1、文科数学试卷第 1 页，总 6 页甘肃省高台一中 2015 年秋学期高三第二次检测数学（文）试卷注意事项：1答题前填涂（写）好自己的姓名、班级、考号等信息；2请将选择题答案填涂在答题卡上，填空题和解答题答在指定的位置，第二卷一并交回。第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若复数 z 满足3iz 1i，i 是虚数单位，则 z()A22i B12i C2i D12i2已知集合lg3Ax yx，2Bx x，则 AB（）A.(3,2 B.(3,)C.2,)D.3,)3设)(xg是将函数xxf2cos)(向左平移3 个
2、单位得到的，则)6(g等于（）A.1 B.21 C.0 D.14已知a与 b均为单位向量，它们的夹角为 60，那么|3|ab等于（）A 7 B 10 C 13 D45如图，在一个长为，宽为 2 的矩形 OABC 内，曲线 ysin x(0 x)与 x 轴围成如图所示的阴影部分，向矩形 OABC 内随机投一点(该点落在矩形 OABC 内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是()A.1 B.2 C.4 D.36等差数列na中，如果14739aaa，36927aaa，则数列na前 9 项的和为（）A297 B144 C99 D667.在正方体 ABCDA1B1C1D1中,M,N 分别为
3、棱 AA1和 B1B 的中点,若为直线 CM 与1D N 所成的角,则sin=（）A91 B32 C D文科数学试卷第 2 页，总 6 页8.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A.48 B.72 C.12 D.24 9如图给出的是计算 1 13 15 129的值的一个程序框图，则图中执行框中的处和判断框中的处应填的语句分别是()Ann2，i15?Bnn2，i15?Cnn1，i15?Dnn1，i15?10实数yx,满足条件0,002204yxyxyx,则yx 2的最小值为()A.16 B4 C.1 D2111已知 f(x)的定义域为(2,2)，且 f(x)2x3ln2x2x
4、，2x14x25x23，1x2，如果 fx(x1)23，那么 x 的取值范围是()A2x1 或 0 x1 Bx1 或 x0C2x54 D1x012已知双曲线22221(0,0)xyabab与抛物线22(0)ypx p有一个共同的焦点 F,点 M文科数学试卷第 3 页，总 6 页是双曲线与抛物线的一个交点,若 5|4MFp,则此双曲线的离心率等于()A2 B3 C2 D3第 II 卷（非选择题）本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个题考生必须作答。第 22 题第 23 题为选考题考生根据要求作答,并将选考题号填写到指定的位置。二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5
5、 分）13若实数 x，y 满足1xy4，且 2xy3，则 p2x3y 的取值范围是_14偶函数 f(x)满足 f(x1)f(x1)，且在 x0,1时，f(x)x，则关于 x 的方程 f(x)110 x 在 x0,4上解的个数是_15把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设,i ja（i、jN*）是位于这个三角形数表中从上往下数第 i 行、从左往右数第 j 个数，如4,2a8，则25,51a为 .16下列说法：函数()36f xlnxx的零点只有 1 个且属于区间1,2；若关于 x 的不等式2210axax恒成立，则0,1a；函数 yx的图像与函数siny
6、x的图像有 3 个不同的交点；已知函数 2log 1axf xx为奇函数,则实数a的值为 1.正确的有 .（请将你认为正确的说法的序号都写上）.三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分 12 分）已知(3sin,cos)ax mx，(cos,cos)bxmx,且baxf)(.文科数学试卷第 4 页，总 6 页(1)求函数()f x 的解析式;(2)当,63x 时,()f x 的最小值是4,求此时函数()f x 的最大值,并求出相应的 x 的值.18（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，AA1底面 ABC，且ABC 为正三角形，AA1=AB=
7、6，D 为 AC 的中点（1）求证：直线 AB1平面 BC1D；（2）求证：平面 BC1D平面 ACC1A；（3）求三棱锥 CBC1D 的体积19（本小题满分 12 分）袋中装有编号为1的球5个，编号为 2 的球3个，这些球的大小完全一样。（1）从中任意取出四个，求剩下的四个球都是1号球的概率；（2）从中任意取出三个，记 为这三个球的编号之和，求随机变量 的分布列及其数学期望 E.文科数学试卷第 5 页，总 6 页20（本小题满分 12 分）已知椭圆经过)0(12222babyax点)3,0(，离心率为21，左右焦点分别为12(,0),(,0)FcF c，（1）求椭圆的方程；（2）若直线1:2
