1、基本不等式时间：45分钟 分值：100分A学习达标一、选择题1下列不等式中，对任意实数x都成立的是()Alg(x21)lgxBx212xC.1 Dx2解析：A、D中，x22，同理当均为负数时，b0，下列不等式中不正确的是()Aab Bab D.解析：.答案：C4如果0ab且ab1，则下列四个数中最大的是()A. BbC2ab Da2b2解析：由0a，ab，于是ab()2，2ab，2aba，于是bab2ab12ab(ab)22aba2b2.答案：B5已知ma(a2)，n()x22(xn Bm2.maa22224，当且仅当a2，即a3时“”成立n()x2n.答案：A6已知f(x)()x，a、bR，
2、Af()、Gf()、Hf()，则A、G、H的大小关系是()AAGH BAHGCGHA DHGA解析：a0，b0，.又函数f(x)()x是减函数，AGH.故选A.答案：A二、填空题7若a1,0b1,0b1，logab0，logba0，(logablogba)(logab)(logba)2，logablogba2.答案：(，28已知两个正变量x，y满足xy4，则使不等式m恒成立的实数m的取值范围是_解析：()(5)(52)，m.答案：m9点P(x，y)在直线x3y20上移动时，则z3x27y3的最小值是_解析：z3x27y323239.答案：9三、解答题10设a、b、c都是正数，求证：abc.解：因为a、b、c都是正数所以，都是正数，所以2，即2c，同理可证，2a，2b.将以上三式相加得，22(abc)，即abc.11求证：(abc)证明：由不等式a2b22ab，得，即.同理，.三式相加，得(abc)B创新达标12已知函数f(x)lgx(xR*)，若x1，x2R*，比较f(x1)f(x2)与f的大小，并加以证明解：f(x1)f(x2)f.f(x1)f(x2)lgx1lgx2lg(x1x2)，flg，又x1，x2R*，x1x22，lg(x1x2)lg2.lg(x1x2)lg，即(lgx1lgx2)lg.f(x1)f(x2)f，当且仅当x1x2时，等号成立
