1、四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高一数学下学期第四学月考试试题 文（含解析）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 化成弧度制为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用角度化弧度公式可将化为对应
2、的弧度数.【详解】由题意可得，故选A.【点睛】本题考查角度化弧度，充分利用公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.2. 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式直接化简即可.【详解】，故选A【点睛】本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题3. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点A. 向左平行移动个单位长度B. 向右平行移动个单位长度C. 向左平行移动个单位长度D. 向右平行移动个单位长度【答案】D【解析】试题分析：由题意，为得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，故选D.【考点】三角函数图象的平移【名师点睛】本题考查三角函
3、数图象的平移，在函数的图象平移变换中要注意“”的影响，变换有两种顺序：一种的图象向左平移个单位得的图象，再把横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得的图象，另一种是把的图象横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得的图象，再向左平移个单位得的图象4. 下列函数中是奇函数,且最小正周期是的函数是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：函数是奇函数但周期是，故答案A错误函数周期是，但是偶函数，故答案B错误函数的周期为，但为偶函数，故答案C错误函数是奇函数且周期为，故答案D正确考点：三角函数诱导公式、周期性及奇偶性5. 已知与的夹角为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由
4、已知条件对两边平方，进行数量积的运算即可得到，解该方程即可得出【详解】解：根据条件，则，解得，或（舍去）故选：C【点睛】本题考查通过平面向量的数量积运算求向量模，考查运算能力6. 在等差数列中，若前项的和，则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：.考点：等差数列的基本概念.7. 已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，.=故选A8. 函数的部分图像大致为A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意知，函数为奇函数，故排除B；当时，故排除D；当时，故排除A故选C点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除
5、部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等9. 中，角所对的边分别为若，则边（ ）A. 1B. 2C. 4D. 6【答案】C【解析】试题分析：，即，解得或（舍去）考点：余弦定理，正弦定理10. 已知函数的最小正周期为，且，有成立，则图象的一个对称中心坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先根据函数的最小正周期和最值确定函数的解析式，进一步利用整体思想求出函数图象的对称中心.【详解】由的最小正周期为，得，因为恒成立，所以，即，由，得，故，令，得，故图象的对称中心为，当
6、时，图象的对称中心为.故选：A.【点睛】本题考查的知识要点：正弦型函数的性质、周期性和对称中心的应用及相关的运算问题，属于基础题.11. 函数的最大值为A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】试题分析：因为，而，所以当时，取得最大值5，选B.【考点】 正弦函数的性质、二次函数的性质【名师点睛】求解本题易出现的错误是认为当时，函数取得最大值.12. 已知，点在内，且与的夹角为，设，则的值为（ ）A. 2B. C. 3D. 4【答案】C【解析】【详解】如图所示，建立直角坐标系由已知，则 故选C第II卷 非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量，且，则的值为
7、_.【答案】【解析】【分析】利用共线向量的坐标表示求出的值，可计算出向量的坐标，然后利用向量的模长公式可求出的值.【详解】，且，解得，则，因此，故答案为：.【点睛】本题考查利用共线向量的坐标表示求参数，同时也考查了向量模的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.14. 若，则_.【答案】【解析】【分析】利用二倍角的余弦公式得出，然后在代数式上除以化为有关角的弦的二次分式齐次式，并在分式的分子和分母中同时除以，可转化为关于的代数式进行计算.【详解】由题意可得，故答案为.【点睛】本题考查二倍角的余弦公式以及弦化切思想的应用，弦化切思想主要应用于以下两个方面：（1）当分式为关于角的次分式齐次式时，可在分
8、子分母中同时除以，实现弦化切；（2）当代数式是关于角的二次整式时，可先除以化为关于角的二次分式齐次式，然后分子分母中同时除以，可实现弦化切.15. 设各项都是正数的等比数列，Sn为前n项和，且S10=10，S30=70，那么S40=_【答案】150【解析】【分析】根据数列等比数列，Sn为前n项和，且S10100可得，S10，S20S10，S30S20，S40S30也成等比数列，即可得到结果【详解】根据数列是等比数列，Sn为前n项和，且S10100可得数列S10，S20S10，S30S20，S40S30成等比数列，因此有（S20S10）2S10（S30S20），即（S2010）210（70S20
