1、微专题(四)双星、三星模型模型一双星模型1模型构建在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的星球称为双星2模型特点：它们间的距离为L.此双星问题的特点是：(1)两星的运行轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点(2)两星的向心力大小相等，由它们之间的万有引力提供(3)两星的运动周期、角速度相同(4)两星的运动半径之和等于它们之间的距离，即r1r2L.【典例1】(多选)经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，如图所示两
2、颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1:m23:2.则可知()Am1、m2做圆周运动的线速度之比为3:2Bm1、m2做圆周运动的角速度之比为2:3Cm1做圆周运动的半径为LDm1、m2做圆周运动的向心力大小相等练1(多选)两颗靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确的是()A它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比B它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比C它们做圆周运动的半径与其质量成正比D它们做圆周运动的半径与其质量成反比练2月球与
3、地球质量之比约为1:80，有研究者认为月球和地球可视为一个双星系统，它们都围绕地月连线上某点O做匀速圆周运动据此观点，可知月球与地球绕O点运动线速度大小之比约为()A1:6 400B1:80C80:1 D6 400:1练3冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7:1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O点运动的()A轨道半径约为卡戎的B角速度大小约为卡戎的C线速度大小约为卡戎的7倍D向心力大小约为卡戎的7倍反思总结解决双星问题的关键对于双星问题，关键抓住“四个相等”，即向心力、角速度、周期大小相等，轨道半径之和等于两星间距，然后运用万有引力提供向心力列式求
4、解模型二三星模型三星系统存在着两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R1的圆轨道上运动；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运动，如图1和图2所示(设每颗星体的质量均为m)(1)对第一种形式中A而言，B、C对A的万有引力的合力提供A做圆周运动的向心力，则有mR1()2.(2)对第二种形式中A而言，B、C对A的万有引力的合力提供A做圆周运动的向心力，则有cos 30 cos 30mR22这里r2R2cos 30.【典例2】茫茫宇宙中存在着由三颗星体构成的系统，其他星体对它们的作用可以忽略，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，
5、分别位于等边三角形的三个顶点上，绕三角形的中心O在三角形所在平面内做匀速圆周运动，三颗星体相对静止已知三颗星体的质量均为m，三角形的边长为a，引力常量为G.求：(1)A星体所受合力大小FA；(2)A星体运动的速度大小v；(3)A星体做圆周运动的周期T.微专题(四)双星、三星模型【典例1】【解析】双星系统周期相同(角速度相同)，所受万有引力作为向心力相同，所以B项错误，D项正确；由Fm2r，m1r12m2r22，得m1v1m2v2，A项错误；又r1r2L，所以r1LL，C项正确【答案】CD练1解析：两天体绕连线上的某点做圆周运动的周期相等，角速度也相等，故A错误；因为两天体做圆周运动的向心力由两
6、天体间的万有引力提供，向心力大小相等，由Gm1r12，Gm2r22可知，m1r12m2r22，所以它们的轨道半径与它们的质量成反比，C错误，D正确；而线速度又与轨道半径成正比，所以线速度与它们的质量也是成反比的，B正确答案：BD练2解析：月球和地球绕O点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等且月球、地球和O点始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期因此有m2rM2R，所以，线速度和质量成反比故选C.答案：C练3解析：双星系统内的两颗星体运动的角速度相同，根据m12r1m22r2，得，A正确，B错误；根据vr，得，C错误；双星的向心力都为二者间的万有引力，所以向心力大小相同，D错误答案：A【典例2】【解析】(1)由题意可知，A星体受B、C星体的万有引力作用，根据万有引力定律可得，B、C星体对A星体的引力大小都为F引G，因此根据力的合成法则与几何关系可得FA2F引cos 30(2)根据合力提供向心力有m根据几何关系得ra可得v (3)由T可得T【答案】(1)(2) (3)
