1、江苏省泰州中学2020-2021学年高一数学上学期第一次质量检测试题一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.用“book”中的字母构成的集合中元素个数为（ ）A.1B.2C.3D.42.二次函数的零点为（ ）A.B.C.D.3.能正确表示集合和集合关系的Venn图是（ ）A.B.C.D.4.命题“存在实数x，使”的否定是（ ）A.对任意实数x，都有B.存在实数x，使C.不存在实数x，使D.对任意实数x，都有5.“”是“关于x的方程有实数根”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.若，则下列
2、不等式中不成立的是（ ）A.B.C.D.7.己知，则下列说法中正确的是（ ）A.y的最大值为B.y的最小值为C.y的最大值为D.y的最小值为8.若，则，就称A是具有伙伴关系的集合.集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为（ ）A.1B.3C.7D.31二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.下列命题能表述“，”的有（ ）A.有一个，使得成立B.对有些， 使得成立C.任选一个，都有成立D.至少有一个，使得成立10.已知关于x的不等式的解集是，则下列结论中正确的是（ ）A.B.C.D
3、.11.下列不等式中恒成立的是（ ）A.B.C.D.12.已知关于x的不等式，则下列说法中正确的是（ ）A.若不等式的解集为，则B.若不等式的解集为，则C.若不等式的解集为R，则D.若不等式的解集为，则三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分13.已知，则的取值范围是_.14.已知，集合，且，则_.15.下列所给的各组p，q中，p是q的充分条件的有_，p是q的必要条件的有_.（填序号），；p：四边形是矩形，q：四边形是正方形；p：方程有两个不等的实数解，；，.16.已知，且.若恒成立，则实数m的取值范围为_.四、解答题：共6小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（
4、10分）已知，其中且.（1）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.18.（12分）解下列不等式：（1）（2）（3）（4）19.设集合，.（1）若，求实数a的值；（2）若，求实数a的取值范围；20.（12分）给出如下三个条件：充分不必要；必要不充分；充要.请从中选择一个条件补充到下面的横线上.已知集合，则是的条件.若存在实数m，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.21.为了鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策，由政府协调，企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.某大学毕业生按照相关政策投资
5、销售一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为10元/台，出厂价为12元/台，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数.（1）设他每月获得的利润为W元，写出W与X之间的函数关系式.（2）根据相关部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果他想要每月获得不少于3000元的利润，那么政府每个月为他承担的总差价的取值范围是多少?22.（12分）已知集合P中的元素有个且均为正整数，将集合P分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A，B，C，即，其中，.若集合A，B，C中元素满足，则称集合P为“完美集合”，（1）若集合，判断集合P和集合Q是否为“完美集合”?并说明理由.（
6、2）若集合为“完美集合”，求正整数x的值.江苏省泰州中学高一年级第一次质量检测数学试卷（答案）一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.用“book”中的字母构成的集合中元素个数为（ ）A.1B.2C.3D.4【答案】C2.二次函数的零点为（ ）A.B.C.D.【答案】B3.能正确表示集合和集合关系的Venn图是（ ）A.B.C.D.【答案】B4.命题“存在实数x，使”的否定是（ ）A.对任意实数x，都有B.存在实数x，使C.不存在实数x，使D.对任意实数x，都有【答案】D5.“”是“关于x的方程有实数根”的（ ）A.充分不必要条件B
7、.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A提示 若方程x的方程有实数根，则，即，所以“”是“关于x的方程有实数根”的充分不必要条件6.若，则下列不等式中不成立的是（ ）A.B.C.D.【答案】D提示 因为，所以，从而，所以.7.己知，则下列说法中正确的是（ ）A.y的最大值为B.y的最小值为C.y的最大值为D.y的最小值为【答案】C8.若，则，就称A是具有伙伴关系的集合.集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为（ ）A.1B.3C.7D.31【答案】B提示 因为，所以；因为，所以.因此，M的所有非空子集中具有伙伴关系的集合有，.二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共