8、l yxm 与椭圆交于,A B 两点，与以12F F 为直径的圆交于,C D 两点，且满足|5 3|4ABCD，求直线l 的方程.21(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)的图象与函数 h(x)x1x2 的图象关于点 A(0,1)对称(1)求 f(x)的解析式；(2)若 g(x)x2f(x)a，且 g(x)在区间1,2上为增函数，求实数 a 的取值范围文科数学试卷第 6 页，总 6 页22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正
9、半轴为极轴）中，圆 C 的方程为（）求圆 C 的圆心到直线 l 的距离；（）设圆 C 与直线 l 交于点 A、B若点 P 的坐标为（3，），求|PA|+|PB|23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数()214f xxx（1）解不等式()2f x；（2）求函数()f x 的最小值.选作题号 高三文科数学试卷第 7 页，总 5 页甘肃省高台一中高三数学试卷（文科）参考答案一、选择题1B【解析】由题意知，z3i1i3i1i1i1i12i.2C.【解析】lg33Ax yxx x，2Bx x，所以2,)AB,故选 C.考点：函数的定义域、集合的运算.3D.【解析】由()cos2f x
10、x向左平移3 个单位得到的是()cos2()3g xx，则()cos2()cos1663g .故选 D.考点：三角函数图像的平移变换.4A.【解析】2221336916 1 1972ababaa bb .考点：向量的模.5A.【解析】由定积分可求得阴影部分面积为0 sin xdx=0cos|x=2，矩形 OABC 面积为2，根据几何概型公司得所投点落在阴影部分的概率为 22=1，故选 A.考点:定积分，几何概型6 C.【解 析】14739aaa，36927aaa，1474339aaaa，413a，3696327aaaa，69a，2d ，119a，99 819 9(2)992S .考点：1.等差
11、数列的性质；2.等差数列的通项公式；3.等差数列的前 n 项和公式.7.D8.D.【解析】由三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱锥 P-ABC，它是一个正四棱锥 P-ABCD 的一半，其中底面是一个两直角边都为 6 的直角三角形，高 PE=4，所以该几何体的体积为 116 6432 =24，故选 D考点：三视图，简单几何体体积公式9B.【解析】的意图为表示各项的分母，而分母相差 2，nn2的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件，而分母从 1 到 29 共 15 项，i15，故选 B10D.【解析】由题意得,根据线性规划的知识可以得到 xy在点(0,1)最小值-1，所以yx 2有最小
12、值 12,故选 A.考点：线性规划11A依题意得，函数 y 2x3ln2x2x 2x3ln1 42x 在(2,1上是减函数(注：函数 y 2x3、yln1 42x 在(2,1上均是减函数)；函数 y4x25x23在(1,2)上是减函数，且 213ln212112ln 34125123，因此函数 f(x)在(2,2)上是减函数，且 f(0)23，于是不等式 fx(x1)23f(0)等价于 0 x(x1)2，由此解得2x1 或 0 x1，选 A.高三文科数学试卷第 8 页，总 8 页12A.【解析】抛物线22(0)ypx p的焦点 F（2p，0），由题意知双曲线22221xyab 的一个焦点为 F
13、（c，0），2pc a,（1）即 p2a双曲线方程为2222214xypaa，点 M 是双曲线与抛物线的一个交点,若 5|4MFp,p 点横坐标 xP=53424ppp，代入抛物线 y2=8x 得 P36(,)42pp，把 P 36(,)42pp代入双曲线2222214xypaa，得42249p148640p aa，解得4pa或23pa，因为 p2a所以23pa舍去，故4pa（2）联立（1）（2）两式得 c=2a,即 e=2故选 A考点：抛物线的简单性质；双曲线的离心率的求法二、填空题13解析：画出条件1xy4，且 2xy3 的可行域，由可行域知 p2x3y 的取值范围是(3,8)答案：(3,
