1、第二单元 磁场对运动电荷的作用第3课 洛伦兹力带电粒子在匀强磁场中的运动第十章 磁 场知能要求与高考展望知能要求与高考展望1掌握磁场对运动电荷的作用力洛伦兹力方向的判断及大小的计算(限定v与B垂直或平行两种情况)2掌握带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径、周期的计算3.高考命题热点，题型齐全课 前 自 修1.洛伦兹力(1)洛伦兹力的定义：_在磁场中受到的作用力称为洛伦兹力(2)洛伦兹力的大小当vB时，fqvB(最大)当vB时，f_(最小)运动电荷0(3)洛伦兹力的方向：由左手定则确定伸开左手，使拇指与其余四个手指_，并且都与手掌在同一个平面内让磁感线从掌心进入，并使四指指向_运动的方向(或_运
2、动的反方向)这时拇指所指的方向就是电荷所受的洛伦兹力的方向垂直正电荷负电荷2带电粒子在匀强磁场中运动的规律(1)当v0或vB时，洛伦兹力f0，粒子保持原状态，即静止或匀速直线运动(2)当vB时，fBv，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做_运动，洛伦兹力f不做功洛伦兹力提供向心力，即qvB m .轨道半径公式：R_.周期：T_.匀速圆周重 难 突 破1.洛伦兹力与安培力相比较安培力是洛伦兹力的宏观表现，但各自的表现形式不同，洛伦兹力对运动电荷永远不做功，而安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功2洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力f电场力F大小fqvB(vB)FqE与速度的关系 v0
3、或vB时，f0与速度无关力方向与场方向的关系一定是fB，fv正电荷所受电场力方向与电场方向相同，负电荷所受电场力方向与电场方向相反做功情况任何情况下都不做功可能做正功、负功，也可能不做功力F为零时场的情况f为零，B不一定为零F为零，E一定为零作用效果洛伦兹力f电场力F只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小既可以改变电荷的速度大小，也可以改变电荷的速度方向注意：在判断电荷所受洛伦兹力或电场力方向时，首先认清判断带电粒子是正电荷还是负电荷，其次看清场的方向，然后作出正确判断3关于轨道半径R，运动周期T的说明轨道半径R，运动周期T是运用牛顿定律和洛伦兹力公式导出的，考试时要先写原始式：qvB m
4、和T，才能写出R和T的表达式，不能直接写出4T的特点T的大小与轨道半径R和运行速率v无关，只与磁场的磁感应强度B和粒子的比荷q/m有关比荷q/m相同的带电粒子在同一匀强磁场中的T相同5一点说明高考要求研究带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的情况，即带电粒子垂直磁场方向(Bv)飞入磁场中.不要求研究带电粒子速度方向与磁场不是90角的问题.题 型 探 究题型一洛伦兹力的理解【例1】一个质量为m、电量为q的带电粒子，在匀强磁场中仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动下列论述中正确的是()A洛伦兹力恒定不变B洛伦兹力不做功C若突然增大磁感应强度，则带电粒子做向内收缩的曲线运动D若突然增大磁感应强度，则洛伦兹力在
5、带电粒子以后的运动过程中将做正功解析：洛伦兹力提供带电粒子做匀速圆周运动的向心力，而这个力时刻在改变方向，故它不是恒定不变的，A项错误在做匀速圆周运动时突然增大磁感应强度，由于惯性，速度保持不变，这时洛伦兹力大于向心力，带电粒子将做向内收缩的曲线运动，曲率半径变小，C项正确而由于它与速度的方向总保持垂直，故无论带电粒子做匀速圆周运动，还是突然改做向内收缩的曲线运动，洛伦兹力都不做功，B项正确D项错误答案：BC方法点窍：通过本题的指导，要使同学们明白两点：一是在圆周运动中洛伦兹力是变力，二是洛伦兹力无论如何都不会做功.题型二带电粒子在直线边界磁场中运动的分析方法1已知入射速度的大小和方向，计算带
