1、第十一章机械振动(时间：90分钟满分：100分)一、单选题(本题共8小题，每小题3分，共24分)1一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是()At1 s时质点的速度最大Bt2 s时质点所受的回复力为零C质点振动的振幅为8 cmD质点振动的频率为4 Hz解析：选B分析振动图象可知，t1 s时，质点位于负向最大位移处，此时速度为零，加速度最大，A选项错误；t2 s时，质点位于平衡位置，此时速度最大，回复力为零，B选项正确；振幅是偏离平衡位置的最大距离，质点振动的振幅为4 cm，C选项错误；由图可知，质点振动的周期为4 s，根据周期和频率的关系可知，质点振动的频率f0.25 Hz，D选项错误
2、2如图，竖直平面内有一半径为1.6 m、长为10 cm的光滑圆弧轨道，小球置于圆弧左端，t0时刻起由静止释放取g10 m/s2，t2 s时小球正在()A向右加速运动B向右减速运动C向左加速运动 D向左减速运动解析：选D将小球的运动等效成单摆运动，则小球的周期：T20.8 s2.5 s，所以在t2 sT时刻，小球在最低点向左侧的运动中，所以是向左做减速运动，故D正确3.如图所示，房顶上固定一根长2.5 m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下，细线下端系了一个小球(可视为质点)，打开窗子，让小球在垂直于窗子的竖直平面内小幅摆动，窗上沿到房顶的高度为1.6 m，不计空气阻力，g取10 m/s2，则小球从最左端
3、运动到最右端的最短时间为()A0.2 s B0.4 sC0.6 s D0.8 s解析：选B由单摆周期公式知，T122 s0.6 s，T22 2 s s，摆球从左到右的时间为t0.4 s，故选项B正确4当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是()A振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等B振子从最低点向平衡位置运动的过程中，速度越来越大C振子在平衡位置时，弹簧处于原长状态D振子在平衡位置时，合外力不为零解析：选B振子在平衡位置两侧往复运动，速度相同的位置出现在关于平衡位置对称的两点，这时弹簧长度明显不等，A错误；振子由最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧对振子施加的力与振子
4、重力的合力方向指向平衡位置，振子运动越来越快，在平衡位置速度最大，B正确；振子在平衡位置时，弹簧弹力等于振子所受重力，故C、D错误5(2019郑州外国语学校期中)一弹簧振子做简谐运动，周期为T，下列说法正确的是()A若t时刻和(tt)时刻振子相对平衡位置的位移大小相等，方向相同，则t一定等于T的整数倍B若t时刻和(tt)时刻振子运动速度大小相等，方向相反，则t一定等于的整数倍C若t，则t和(tt)两时刻，振子的位移大小之和一定等于振幅D若t，则在t时刻和(tt)时刻振子速度的大小一定相等解析：选D若t时刻和(tt)时刻振子相对平衡位置的位移大小相等，方向相同，说明质点经过同一位置，但时间差t不
5、一定为T的整数倍，A错误；速度大小相等方向相反，说明质点经过同一位置或关于平衡位置对称的位置，故t不一定等于的整数倍，B错误；距离平衡位置越近速度越大，可知t时两时刻位移大小之和不一定等于振幅，只有从平衡位置开始运动，或从最大位移处开始运动，两时刻位移大小之和才等于振幅，C错误；若t，两个时刻一定关于平衡位置对称，速度大小一定相等，方向一定相反，D正确6公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T.设竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，其振动图象如图所示，则()AtT时，货物对车厢底板的压力最大BtT时，货物对车
6、厢底板的压力最小CtT时，货物对车厢底板的压力最大DtT时，货物对车厢底板的压力最小解析：选C要使货物对车厢底板的压力最大，则车厢底板对货物的支持力最大，要求货物有向上的加速度且最大，由振动图象可知在T时，货物向上的加速度最大，则选项A错误，C正确；货物对车厢底板的压力最小，则车厢底板对货物的支持力最小，要求货物有向下的加速度且最大，由振动图象可知在时，货物向下的加速度且最大，则选项B、D错误7(2019陕西宝鸡中学期中)如图，一个质量为m的木块放在质量为M的平板小车上，它们之间的最大静摩擦力是fm，在劲度系数为k的轻质弹簧作用下，沿光滑水平面做简谐运动，为使小车能跟木块一起振动，不发生相对滑
7、动，则简谐运动的振幅不能大于()A. B.C. D.解析：选A小车做简谐运动的回复力是木块对它的静摩擦力，当它们的位移最大时，加速度最大，受到的静摩擦力最大，为了不发生相对滑动，小车的最大加速度a，即系统振动的最大加速度对整体：达到最大位移时的加速度最大，回复力kA(Mm)a，则最大振幅A，故选A.8如图所示，一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻弹簧，左端固定，右端与质量为m、带电荷量为q的小球相连，静止在光滑绝缘的水平面上，在施加一个场强为E、方向水平向右的匀强电场后，小球开始做简谐运动那么()A小球到达最右端时，弹簧的形变量为B小球做简谐运动的振幅为C运动过程中小球的机械能守恒D运动过程中
