1、第 1 页 共 4 页2019-2020 学年第二学期民乐一中高三线上诊断数学（文科）试卷一、单选题（每小题 5 分，共 60 分)1若集合3xMy y，1 3Nx yx，则 MN（）A10,3B10,3C(0,)D1,32若复数 z 的虚部小于 0，|z|5，且4zz，则iz（）A1 3iB 2iC1 2iD1 2i3等差数列 na的前 n 项和为nS，且144aa，258aa，则20202020S（）A2017B2018C2019D20204若 x,y 满足约束条件0010 xxyxy ,则3zxy的取值范围是（）A(,2B2,3C3,)D2,)5如图，半径为 r 的圆O 内有一内接正六边
2、形 ABCDEF，正六边形中的黑色部分和白色部分关于圆的圆心O 成中心对称，在圆内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率为()A 3 34B 3 38C 34D 386已知 终边与单位圆的交点3,5P x，且sin tan0，则1 sin222cos2的值等于（）A 15B15C3D 37在 ABC中，60BAC，BAC的平分线 AD 交 BC 于 D，且有23ADACt AB.若6AB，则 BC（）A2 3B3 3C4 3D5 38已知函数()f x 是(,)上的偶函数，若对于0 x，都有(2)()f xf x，且当第 2 页 共 4 页0,2x时，2()log(1)f xx，则(2017)f
3、 （）A2B1C2D19已知 a，b 是不相等的正数，x2ab，yab，z（ab）0.25，则 x，y，z 的大小关系是（）AxyzBxyzCyxzDyzx10已知双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线为,m n，抛物线22(0)ypx p的焦点为,F m 与抛物线交于点 A（异于坐标原点），n 与抛物线的准线交于点 B，且 ABAF，则双曲线的离心率是（）A 2 33B 3 55C3D511已知半径为 4 的球面上有两点 A、B，4 2AB，球心为O，若球面上的动点C 满足二面角CABO的大小为60，则四面体OABC 的外接球的半径为()A 2 63B 2 33C 4 63D 4
4、 3312已知函数241,0()22,0,xxxxf xx 若关于 x 的方程 1 0f xf xm恰有5 个不同的实根，则 m 的取值范围为（）A 1,2B1,5C2,3D(2,5)二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了 100 个样本.若样本数据1x，2x，100 x的方差为 16，则数据121x ，221x ，10021x 的方差为_.14等比数列 na中，37a，前3 项之和321S，则公比q的值是_.15.对于任意正实数 x，符号 x 表示 x 的整数部分，即 x 是不超过 x 的最大整数.这个函数 x 叫做“取整函数”，则lg1 lg
5、2 lg3 lg 4lg 2019_.16已知函数 3sinfxx（0，2），若点,06是函数 yf x第 3 页 共 4 页图象的对称中心，直线3x是函数 yf x的对称轴，且 yf x在区间 25,33 33上单调，则实数 取最大值时 的值为_.三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12 分）如图，在ABC中，M 是边 BC 的中点，5 7cos14BAM，2 7cos7AMC.（1）求角 B 的大小；（2）（2）若7AM，求ABC的面积.18（12 分）某校为了诊断高三学生在市“一模”考试中文科数学备考的状况，随机抽取了 50名学生的市“一模”数学成绩进
6、行分析，将这些成绩分为九组，第一组60，70)，第二组70，80)，第九组140，150，并绘制了如图所示的频率分布直方图（1）试求出 a 的值并估计该校文科数学成绩的众数和中位数；（2）现从成绩在120，150的同学中随机抽取 2 人进行谈话，那么抽取的 2 人中恰好有一人的成绩在130,140)中的概率是多少19（12 分）已知四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，BAD60，SASD5，SB7，点 E 是 AD 的中点，点 F 在棱 SC 上，满足 SA/平面 BEF.（1）求证：平面 SBE平面 ABCD：（2）求三棱锥 FSEB 的体积.第 4 页 共 4 页
7、20（12 分）设(1)lnafxxax aRx.（）当1a 时，求曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程；（）当1a 时，在 1,ee内是否存在一实数0 x，使01f xe 成立？请说明理由.21（12 分）已知圆 A：（x+2）2+y232，过 B（2，0）且与圆 A 相切的动圆圆心为 P（1）求点 P 的轨迹 E 的方程；（2）设过点 A 的直线 l1 交曲线 E 于 Q、S 两点，过点 B 的直线 l2 交曲线 E 于 R、T 两点，且 l1l2，垂足为 W（Q、S、R、T 为不同的四个点），求四边形 QRST 的面积的最小值22（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为：2cos2 sinxy（为参数）.在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为2 sin14.（）求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程；（）设点 P 的直角坐标为1,0，若直线 l 与曲线 C 分别相交于 A，B 两点，求11PAPB的值.