1、第二单元 匀变速直线运动规律及其应用 自由落体运动 1匀变速直线运动的概念 在变速直线运动中，如果在相等的时间内相同这种运动就叫做匀变速直线运动 2匀变速直线运动的特点 加速度是恒量，加速度的、均保持不变，相应地：(1)在任意相等时间内速度变化相同，vat，v与a同方向；(2)物体所受合力是恒力，F合ma速度变化大小方向 3匀变速直线运动的规律(1)四个常用公式 vtv0at sv0tat2 几点说明：.以上四个公式只适用于匀变速直线运动；.式中v0、vt、a、s均为矢量，应用以上公式时，须先确定正方向(通常以初速度方向为正方向)；.以上四个公式中共涉及五个物理量v0、vt、a、t、s，只要已
2、知三个，其余二个物理量就一定能求出 4匀变速直线运动的推论(1)做匀变速直线运动的物体，在连续相等的时间t内，所发生的位移依次为s1、s2、s3、sn，则有：s2s1s3s2snsn1at2(这就是用纸带测定匀变速直线运动加速度的原理)(2)匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度，等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，即：v(在验证机械能守恒定律实验中，就是用这种方法测出重物在打某点时的瞬时速度的)(3)初速度为零的匀加速直线运动(设t为等分时间间隔)：1t末、2t末、3t末瞬时速度的比为：v1v2v3vn123n 1t内、2t内、3t内位移的比为：s1s2s3sn122232n2 第一个t
3、内、第二个t内、第三个t内位移的比为：ssssn135(2n1)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1t2t3tn 5自由落体运动(1)物体下落的快慢与重力大小无关(2)物体在只有作用下的运动，叫自由落体运动(3)自由落体运动是初速度为的匀加速直线运动(4)物体做自由落体运动的条件：初速度为0.只受重力作用重力零(5)自由落体加速度：在同一地点，从同一高度同时下落的物体，同时到达地面，这就是说，在同一地点，一切物体在自由落体运动中的都是相同的，这个加速度叫做自由落体加速度，也叫做重力加速度，通常用g表示，它的方向总是在地球上不同的地方，g的大小是不同的，通常取g9.8 m/s2，为了
4、计算方便，还可粗略地取g10 m/s2.加速度竖直向下(6)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以，凡是初速度为零的匀加速直线运动的规律，自由落体运动都适用：1基本公式的灵活运用在一个倾斜的长冰道上方，一群孩子排成队，每隔1s有一个小孩子往下滑，一游客对着冰道上的孩子拍下一张照片，如图121所示照片上有甲、乙、丙、丁四个孩子他根据照片与实物的比例推算出乙与甲和与丙两孩子间的距离分别为12.5m和17.5m，请你据此求解下列问题(g取10m/s2)图121(1)若不考虑一切阻力，小孩下滑加速度是多少？(2)拍照时，最下面的小孩丁的速度是多大？(3)拍照时，在小孩甲上面的冰道上下滑的小孩子
5、不会超过几个？答案(1)5m/s2(2)25m/s(3)2以v020 m/s的速度竖直上抛一小球，经2 s以相同的初速度在同一点竖直上抛另一小球g取10 m/s2，则两球相碰处离出发点的高度是()A10 mB15 m C20 m D不会相碰 解析设第二个小球抛出后经t s与第一个小球相遇 解法1：根据位移相等有 v0(t2)g(t2)2v0t gt2.解得t1 s，代入位移公式sv0t gt2 解得s15 m.解法2：根据速度对称性，上升阶段与下降阶段经过同一位置的速度大小相等、方向相反，即 v0g(t2)v0gt，解得t1 s，代入位移公式得s15 m.解法3：设第一个小球到达最高点所用时间
6、为t，则根据时间对称性有tt1，t2 s.解得t1 s，代入位移公式可得s15 m.答案B 2匀变速运动规律推论的运用 匀变速运动规律的推论主要有如下三个：sat2 初速为0的匀加速直线运动的四个结论 复习过程，第一应记牢这些结论，第二应理解好结论的内涵和外延，并能实际应用一个做匀加速直线运动的物体，在头4 s内经过的位移为24 m，以后4 s内经过的位移是60 m，求这个物体的加速度和初速度各是多少？解析物体在8 s内的平均速度等于中间时刻(即第4 s末)的瞬时速度v4v04a 物体在前4 s内的平均速度等于第2 s 末的瞬时速度：v2v02a 由(1)(2)联立，得a2.25 m/s2v0