14、8)144.【解析】由 f(x1)f(x1)可知 T2.x0,1时，f(x)x，又f(x)是偶函数，可得图像如图f(x)110 x在 x0,4上解的个数是 4 个151300.【解析】由题意得，第 50 行的最后一个数为：12752515050321，第 51 行的第 25 个数为：1300251275考点：数列、推理与证明16.【解析】函数()36f xlnxx在0,上是增函数,且 1ln13 1630f ,2ln 23 26ln 20f.所以正确.当0a 时原不等式变形为10,恒成立;当0a 时,要使关于 x 的不等式2210axax恒成立,则2241001aaa ,综上可得关于 x 的不
15、等式2210axax恒成立时0,1a.故不正确.由函数图像可知函数 yx的图像与函数sinyx的图像只有一个交点,故不正确.由奇函数得：22+-log=-log11-axa xfxfxxx，1-=1axxxax，21a，因为1a ，所以1.a 故正确.三、17(1)22()3 sincoscosf xxxxm;max5()2f x,此时6x.解:(1)()(sin,cos)(cos,cos)f xabxmxxmx3高三文科数学试卷第 9 页，总 5 页即22()3 sincoscosf xxxxm(2)23 sin 21cos 2()22xxf xm21sin(2)62xm由,63x ,52,
16、666x,1sin(2),162x,211422m ,2m max15()1422f x ,此时262x,6x.考点：(1)三角函数的化简；（2)求三角函数的最值.18（1）证明：连接 B1C 交 BC1于点 O，连接 OD，则点 O 为 B1C 的中点D 为 AC 中点，得 DO 为AB1C 中位线，A1BODCABBACABOD111,平面平面直线 AB1平面 BC1D；（2）证明：AA1底面 ABC，AA1BD，底面 ABC 正三角形，D 是 AC 的中点BDACAA1AC=A，BD平面 ACC1A1，DBCBD1平面,111AACCDBC平面平面;（3）由（2）知，ABC 中，BDAC
17、，BD=BCsin60=3，SBCD=，VCBC1D=VC1BCD=6=9.考点：1.空间中的平行与垂直的判定；2.空间几何体的体积.19(1)记“任意取出四个,剩下的四个球都是 1 号球”为事件 A,则141)(481533CCCAP.(2)的可能取值有 3,4,5,6,则5610)3(3835 CCP,5630)4(381325CCCP,5615)5(382315CCCP,561)6(3833 CCP,概率分布列如下:3456P28528155615561数学期望8335616561555630456103E.考点：超几何分布的概率分布列与数学期望高三文科数学试卷第 10 页，总 8 页2
18、0(1)由题设知222312bcabac，解得231abc 椭圆的方程为24x23y 1.(2)由题设，以 F1F2为直径的圆的方程为 x2y21，圆心(0，0)到直线 l 的距离 d 25m.由 d1，得|m|52，(*)|CD|221d22415 m22545m.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由2212143yxmxy，得 x2mxm230，由根与系数的关系得 x1x2m，x1x2m23，|AB|22211432mm15224m.由 ABCD 5 34，得22454mm1，解得 m33，满足(*)直线 l 的方程为 y 12x33或 y 12x33.考点：椭圆的标准方程与性质，直
19、线与椭圆的位置关系，圆的方程，直线与圆的位置关系，运算求解能力21解：(1)设 f(x)图象上任一点的坐标为 P(x，y)，点 P 关于点 A(0,1)的对称点 P(x,2y)在 h(x)的图象上，2yx 1x2，yx1x，即 f(x)x1x.(2)g(x)x2f(x)ax3ax2x，又 g(x)在区间1,2上为增函数，g(x)3x22ax10 在1,2上恒成立，即 2a3x1x对x1,2恒成立注意到函数 r(x)3x1x在1,2上单调递增，故 r(x)minr(1)4.于是 2a4，a2.22.（）由，可得，即圆 C 的方程为由可得直线 l 的方程为高三文科数学试卷第 11 页，总 5 页所
20、以，圆 C 的圆心到直线 l 的距离为 5 分（）将 l 的 参 数 方 程 代 入 圆 C 的 直 角 坐 标 方 程，得，即由于=故可设 t1、t2 是上述方程的两个实根，所以，又直线 l 过点，故由上式及 t 的几何意义得 10 分23（1）不等式()2f x 等价于：1117222()221427xxxxf xxxx ；1114445242253()221423xxxxf xxxx；4444()221423xxxxf xxxx ，综合得不等式()2f x 的解集为：5,7,3 5 分（2）当12x 时，9()2142145,2f xxxxxx ；当142x时，9()21421433,92f xxxxxx 当4x 时，()21421459,f xxxxxx 综合得函数()f x 的值域为9,2，因此求函数()f x 的最小值为92.10 分答案第 1 页，总 1 页