8、小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变解析：选A小球做简谐运动，在平衡位置有kAqE，解得A，小球到达最右端时，弹簧的形变量为2倍振幅，即2A，A正确，B错误；小球和弹簧运动过程中有电场力和弹簧弹力做功，故小球机械能不守恒，C错误；小球运动过程中有电场力和弹簧弹力做功，故对弹簧和小球组成的系统，电势能和弹性势能以及动能总量守恒，D错误二、多选题(本题共7小题，每小题3分，共21分)9下列有关单摆运动过程中的受力，说法正确的是()A单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力B单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力C摆球过平衡位置时的合外力为零D摆球过平衡位置时的回复力为零解析：选BD单摆运动
9、是在一段圆弧上的运动，因此单摆运动过程不仅有回复力，还有向心力，即单摆运动的合外力不仅要提供回复力，而且要提供向心力，故选项A错误；单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力，故选项B正确；摆球过平衡位置时，回复力为零，向心力最大，故其合外力不为零，故选项C错误，D正确10(2019江苏卷)一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的()A位移增大 B速度增大C回复力增大 D机械能增大解析：选AC摆球做简谐运动，在平衡位置处位移为零，在摆角增大的过程中，摆球的位移增大，速度减小，选项A正确，B错误；在摆角增大的过程中，摆球受到的回复力增大，选项C正确；单摆做简谐运动，机械能守恒，所以在摆角增大
10、的过程中，摆球机械能保持不变，选项D错误11如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化图象如图乙所示，下列说法正确的是()At0.8 s时，振子的速度方向向左Bt0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处Ct0.4 s和t1.2 s时，振子的加速度相同Dt0.4 s到t0.8 s的时间内，振子的速度逐渐增大解析：选AD从t0.8 s时起，再过一段微小时间，振子的位移为负值，因为取向右为正方向，故t0.8 s时，速度方向向左，A正确；由题图乙得振子的位移x12sin t cm，故t0.2 s时，x6 cm，B错误；t0.4 s和t1.2
11、 s时，振子的位移方向相反，加速度方向相反，C错误；t0.4 s到t0.8 s的时间内，振子的位移逐渐变小，故振子逐渐靠近平衡位置，其速度逐渐增大，D正确12如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，则下列说法正确的是()A甲、乙两单摆的摆长相等B甲摆的振幅比乙摆的大C甲摆的机械能比乙摆的大D在t0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆解析：选ABD由题中振动图象可以看出，甲摆的振幅比乙摆的大，两单摆的振动周期相同，根据单摆周期公式T2可得，甲、乙两单摆的摆长相等，故A、B正确；两单摆摆球的质量未知，所以两单摆的机械能无法比较，故C错误；在t0.5 s时，乙摆有负向最大位移，则有正向最大加速度，
12、而甲摆的位移为零，加速度为零，故D正确13(2019杭州第十四中学期中)如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是()A若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线表示月球上单摆的共振曲线B若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比l1l2254C图线若是在地球上完成的，则该单摆摆长约为1 mD若摆长约为1 m，则图线是在地球上完成的解析：选ABC题图图线中振幅最大处对应频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等从题图可以看出，两单摆的固有频率f10.2 Hz，f20.5 Hz.根据周期公式可得f，当两单摆分别在月球上和地球上做受迫振动且摆长相等时，g越大，
13、f越大，所以g2g1，由于月球上的重力加速度比地球上的小，所以图线表示月球上单摆的共振曲线，所以A正确；若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则g相同，两次摆长之比l1l2254，所以B正确；图线若是在地球上完成的，将g9.8 m/s2和f20.5 Hz代入频率的计算公式可解得l21 m，所以C正确，D错误14.如图所示，轻质弹簧下挂重为300 N的物体A时，伸长了3 cm，再挂上重为200 N的物体B时又伸长了2 cm，弹簧均在弹性限度内，若将连接A、B两物体的细线烧断，使A在竖直面内做简谐运动，下列说法正确的是()A最大回复力为300 NB最大回复力为200 NC振幅为2 cmD振幅为5