7、1.5 m/s 另解：由saT2，得 所以v01.5 m/s 答案2.25 m/s21.5 m/s某一列车，其首端从站台的A点出发到尾端完全出站都在做匀加速直线运动，站在站台上A点一侧的观察者，测得第一节车厢全部通过A点需要的时间为t1，那么第二节车厢(每节车厢都相同)全部通过A点需要的时间为()解析以列车为参考系，观察者从A点反方向做匀加速直线运动，设每节车厢长为L，观察者通过第一节车厢L，通过前两节车厢2L.通过第二节车厢所需时间t2tt1，由以上式子可解得t2(1)t1，故选B.答案B 3逆向转换法的培养一质点做匀减速运动，走过36 m后停止若将此位移分为三段，而且质点通过每段的时间相等
8、，试求第一段的长度 解析顺向思维是按照物理过程发生的先后顺序由始至终，执因索果的思维方式，逆向思维则是将物理过程进行反演、执果索因的思维方式，通俗说法就是“反过来想一想”逆向思维方式在运动学中的具体操作方法就是将运动过程进行反演，从而简化解题过程 解：解法1：质点做匀减速运动，设加速度大小为a，每段时间为t，由vtv0at及sv0t at2得 0va3ts1v0t at2，s总v03t a(3t)2，由上面三式得：s120 m.解法2：按逆向思维方式，将此运动反演成从终点开始沿反方向做初速为零的匀加速运动，则求的是第三段的长度因为初速为零的匀加速运动在连续相等的时间内位移之比为：sss135，
9、所以：s s总 36 m20 m.答案20 m解法1用正向思维方法求解，需列出三个方程才能求得结果；解法2巧设逆过程，恰好能运用熟悉的比例关系，很快便得出答案如图122所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度v射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用时间比分别为()图122 答案BD 4非质点的自由落体运动如 图 1 2 3，一条直杆AB长15 m，上端挂起，然后剪断挂绳让它自由下落，如图所示，求全杆经过离杆下端B 5 m处O点所需的时间(g10 m/s2)解析直杆AB通过O点的时间等于直杆上
10、端A到达O点的时间tA(此时B在O点下方15 m处)与下端B到达O点的时间tB之差=1 s 或换位思考：使杆静止，让O点以大小为g的加速度向上匀加速运动，从B到A经历的时间答案1 s如图124所示，A、B两物块边长均为L1 m，A的下端和B的上端相距s20 m，若A、B同时运动，A做自由落体运动，B做竖直上抛运动，初速度v040 m/s，g取10 m/s2.求：(1)A、B两物块何时相遇(2)从相遇开始到分离所需的时间图124 解析(1)设经过时间t两物块相遇，由(2)从相遇开始到两物块分离的过程中，A物块做初速度不为零的匀加速运动，B物块做匀减速运动，设从相遇开始到分离所需的时间为t，则 答
11、案(1)0.5 s(2)0.05 s忽视位移、速度和加速度的矢量性【例1】竖直向上抛出一物体，已知其出手时的速度是5 m/s，经过3 s，该物体落到抛出点下某处，速度为25 m/s，已知该物体在运动过程中加速度不变，求该加速度的大小及方向 错解由题意知v05 m/s，vt25 m/s，所以加速度a(vtv0)/t6.67 m/s.分析纠正由于速度是矢量，处理同一直线上的矢量运算，必须先选定正方向，将矢量运算转化为代数运算取向上为正方向，由题意知：v05 m/s，vt25 m/s，所以加速度a(vtv0)/t10 m/s2，加速度为负，表示加速度的方向与正方向相反，即a的方向竖直向下 答案10
12、m/s2竖直向下盲目地套用公式计算“汽车”刹车的位移【例2】飞机着陆做匀减速运动可获得a6 m/s2的加速度，飞机着陆时的速度为v060 m/s，求它着陆后t12 s内滑行的距离 错解将t12 s代入位移公式得：sv0t at26012 6122288 m.分析纠正解决本问题时应先计算飞机能运动多长时间，才能判断着陆后t12 s内的运动情况 设飞机停止时所需时间为t0，由速度公式vtv0at0得t010 s可见，飞机在t12 s内的前10 s内做匀减速运动，后2 s内保持静止所以有：xv0tat2300 m.答案300 m.有一长度为s，被分成几个相等部分，在每一部分的末端，质点的加速度增加，若质点以加速度为,由这一长度的始端从静止出发，求它通过这段距离后的速度多大？答案
