1、2016年下学期期末考试高二试题理科数学总分：150分 时间：120分钟 第卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、若命题“”为假，且“”为假，则( )。 A或为假 B假 C真 D不能判断的真假2、已知集合，则=（ ） A B C D3、下列命题正确的是（ ）。 A B C D4、“”是方程“表示双曲线”的( )。 A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5、下列命题为真命题的个数是（ ）。，是无理数； 命题“x0R，x13x0”的否定是“xR，x213x”；命
2、题“若,则”的逆否命题为真命题； 。 A1 B.2 C.3 D.46、与圆及圆都外切的圆的圆心在（ ）。 A一个圆上 B. 一个椭圆上 C.双曲线的一支上 D.抛物线上7、平行六面体ABCDABCD中，若x2y3z，则xyz( )。A1 B C D8、已知点P(x，y)的坐标满足条件那么点P到直线3x4y130的距离的最小值为( )。 A. 2 B1 C. D 9、函数f(x)ax3bx2cx34(a，b，cR)的导函数为f(x)，若不等式f(x)0的解集为x|2x3，且f(x)的极小值等于196，则a的值是( )。 A B C5 D 410、设，都为大于零的常数，则的最小值为（ ）。 A B
3、 C. D 11、如图F1、F2分别是椭圆1(ab0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为( )。 A B C D112、已知函数，关于的不等式只有两个整数解，则实数的取值范围是（ ） A B C D第卷（非选择题,90分）二、填空题。本大题共4小题，每题5分，共20分。13、设曲线y3xln(x1)在点(0，0)处的切线方程 。14、已知，则的最小值为 。15、= 。16、直线与抛物线交于两点，且经过抛物线的焦点，已知，则线段的中点到准线的距离为 。三、解答题。本大题共6小题，共70分。17、（10分）求由曲线
4、与直线， ，所围成平面图形的面积。18、（12分）设p:实数x满足x2-4ax+3a20,其中a0,q:实数x满足错误！未找到引用源。(1)若a=1,且p且q为真,求实数x的取值范围.(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.19、（12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y10(x6)2，其中3x6，a为常数已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所 获得的利润最大20、（12分）如图，ABCD是边长为3的正
5、方形，DE平面ABCD，AFDE，DE3AF，BE与平面ABCD所成角为60.(1)求证：AC平面BDE；(2)求二面角FBED的余弦值21、（12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆与直线相交于不同的两点M，N.当时，求m的取值范围.22、（12分）已知函数f(x)(x1)lnxx1.(1)若xf(x)x2ax1，求a的取值范围；(2)证明：(x1)f(x)0.2016年下学期高二期考理数参考答案一、 选择题题号123456789101112答案BACABCBADBDC12、，在上单调递增，上单调递减，又，不等式只有
6、两个整数解，即实数的取值范围是故选C二、填空题13、 14、 15、 16、三、解答题17、解方程组得交点横坐标为，-4因此曲线与直线， ，所围成平面图形的面积： -7 -10 18、解：(1)由得q:2x3. 当a=1时,由x2-4x+30,得p:1x3, -3因为p且q为真,所以p真,q真.由得2x3,所以实数x的取值范围是(2,3). -6(2)由x2-4ax+3a20,得(x-a)(x-3a)0时,p:ax3a,由题意,得(2,3 (a,3a),所以即1a2; -9当a0时,p:3axa,由题意,得(2,3 (3a,a),所以无解.综上,可得a(1,2. -1219、解：(1)x5时，
7、y11，2(a)1011，a2，-3(2)由(1)知该商品每日的销售量yx3(2)10(x6)2，商场每日销售该商品所获得的利润为f(x)(x3)10（x6）2(2)210(x3)(x6)2，3x6. -6f(x)1030(x4)(x6)，-8令f(x)0，得x4.当3x0，函数f(x)在(3，4)上递增；当4x6时，f(x)0，xf(x)xln x1.由xf(x)x2ax1，得aln xx，令g(x)ln xx，则g(x)x(1)1，-2当0x0；当x1时，g(x)0，-4x1是最大值点，g(x)maxg(1)1，a1，a的取值范围为1，)-6(2)证明 由(1)知g(x)ln xxg(1)1，ln xx10-8当0x1时，x10，f(x)(x1)ln xx1ln xxln xx1ln xx1(1)0，(x1)f(x)0-11综上，(x1)f(x)0. -12
