1、高三数学参考答案第 页共页文科高 三 数 学 试 卷 参 考 答 案 文 科 因 为 所 以 由 题 可 知 则 复 数 的 虚 部 为 作 出 不 等 式 组 表 示 的 可 行 域 图 略 由 图 可 知 可 行 域 的 面 积 为 因 为 所 以 当 时 动 点 的 轨 迹 为 双 曲 线 因 为 在 处 左 右 两 边 的 导 数 值 均 为 负 数 所 以 不 是 极 值 点 故 由 图 可 知 只 有 个 极 值 点 由 题 意 可 知 最 小 正 周 期 令 得 其 图 象 的 对 称 中 心 为 当 时 取 得 最 大 值或 最 小 值 如 图 过 点 的 平 面 截 正 方
2、体 所 得 的 截 面 为 所 以 侧 视 图 为 是 奇 函 数 故 又 是 增 函 数 所 以则 解 得 依 题 意 得 输 出 的 解 得 或 槡 故 输 入 的 实 数 的 取 值 共 有 个 由 题 意 得 又 根 据 正 弦 定 理 得 槡槡 槡 槡米 因 为 平 面 所 以 又 是 等 腰 三 角 形 所 以 因 为 是 正 三 角 形 所 以 槡设 为 外 接 圆 的 圆 心 则 槡槡槡 所 以 槡槡 故 球 的 体 积 为 槡槡 以 为 坐 标 原 点 所 在 直 线 分 别 为 轴 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 图 略 则所 以 则 因 为 所 以 这 名 同 学 得
3、 分 的 中 位 数 的 估 计 值 为 如 图 由 题 可 知 圆 的 圆 心 坐 标 为 槡槡半 径 为 设 椭 圆 的 左 焦 点 为则 当 四 点 共 线 时 等 号 成 立 此 时 直 线 的 斜 率 为槡槡 槡 高三数学参考答案第 页共页文科解 列 联 表 如 下 参 与 过 冰 雪 运 动没 有 参 与 过 冰 雪 运 动合 计 城 城合 计因 为 分 所 以 有 的 把 握 认 为 是 否 参 与 冰 雪 运 动 与 城 市 有 关 分 按 照 分 层 抽 样 从 城 抽 取 人 记 为 从 城 抽 取 人 记 为 从 这 人 中 抽 取 人 的 所 有 情 况 有 共 种 分
4、 其 中 城 和 城 恰 好 各 人 的 情 况 有 共 种 分 所 以 所 求 概 率 为 分 解 设 等 差 数 列 的 公 差 为 所 以 分 所 以 分 所 以 解 得 分 则 分 分 所 以 分 证 明 点 在 底 面 内 的 射 影 是 点 平 面 分 平 面 分 在 中 分 平 面 分 平 面 分 解 方 法 一 延 长 至 点 使 分 连 接 则 四 边 形 为 平 行 四 边 形 则 分 由 知 平 面 平 面 分 分 槡槡槡槡 的 周 长 为槡槡分 方 法 二 在 直 角 中 槡分 槡则 分 分 分 由 余 弦 定 理 得 槡槡分 的 周 长 为槡分 高三数学参考答案第 页
5、共页文科解 设 抛 物 线 的 标 准 方 程 为 则 分 将 代 入 可 得 分 所 以 则 分 所 以 抛 物 线 的 标 准 方 程 为 分 证 明 由 可 知 设 直 线 的 方 程 为 联 立则 设 则 分 直 线 的 方 程 为 即 令 解 得 分 直 线 的 方 程 为 即 令 解 得 分因 为所 以 直 线 和 相 交 于 一 点 分 解 因 为 所 以 分 又 所 以 曲 线 在 处 的 切 线 方 程 为 分 因 为 所 以 分 若 则 恒 成 立 所 以 在 上 单 调 递 增 故 当 时 分 若 则 所 以 当 时 当 时 则 的 单 调 递 减 区 间 为 和 单 调
6、 递 增 区 间 为 故 当 时 分 若 则 所 以 在 上 单 调 递 减 故 当 时 分 若 则 所 以 当 时 当 时 则 的 单 调 递 减 区 间 为 和 单 调 递 增 区 间 为 故 当 时 分 综 上 所 述 分 解 曲 线 为 参 数 曲 线 的 普 通 方 程 为 分 槡 为 参 数 高三数学参考答案第 页共页文科曲 线 的 普 通 方 程 为 分 曲 线 为 参 数 对 应 的 参 数 分 设 点 槡槡槡槡分 当 时 取 得 最 大 值 且 最 大 值 为 分 解 即 当 时 由 解 得 所 以 分 当 时 由 化 简 得 所 以 分 当 时 由 解 得 所 以 分 故 所 求 不 等 式 的 解 集 为 分 因 为 存 在 使 得成 立 所 以 分 因 为当 且 仅 当即 或 时 等 号 成 立 分所 以 分 由 得 或 所 以 的 取 值 范 围 是 分