8、20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.下列命题能表述“，”的有（ ）A.有一个，使得成立B.对有些， 使得成立C.任选一个，都有成立D.至少有一个，使得成立【答案】ABD10.已知关于x的不等式的解集是，则下列结论中正确的是（ ）A.B.C.D.【答案】BC11.下列不等式中恒成立的是（ ）A.B.C.D.【答案】ACD提示 对于A，.对于B，当，时，.对于C，当且仅当时取“=”.对于D，当，时，左边，右边0；当，时，所以.12.已知关于x的不等式，则下列说法中正确的是（ ）A.若不等式的解集为，则B.若不等式的解集为，则
9、C.若不等式的解集为R，则D.若不等式的解集为，则【答案】ACD三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分13.已知，则的取值范围是_.【答案】14.已知，集合，且，则_.【答案】.15.下列所给的各组p，q中，p是q的充分条件的有_，p是q的必要条件的有_.（填序号），；p：四边形是矩形，q：四边形是正方形；p：方程有两个不等的实数解，；，.【答案】. 16.已知，且.若恒成立，则实数m的取值范围为_.【答案】提示 由题意及基本不等式可得，当且仅当，时取“=”，所以，解得或.四、解答题：共6小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（10分）已知，其中且.（1）若p是
10、q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【解析】设命题p对应的集合为，即.命题q对应的集合为.（1）因为p是q的充分不必要条件，所以，即，解得，故实数a的取值范围为（2）因为p是q的必要不充分条件，所以.当时，由，得，解得；当时，显然不满足题意.综上，实数a的取值范围为.18.（12分）解下列不等式：（1）（2）（3）（4）解：（1）（2）或（3）（4）19.设集合，.（1）若，求实数a的值；（2）若，求实数a的取值范围；解：，或，故集合.（1），代入B中的方程，得或.当时，满足条件；当时，满足条件.综上，实数a的值为-1或-3.（2）对于集
11、合B，.，当，即时，满足条件；当，即时，满足条件；当，即时，才能满足条件，则由根与系数的关系，得，解得矛盾.综上，实数a的取值范围是.20.（12分）给出如下三个条件：充分不必要；必要不充分；充要.请从中选择一个条件补充到下面的横线上.已知集合，则是的条件.若存在实数m，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.【解析】：若选择，即是的充分不必要条件，则则，即，解得，且两个等号不同时成立，解得，故，即实数m的取值范围是.若选择，即是的必要不充分条件，则.当时，解得.当时，解得，且两个等号不同时成立，解得，所以.综上，实数m的取值范围是.若选择，即是的充要条件，则，即此方程组无解，则不存在实数m，
12、使是的充要条件21.为了鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策，由政府协调，企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.某大学毕业生按照相关政策投资销售一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为10元/台，出厂价为12元/台，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数.（1）设他每月获得的利润为W元，写出W与X之间的函数关系式.（2）根据相关部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果他想要每月获得不少于3000元的利润，那么政府每个月为他承担的总差价的取值范围是多少?【解析】：（1）依题意可知每台的销售利润为元，每月的销售量为台
13、，所以每月获得的利润W与销售单价X之间的函数关系式为.（2）由每月获得不少于3000元的利润，得，化简得，解得.又因为这种节能灯的销售单价不得高于25元，所以.设政府每个月为他承担的总差价为p元，则.由，得.故政府每个月为他承担的总差价的取值范围为元22.（12分）已知集合P中的元素有个且均为正整数，将集合P分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A，B，C，即，其中，.若集合A，B，C中元素满足，则称集合P为“完美集合”，（1）若集合，判断集合P和集合Q是否为“完美集合”?并说明理由.（2）若集合为“完美集合”，求正整数x的值.【解析】：（1）对于集合，取，满足，且，所以集合P为“完美集合”.若为“完美集合”，则存在A，B，C，使得，.设A中各元素的和为M，B中各元素的和为N，C中各元素的和为L，则且，所以，它不是整数，故Q不是“完美集合”.（2）因为为“完美集合”，由（1）可知.根据定义可知为P中的最大元素，故.又C中各元素的和为，所以C的另一个元素为，它是1，3，4，5，6中的某个数，所以x的值可能为17，13，11，9，7.当时，满足定义要求：当时，满足定义要求；当时，满足定义要求；当或时，或，3和1没办法写成两个元素的和，故不满足定义要求.综上，x的值为7，9，11。
