1、金湖中学2012-2013学年高一下学期期初考试数学试题一、填空题1过点P(3，2)且与圆：x2y22x4y10相切的直线方程是 .2如图，在中，是边的中点，则。3已知实数、满足，则目标函数的最小值是4若,，且与的夹角为，则 。5已知是使表达式成立的最小整数，则方程实根的个数为_ _.6点P是曲线f(x , y)=0上的动点, 定点Q(1,1), ,则点M的轨迹方程是 . 7设= ； 8平行于直线且与圆相切的直线方程是_.9非空集合M关于运算满足：（1）对任意的a，都有；（2）存在，使得对一切，都有，则称M关于运算为“理想集”。现给出下列集合与运算：M非负整数，为整数的加法；M偶数，为整数的乘
2、法；M二次三项式，为多项式的加法；M平面向量，为平面向量的加法；其中M关于运算为“理想集”的是 。（只需填出相应的序号）10设在内单调递增，则是的 条件11集合A=x|x3|x4|9，Bx|x=4t+6,t(0,) ，则集合AB= .12函数的零点个数是_13右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积为 .14关于的方程（其中是虚数单位），则方程的解 二、解答题15已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围16某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响.
3、 （）求该选手被淘汰的概率； （）该选手在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望.（注：本小题结果可用分数表示）17已知点是的边上的点，且求证为等腰三角形18 （本小题满分13分）如图，已知所在的平面，AB是的直径，是上一点，且，分别为中点。（）求证：平面；（）求证：；（）求三棱锥-的体积。 19某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查，按照使用寿命(单位：h)，可以把这批电子元件分成第一组100,200，第二组(200,300，第三组(300,400，第四组(400,500，第五组(500,600，第六组(600,700由于工作中不慎将部分数据丢失，现有以下部分图表：分组1
4、00,200(200,300(300,400(400,500(500,600(600,700频数B30EF20H频率CD0.20.4GI(1)求图2中的A及表格中的B，C，D，E，F，G，H，I的值；(2)求图2中阴影部分的面积；(3)若电子元件的使用时间超过300h为合格产品，求这批电子元件合格的概率20正方体的棱长为，是与的交点，是上一点，且（1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）求直线与平面所成角的正弦值参考答案1x3或3x4y1023-94526 78910充要条件11 122131415真：，真：16解：（）解法一：记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，该
5、选手被淘汰的概率（）解法二：记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，该选手被淘汰的概率（）的可能值为，的分布列为12317取边所在的直线为轴，上的高为轴，建立如图所示的坐标系设，由已知，所以，所以，因为，所以即是的中点，为等腰三角形18证明：（）在中，分别为中点，又面，面，面（）面，面，是的直径，又面。面，面，（）在中，的面积，面，19(1)由题意可知0.1A100，A0.001， 0.1，B20，又C0.1，D0.15，E0.220040，F0.420080，G0.1，H10，I0.05. (2)阴影部分的面积为0.40.10.5. (3)电子元件的使用时间超过300 h的共有40802010150个，故这批电子元件合格的概率P.20（）如图，以为原点建立空间直角坐标系EOC1D1CB1A1BAD则，又与交于点，平面 （）设与所成的角为， ， 所求异面直线与所成角的余弦值为 （）设平面与直线所成的角为设平面的法向量为， ，令，则