1、第 1 页 共 4 页2019-2020 学年第二学期民乐一中高三线上诊断数学(文科)试卷一、单选题(每小题 5 分,共 60 分)1若集合3xMy y,1 3Nx yx,则 MN()A10,3B10,3C(0,)D1,32若复数 z 的虚部小于 0,|z|5,且4zz,则iz()A1 3iB 2iC1 2iD1 2i3等差数列 na的前 n 项和为nS,且144aa,258aa,则20202020S()A2017B2018C2019D20204若 x,y 满足约束条件0010 xxyxy ,则3zxy的取值范围是()A(,2B2,3C3,)D2,)5如图,半径为 r 的圆O 内有一内接正六边
2、形 ABCDEF,正六边形中的黑色部分和白色部分关于圆的圆心O 成中心对称,在圆内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率为()A 3 34B 3 38C 34D 386已知 终边与单位圆的交点3,5P x,且sin tan0,则1 sin222cos2的值等于()A 15B15C3D 37在 ABC中,60BAC,BAC的平分线 AD 交 BC 于 D,且有23ADACt AB.若6AB,则 BC()A2 3B3 3C4 3D5 38已知函数()f x 是(,)上的偶函数,若对于0 x,都有(2)()f xf x,且当第 2 页 共 4 页0,2x时,2()log(1)f xx,则(2017)f
3、 ()A2B1C2D19已知 a,b 是不相等的正数,x2ab,yab,z(ab)0.25,则 x,y,z 的大小关系是()AxyzBxyzCyxzDyzx10已知双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线为,m n,抛物线22(0)ypx p的焦点为,F m 与抛物线交于点 A(异于坐标原点),n 与抛物线的准线交于点 B,且 ABAF,则双曲线的离心率是()A 2 33B 3 55C3D511已知半径为 4 的球面上有两点 A、B,4 2AB,球心为O,若球面上的动点C 满足二面角CABO的大小为60,则四面体OABC 的外接球的半径为()A 2 63B 2 33C 4 63D 4
4、 3312已知函数241,0()22,0,xxxxf xx 若关于 x 的方程 1 0f xf xm恰有5 个不同的实根,则 m 的取值范围为()A 1,2B1,5C2,3D(2,5)二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)13某工厂为了解产品的生产情况,随机抽取了 100 个样本.若样本数据1x,2x,100 x的方差为 16,则数据121x ,221x ,10021x 的方差为_.14等比数列 na中,37a,前3 项之和321S,则公比q的值是_.15.对于任意正实数 x,符号 x 表示 x 的整数部分,即 x 是不超过 x 的最大整数.这个函数 x 叫做“取整函数”,则lg1 lg
5、2 lg3 lg 4lg 2019_.16已知函数 3sinfxx(0,2),若点,06是函数 yf x第 3 页 共 4 页图象的对称中心,直线3x是函数 yf x的对称轴,且 yf x在区间 25,33 33上单调,则实数 取最大值时 的值为_.三、解答题(共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(12 分)如图,在ABC中,M 是边 BC 的中点,5 7cos14BAM,2 7cos7AMC.(1)求角 B 的大小;(2)(2)若7AM,求ABC的面积.18(12 分)某校为了诊断高三学生在市“一模”考试中文科数学备考的状况,随机抽取了 50名学生的市“一模”数学成绩进
6、行分析,将这些成绩分为九组,第一组60,70),第二组70,80),第九组140,150,并绘制了如图所示的频率分布直方图(1)试求出 a 的值并估计该校文科数学成绩的众数和中位数;(2)现从成绩在120,150的同学中随机抽取 2 人进行谈话,那么抽取的 2 人中恰好有一人的成绩在130,140)中的概率是多少19(12 分)已知四棱锥 SABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的菱形,BAD60,SASD5,SB7,点 E 是 AD 的中点,点 F 在棱 SC 上,满足 SA/平面 BEF.(1)求证:平面 SBE平面 ABCD:(2)求三棱锥 FSEB 的体积.第 4 页 共 4 页
7、20(12 分)设(1)lnafxxax aRx.()当1a 时,求曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程;()当1a 时,在 1,ee内是否存在一实数0 x,使01f xe 成立?请说明理由.21(12 分)已知圆 A:(x+2)2+y232,过 B(2,0)且与圆 A 相切的动圆圆心为 P(1)求点 P 的轨迹 E 的方程;(2)设过点 A 的直线 l1 交曲线 E 于 Q、S 两点,过点 B 的直线 l2 交曲线 E 于 R、T 两点,且 l1l2,垂足为 W(Q、S、R、T 为不同的四个点),求四边形 QRST 的面积的最小值22(10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为:2cos2 sinxy(为参数).在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线 l 的极坐标方程为2 sin14.()求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程;()设点 P 的直角坐标为1,0,若直线 l 与曲线 C 分别相交于 A,B 两点,求11PAPB的值.