6、电粒子的出射位置【例2】如图所示，正电子、电子以相同的速度v0垂直磁场方向在O点沿与边界成30角的方向射入只有下边界的匀强磁场中，则正电子、电子射出点到射入点的距离之比为()A11B12C15D16审题突破：已知速度的大小，一定要先通过计算明确半径的大小，再由左手定则分析带电粒子的转动方向，这对正确作图，帮助理解轨迹的走向，应用几何知识计算带电粒子的出射位置有很大的帮助解析：由洛伦兹力公式和牛顿定律可得：ev0 B m ，解得圆轨道的半径：R.由于正电子和电子的比荷相同，故它们的半径相同对于正电子，由左手定则可判断它做逆时针转动，出射点为A，圆心为C；对于电子，由左手定则可判断它做顺时针转动，
7、出射点为B，圆心为C.如图所示由几何关系知，两个圆的圆心角也相等，都为60，三角形COB与COA全等，故有，选项A正确答案：A方法点窍：圆心和半径的确定：因为洛伦兹力F指向圆心，根据Fv，画出粒子运动轨迹中任意的两点(一般是射入和射出磁场两点)，先作出切线找出v的方向再确定F的方向，沿两个洛伦兹力F的方向画其延长线，两延长线的交点即为圆心，或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置，而半径也由此可以发现，如图所示2已知入射速度的大小，而方向变化，讨论并计算粒子的出射位置【例3】如图所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两
8、点射出，则()A从P射出的粒子速度大B从Q射出的粒子速度大C从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长D两粒子在磁场中运动的时间一样长解析：作出各自的轨迹如图所示，根据圆周运动特点知，分别从P、Q点射出时，与AC边夹角相同，故可判定从P、Q点射出时，半径R1R2，所以，从Q点射出的粒子速度大，B正确；根据图示，可知两个圆心角相等，所以，从P、Q点射出时，两粒子在磁场中的运动时间相等正确选项应是B、D.答案：BD方法点窍：本题给定带电粒子在有界磁场中入射速度的方向，由于入射速度的大小发生改变，从而改变了该粒子运动轨迹半径，导致粒子的出射点位置变化在处理这类问题时，重点是画出临界状态粒子运动的轨迹图，再
9、根据几何关系确定对应的轨迹半径，最后求解临界状态的速率题型三带电粒子在圆形边界磁场中的运动问题【例4】如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B0.10 T，磁场区域半径rm，左侧区圆心为O1，磁场向里，右侧区圆心为O2，磁场向外两区域切点为C.今有质量m3.21026 kg.带电荷量q1.61019 C的某种离子，从左侧区边缘的A点以速度v106 m/s正对O1的方向垂直磁场射入，它将穿越C点后再从右侧区穿出求：(1)该离子通过两磁场区域所用的时间(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？(侧移距离指垂直初速
10、度方向上移动的距离)解析：(1)离子在磁场中做匀速圆周运动，在左右两区域的运动轨迹是对称的，如下图，设轨迹半径为R，圆周运动的周期为T.方法点窍：(1)圆形磁场区域规律要点：相交于圆心：带电粒子沿指向圆心的方向进入磁场，则出磁场时速度矢量的反向延长线一定过圆心，即两速度矢量相交于圆心，如图甲直径最小：带电粒子从直径的一个端点射入磁场，则从该直径的另一端点射出时，磁场区域面积最小如图乙所示(2)环状磁场区域规律要点：径向出入：带电粒子沿(逆)半径方向射入磁场，若能返回同一边界，则一定逆(沿)半径方向射出磁场最值相切：当带电粒子的运动轨迹与圆相切时，粒子有最大速度vm而磁场有最小磁感应强度B.如图丙随 堂 训 练（2013广东高考）如图，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上，不计重力.下列说法正确的有（）Aa、b均带正电Ba在磁场中飞行的时间比b的短Ca在磁场中飞行的路程比b的短Da在P上的落点与O点的距离比b的近
