1、安徽师大附中20152016学年第一学期期中考查高 二 数 学（文）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.直线过点A（1,2），且不经过第四象限，那么直线的斜率的取值范围是（ ）A. B. C. D. (0,)2.直线与平行，则与间的距离为（ ）A. B. C. D. 3.已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（ ）A. B. C. D. 4.已知椭圆的焦点在轴上，若椭圆的离心率为，则=（ ）A. B. C. 或 D. 或5.双曲线的渐近线与虚轴所在的直线所成的锐角为（ ）A. B. C. D. 6.已知是抛物线的焦
2、点，、是该抛物线上的两点，则线段的中点到轴的距离为 （ ）A. B.1 C. D. 7.已知点集，则所构成平面区域的面积为（ ）A. B. C. D. 8.已知是直线上一动点，是圆的一条切线，是切点，若长度最小值为2，则的值为 （ ）A. 3 B. C. D. 29.过双曲线的右焦点作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A. B. C. D. 10.、分别是椭圆的左、右焦点，过作直线交椭圆于、两点，已知，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题
3、4分，共20分。11.若直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为 12.若三条直线，不能围成三角形，则实数的取值集合为 13.若椭圆经过点，且椭圆的长轴长是焦距的两倍，则 14.直线与抛物线和圆从左到右的交点依次为、，则的值为 15.已知以为渐近线的双曲线的左、右焦点分别为、，为双曲线右支上任意一点，则的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，满分50分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(8分)已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(3,4)；(2)斜率为17（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(2,
4、2)，其焦点F在x轴上(1)求抛物线C的标准方程；(2)设直线l是抛物线的准线，直线AF与抛物线交于另一点B，求证：以AB为直径的圆与准线l相切18.（10分）如图，已知是椭圆的右焦点；圆与轴交于两点，其中是椭圆的左焦点（1）求椭圆的离心率；EBFDxy（第18题）（2）设圆与轴的正半轴的交点为，直线与圆交于另一点，若的面积为，求椭圆的标准方程19. (12分) 已知圆C :(x1)2(y2)22，点P坐标为(2，1)，过点P作圆C的切线，切点为A、B(1)求直线PA，PB的方程；(2)求切线长的值；(3)求直线AB的方程20. (12分)在平面直角坐标系中，已知曲线上的任意一点到点A（-1，
5、0），B（1，0）的距离之和为（）求曲线的方程；（）设椭圆，若斜率为的直线交椭圆于点，垂直于的直线交曲线于点，求证：的最小值为.高二数学（文）答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分12345678910ABBBACBDDA二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题：本大题共5小题，满分50分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(8分)解：(1)设直线l的方程是yk(x3)4，它在x轴，y轴上的截距分别是3,3k4，由已知，得(3k4)6，解得k1或k2.故直线l的方程为2x3y60或8x3y120.(2)设直线
6、l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是yxb，它在x轴上的截距是6b， 由已知，得|6bb|6，b1.直线l的方程为x6y60或x6y60.17（8分） 解：(1)y22x(2)略18.（10分）解：（1）圆过椭圆的左焦点，把代入圆的方程，得，故椭圆的离心率为；（2）在方程中令得，可知点为椭圆的上顶点，由（1）知，故，故，(第19题)是的中线，从而得，椭圆的标准方程为. 19. (12分) 解：(1)易知切线斜率存在，设过P点圆的切线方程为y1k(x2)，即kxy2k10因为圆心(1，2)到直线的距离为， 解得k7，或k1故所求的切线方程为7xy150，或xy10 (2)在RtPCA中，因为|PC|，|CA|，所以|PA|2|PC|2|CA|28所以过点P的圆的切线长为2 (3)容易求出kPC3，所以kAB如图，由CA2CDPC，可求出CD设直线AB的方程为yxb，即x3y3b0由解得b1或b(舍)所以直线AB的方程为x3y3020. (12分)解答：（）解：由椭圆定义可知曲线的轨迹是椭圆， 设的方程为，所以，则 故的方程为（）证明：当时，为长轴端点，为短轴的端点，=当时，设直线，带入整理得，即，所以，又由，设，同理解得所以又的最小值为