1、第 1 页 共 6 页民乐一中 2019-2020 学年第二学期高三第一次线上诊断考试数学(理)试卷一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一个选项正确。）1已知集合|34Axx，|46Bxx，则()AB R（）A43|46xxxx B|46xxC43|46xxxx D 6|4xx2若复数201911izi，则 z （）A 14B 12C1D23等差数列 na的前 n 项和为nS，且144aa，258aa，则20202020S（）A2017B2018C2019D20204分子间作用力只存在于分子与分子之间或惰性气体原子间的作用力，在一定条件下两个原子接近，则彼
2、此因静电作用产生极化，从而导致有相互作用力，称范德瓦尔斯相互作用.今有两个惰性气体原子，原子核正电荷的电荷量为q，这两个相距 R 的惰性气体原子组成体系的能量中有静电相互作用能U.其计算式子为212121111UkcqRRxxRxRx，其中，kc 为静电常量，1x、2x 分别表示两个原子的负电中心相对各自原子核的位移.已知12121xxRxxRR，111xRxRR，221xRxRR，且1211xxx，则U 的近似值为（）A2123kcq x xRB2123kcq x xRC21232kcq x xRD21232kcq x xR第 2 页 共 6 页5已知向量a，b 满足2a，|1b，且2ba，
3、则向量a与b 的夹角的余弦值为（）A22B23C28D246已知 F1，F2 是椭圆的两个焦点，满足1MF2MF0 的点 M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()A（0，22）B（0，12）C（22，1）D(0,1)7已知数列 na的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且11a，22a，347aa，5613aa，则78aa（）A 42B19C20D238某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A1B22C52D629已知432a，1ln33eb，233c，则（）AcbaBbcaCcabDbac10形如 45132 的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字
4、均比与它们各自相邻的数字大，则由 1,2,3,4,5 可构成不重复的五位“波浪数”的个数为()A20B18C16D11第 3 页 共 6 页11已知双曲线2213yx 的左，右焦点分别为1F、2F，点 P 在双曲线上，且12120F PF，12F PF的平分线交 x 轴于点 A，则|PA （）A55B 2 55C 3 55D512若,x a b 均为任意实数，且22231ab，则22lnxaxb的最小值为（）A3 2B18C3 21D196 2二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13若1a，2a，2020a的平均数、方差分别是 2 和 1，则321,2,2020iib
5、ai的平均数为_，方差为_.（注：第一问 2 分，第二问 3 分）14已知函数()f x 是(,)上的偶函数，若对于0 x，都有(2)()f xf x，且当0,2x时，2()log(1)f xx，则(2017)f.15设,x y 满足约束条件21 0,0,0,0,xyxyxy 若目标函数0,0zaxby ab的最大值为1,则 14ab的最小值为_16正项等比数列na满足1354aa，且 22a，412 a，3a 成等差数列，设*1()nnnba anN，则1 2nb bb取得最小值时的n 值为_第 4 页 共 6 页三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,共 70 分。）17(本小
6、题满分 12 分)在平面直角坐标系 xOy 中，设ABC的内角,A B C 所对的边分别为,a b c，且3abc，22sin3sinsinCAB.（1）求C；（2）设1,cosPA，cos,1QA，且 AC，OP 与OQ的夹角为，求cos 的值.18(本小题满分 12 分)已知 aR，函数 f(x)(x2ax)ex.(1)当 a2 时，求函数 f(x)的单调区间；(2)若函数 f(x)在(1,1)上单调递增，求实数 a 的取值范围19(本小题满分 12 分)如图，三棱柱 ABCA B C 的棱长均为 2，O 为 AC 的中点，平面 AOB平面 ABC，平面 AA C C 平面 ABC（1）求
7、证：AO平面 ABC；（2）求二面角 ABCC 的余弦值.第 5 页 共 6 页20(本小题满分 12 分)已知抛物线2:2(0)C xpy p上一点M,9m到其焦点 F 的距离为 10.（1）求抛物线 C 的方程；（2）设过焦点 F 的直线l 与抛物线 C 交于,A B 两点，且抛物线在,A B 两点处的切线分别交 x 轴于,P Q 两点，求 APBQ的取值范围.21(本小题满分 12 分)一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓后要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现三次音乐获得 150分，出现两次音乐获得 100 分，出现一次音乐获得 50 分，没有出
8、现音乐则获得-300 分.设每次击鼓出现音乐的概率为205pp，且各次击鼓出现音乐相互独立.（1）若一盘游戏中仅出现一次音乐的概率为 fp，求 fp 的最大值点0p；（2）以（1）中确定的0p 作为 p 的值，玩 3 盘游戏，出现音乐的盘数为随机变量 X，求每盘游戏出现音乐的概率1p，及随机变量 X 的期望 EX；（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.第 6 页 共 6 页22(本小题满分 10 分)在直角坐标系 xOy 中，直线l 的参数方程为33xtyt（t 为参数），曲线1C 的参数方程为22cos2sinxy（为参数），以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2 3 cos2sin（1）分别求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）设直线l 交曲线1C 于O，A 两点，交曲线2C 于O，B 两点，求|AB 的长