)，半圆外一条直线l与AB所在直线垂直相交与点T，并且|AT|2a.若半圆上相异两点M、N到l的距离|MP|，|NQ|满足|MP|MA|NQ|NA|1，通过建立极坐标系，求证|MA|NA|AB|.22证明：证法一以A为极点，射线AB为极轴建立极坐标系，则半圆的极坐标方程为2rcos ，设M(1，1)，N(2，2)，则12rcos 1，22rcos 2，又|MP|2a1cos 12a2rcos21，|NQ|2a2cos 22a2rcos22，|M
9、P|2a2rcos212rcos 1，|NQ|2a2rcos222rcos 2，cos 1，cos 2是关于cos 的方程rcos2rcos a0的两个根，由韦达定理知：cos 1cos 21，|MA|NA|2rcos 12rcos 22r|AB|.证法二以A为极点，射线AB为极轴建立直角坐标系，则半圆的极坐标方程为2rcos ，设M(1，1)，N(2，2)，又由题意知，M(1，1)，N(2，2)在抛物线上，2rcos ，rcos2rcos a0，cos 1，cos 2是方程rcos2rcos a0的两个根，由韦达定理知：cos 1cos 21，|MA|NA|2rcos 12rcos 22r|AB|.
