1、高二数学（文科）试卷 第 1 页 （共 4 页）桂林市 20202021 学年度下学期期末质量检测 高二年级 数学（文科）（考试时间 120 分钟，满分 150 分）说明：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 2请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）I1函数()xf xe的导函数()fx A 1x Bxe C ln x D1xxe 2设复数2zi,则 z 的实部为 A-1 B2 C-2 Di 3曲线231yx 在1x 处的切线的斜率为 A 6 B5 C 4 D 3 4某产品生产厂家的市场部在对 4 家商场进行调研时，获得该产品的售价 x（单位：元）和销售量 y（单位：百个）之间的四
2、组数据如下表：售价 x 4 a 5.5 6 销售量 y 12 11 10 9 用最小二乘法求得销售量 y 与售价 x 之间的线性回归方程 1.417.5yx，那么表中实数 a 的值为 A 4 B 4.7 C 4.6 D 4.5 5.用反证法证明“若3abc，则,a b c 中至少有一个数不小于1”时，正确的假设为 A,a b c 中至多有一个数大于1 B,a b c 中至多有一个数小于1 C,a b c 中至少有一个数大于1 D,a b c 都小于1 高二数学（文科）试卷 第 2 页 （共 4 页）6(1)(4)ii A35i B35i C53i D53i 7如果根据性别与是否爱好运动的列联表
3、得到23.8523.841K，所以判断性别与运动 有关，那么这种判断犯错的可能性不超过)(2kKP 0.05 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 A5%B 2.5%C1%D 0.5%8.因为对数函数log(0,ayx a且1)a 是增函数，而12logyx是对数函数，所以12logyx是增函数.上面的推理错误的是 A大前提 B小前提 C推理形式 D以上都是 9如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中 的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的 a=A 0 B 2 C 4 D14 10甲、乙、丙、丁四位同学被问到谁去过长
4、城时，甲说“我没去过”，乙说：“丁去过”，丙说：“乙去过”，丁说：“我没去过”.假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过长城的是 A甲 B乙 C丙 D丁 11已知函数()f x 的导函数()fx 的大致图象如图所示，则()f x A在(,0)单调递减 B在0 x 处取极小值 C在(1,2)单调递减 D在2x 处取极大值 12已知()fx 为函数()f x 的导函数，当0 x 时，有()()0f xxfx恒成立，则下列不等式一定成立的是 A1()2(1)2ff B1()2(1)2ff C12()(1)2ff D12()(1)2ff（第 9 题图）（第 11 题图）高二数学（文科）试卷 第
5、 3 页 （共 4 页）13设24zi，则 z 14.已知函数3()21f xxx，则(1)f 15在平面内，点00(,)xy到直线0AxByC的距离公式为0022AxByCdAB，通过类比的方 法，点000(,)xy z到平面0AxByCzD的距离为 16.已知函数()xf xaxe没有极值点，则实数 a 的取值范围是 17.（本小题满分 10 分）求证：3526 18.（本小题满分 12 分）当今社会，手机已经成为人们生活中不可缺少的学习、交流的工具。但中小学生由于自控力乱差，使用手机时往往容易因沉迷于聊天、游戏而严重影响学习。为了解学生使用手机对学习是否有影响，某校随机抽取50 名学生，
6、对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计的部分数据如表所示：使用手机 不使用手机 总计 学习成绩优秀 5 20 学习成绩一般 总计 30 50 （1）补充完整所给的列联表；（2）根据（1）的列联表，能否有99%的把握认为使用手机对学生的学习成绩有影响？参考公式：)()()()(22dbcadcbabcadnK，其中 nabcd.参考数据：P（K2k0）0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 高二数学（文科）试卷 第 4 页 （共 4 页）19（本小题满分 12 分）已知函数3()31()f xxaxaR 在1x 处取得极值（1）求 a；（2）当 2,1x
7、 时，求()f x 的最小值 20.（本小题满分 12 分）某种产品的广告费用支出 x（万元）与销售额 y（万元）之间有如下的对应数据：x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 （1）作出销售额 y 关于广告费用支出 x 的散点图；（2）建立 y 关于 x 的线性回归方程；（3）试估计广告费用为9 万元时，销售额是多少？参考公式：1122211()(),()nniiiiiinniiiixx yyx ynxybaybxxxxnx 21.（本小题满分 12 分）现有一批货物由海上从 A地运往 B地，已知轮船的最大航行速度为35 海里/时，A地至 B地之间的航行距离约为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用为每小时960 元（1）试把全程运输成本 y（元）表示为速度 x（海里/时）的函数；（2）当轮船以多大速度行驶时，全程运输成本最小？22.（本小题满分 12 分）已知函数()4xf xaex（1）讨论()f x 的单调性；（2）当1a 时，证明：2()10f xx