9、），故S2020或S2030，又 ，S200，因此S2030，S20S1020，S30S2040，故S40S3080，S40150故答案为150【点睛】本题考查了等比数列前项和公式的性质，属于基础题16. 已知向量=（3，-4），=（6，-3），=（5-m，-3-m），若ABC为锐角，则实数m的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先求出 和的坐标，若ABC为锐角，则=3+3m+m0，求出m的范围；若，求得 m的值，实数m的取值范围即可【详解】已知向量=（3，-4），=（6，-3），=（5-m，-3-m），ABC锐角，=3+3m+m0，可得m若，则有-1（-1-m）=3m，解得m=故当ABC为锐
10、角时，实数m的取值范围是 ，故答案为:【点睛】本题主要考查向量的表示方法，两个向量的数量积的应用，考查计算能力，属于中档题三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.【答案】（1）；（2），.【解析】【分析】（1）利用二倍角余弦、正弦公式以及辅助角公式将函数的解析式化简，然后利用周期公式可计算出函数的最小正周期；（2）由计算出的取值范围，然后利用正弦函数的性质可得出函数在区间上的最大值和最小值.【详解】（1），因此，函数的最小正周期为；（2），当时，函数取得最小值；当时，函数取得最大值.【点睛】本题
11、考查三角函数周期和最值的计算，同时也考查了利用二倍角公式以及辅助角公式化简，在求解三角函数在定区间上的最值问题时，首先应计算出对象角的取值范围，结合同名三角函数的基本性质来计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.18. 记Sn为等比数列的前n项和，已知S2=2，S3=-6.（1）求的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由等比数列通项公式解得，即可求解；（2）利用等差中项证明Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列试题解析：（1）设的公比为.由题设可得 ，解得，.故的通项公式为.（2）由（1）可得.由于，故，
12、成等差数列.点睛:等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法19. 在中，角的对边分别为，.（1）若有两解，求的取值范围；（2）若的面积为，求的值.【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）由，利用正弦定理可得，结合诱导公式以及两角和的正弦公式可得，从而可得，由可得结果；（2）由（1）知，可得，再利用余弦定理可得结果.【详解】（1），.即，.若有两解，解得，即的取值范围为.（2）由（1
13、）知， ，.【点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到20. 若数列的前n项和Sn=2-2（1）求数列通项公式；（2）若bn=log，Sn=b1+b2+bn，对任意正整数n，Sn+（n+m）0恒成立，试求实数m的取值范围【答案】（1）= ；（2）【解析】【分析】（1）运用数列的递推式和等比数列的定义和通项公式，即可得到所求；（2）求得bn2nlog2nn2n，由数列的错位相减法求和，可得
14、Sn，再由不等式恒成立思想和不等式的性质，即可得到所求的范围【详解】（1）由Sn22，得当n2时，Sn122，两式相减，得22，当n2时，2，又n1时，S1a12a12，a12，则是首项为2，公比为2等比数列，2n（2）bn2nlog2nn2n，Sn12+222+323+n2n，2Sn122+223+（n1）2n+n2n+1，得Sn2+22+23+2nn2n+1n2n+12n+1n2n+12由Sn+（n+m）an+10，得2n+1n2n+12+n2n+1+m2n+10对任意正整数n恒成立，m2n+122n+1，即m1对任意正整数n恒成立11，m1，即m的取值范围是（，1【点睛】本题考查数列的递
15、推式的运用，考查等比数列的定义和通项公式、求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，以及不等式恒成立思想的运用，考查运算能力，属于中档题21. 已知函数.（1）若在上是减函数，求的取值范围；（2）设，若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】(1)由题意结合函数单调性的定义得到关于a的表达式，结合指数函数的性质确定的取值范围即可；(2)利用换元法将原问题转化为二次方程根的分布问题，然后求解实数的取值范围即可.【详解】（1）由题设，若在上是减函数，则任取，且，都有，即成立. .又在上是增函数，且，由，得，即，且.只须，解.由，且，知，即，.所以在上是减函数
16、，实数的取值范围是.（2）由题知方程有且只有一个实数根，令，则关于的方程有且只有一个正根.若，则，不符合题意，舍去；若，则方程两根异号或有两个相等的正根.方程两根异号等价于解得；方程有两个相等的正根等价于解得；综上所述，实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查函数的单调性，二次方程根的分布等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22. 已知(1)若求的表达式；(2)若函数f (x)和函数g(x)的图象关于原点对称，求函数g(x)的解析式；(3)若在上是增函数，求实数l的取值范围.【答案】(1).(2).(3)【解析】【分析】（1）利用向量的坐标公式和三角正弦的倍角公式化简整理即可（2）为上任意一点，为上任意一点，利用对称关系列出的坐标关系式，得出的函数表达式（3）利用复合函数的单调性，转化为判断二次函数的单调性，对对称轴进行分类讨论，由此得出参数的取值范围【详解】(1)(2)若函数图象上任一点 关于原点的对称点为，则因为点M在函数图象上，则 (3) 【点睛】复合函数的单调性遵循同增异减，由此知道复合函数的单调性可以推导里面或是外面一重的单调性已知两个函数关于原点对称，那么坐标满足