14、cm解析：选BC由胡克定律Fkx及平衡条件可知mAgkxA，mAgmBgk(xAxB)，其中xA3 cm，xB2 cm，两物体间的细线烧断时，物体A受到的合外力为200 N，方向向上，为竖直方向的弹簧振子模型，此时的合外力最大，所以A错误，B正确；振幅为细线烧断的瞬间A所处位置到平衡位置(即A的合外力为零处)的距离，为2 cm，所以C正确，D错误15一水平长绳上系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球自由振动时其频率为2 Hz.现在长绳两端分别有一振源P、Q同时开始以相同振幅A上下振动了一段时间，某时刻两振源在长绳上形成波形如图，两列波先后间隔一段时间经过弹簧振子所在位置，观察到小球先后出现了两
15、次振动，小球第一次振动时起振方向向上，且振动并不显著，而小球第二次则产生了较强烈的振动，则()A由P振源产生的波的波速较大一些B由Q振源产生的波的频率较接近2 HzC在两列波相遇处，质点的最大位移为2AD如果P、Q两个振源持续振动，它们形成的波会在绳上发生干涉解析：选BC根据波速由介质决定，可知，两振源产生的波的波速相等，故A错误；P波先到达弹簧处，小球振动并不显著，说明两者频率相差较大，Q波到达弹簧处，小球产生了较强烈的振动，即共振，故Q的振动频率接近2 Hz，可知两列波的频率不等，不能发生干涉现象，故B正确，D错误；根据波的叠加原理，知两列波相遇时，质点的最大位移为2A，故C正确三、非选择
16、题(本题共5小题，共55分)16(7分)在“用单摆测定重力加速度”实验中(1)下列操作正确的是_A甲图：小球从偏离平衡位置60开始摆动B乙图：细线上端用铁夹子固定C丙图：小球到达最高点时作为计时开始与终止的位置D丁图：小球自由下垂时测量摆线的长度(2)某同学通过测量30次全振动时间来测定单摆的周期T，他在单摆经过平衡位置时按下秒表记为“1”，若同方向经过平衡位置时记为“2”，在数到“30”时停止秒表，读出这段时间t，算出周期T，其他操作步骤均正确多次改变摆长时，他均按此方法记录多组数据，并绘制了T2L图象，则他绘制的图象可能是_(3)按照(2)中的操作，此同学获得的重力加速度将_(选填“偏大”
17、“偏小”或“不变”)解析：(1)摆线与竖直方向的夹角不超过5时，才可以认为摆球的运动为简谐运动，故A错误；细线上端应用铁夹子固定，防止松动引起摆长变化，故B正确；当小球运动到最低点时开始计时误差较小，故C错误；实验时应该测量小球自由下垂时摆线的长度，故D正确(2)根据T2得，T2，可知T2与L成正比，故D正确，A、B、C错误(3)实际的全振动次数为29，按30次计算，则计算得到的周期测量值偏小，根据g知，测得的重力加速度偏大答案：(1)BD(2)D(3)偏大17(8分)“在探究单摆周期与摆长的关系”实验中，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低
18、点的左、右两侧分别放置一激光光源与一光敏电阻，如图甲所示光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化的图线如图乙所示，则该单摆的振动周期为_，若保持摆长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，摆角不变，则图乙中的t将_(选填“变大”“不变”或“变小”)解析：小球摆动到最低点时，挡光使得光敏电阻阻值增大，从t1时刻开始，再经两次挡光完成一个周期，故T2t0；摆长、摆角不变，小球通过最低点的速度不变，小球直径变大，挡光时间增加，即t变大答案：2t0变大18(12分)如图所示，用两根长度都为L的细绳悬挂一个小球A，绳与水平方向的夹角为.使球A垂直于纸面做摆角小于10
19、的摆动，当它经过平衡位置的瞬间，另一小球B从A球的正上方自由下落，若B球恰能击中A球，求B球下落的高度h.解析：单摆的振动周期公式为T2，据题意lLsin ，所以A球振动的周期T2 设B球自由下落的时间为t，则它击中A球时下落的高度hgt2，tA球经过平衡位置，接着返回到平衡位置的时间为半个周期，即，B球能击中A球的时间应为A球做简谐振动的半周期的整数倍，即tn(n1,2，3，)，故n则B球下落的高度hn22Lsin ，其中n1,2,3，.答案：n22Lsin ，其中n1,2,3，19(14分)摆长为l的单摆在平衡位置O的左右做摆角小于5的简谐运动，当摆球经过平衡位置O(O在A点正上方)向右运
20、动的同时，另一个以速度v在光滑水平面运动的小滑块，恰好经过A点向右运动，如图所示，小滑块与竖直墙面P碰撞后以原来的速率返回，略去碰撞所用的时间，试问：(1)A、P间的距离满足什么条件，才能使小滑块刚好返回A点时，摆球也同时到达O点且向左运动？(2)在(1)的条件下，A、P间的最小距离是多少？解析：(1)设A、P间距离为x，小滑块做匀速直线运动的往返时间为t1，则t1设单摆做简谐运动回到O点且向左运动时所需时间为t2，则t2nT(n0,1,2，)，其中T2由题意可知t1t2，所以nT(n0,1,2，)解得x(n0,1,2，)(2)由(1)知，当n0时，A、P间的距离最小，xmin.答案：(1)(
21、n0,1,2，)(2)20(14分)如图所示，质量为M的木框静止在地面上，劲度系数为k的轻质弹簧的一端固定在木框上，一质量为m的小球放在该弹簧上，让小球在同一条竖直线上做简谐运动，在此过程中木框始终没有离开地面若使小球始终不脱离弹簧，则：(1)小球的最大振幅A是多大？(2)在最大振幅下，木框对地面的最大压力是多少？(3)在最大振幅下，弹簧的最大弹性势能是多大？解析：(1)小球在同一条竖直线上做简谐运动，在此过程中木框始终没有离开地面，且小球始终不脱离弹簧，所以最大振幅应满足kAmg解得A.(2)小球在最低点时弹簧弹力最大，设为Fm，对小球受力分析有Fmmgmg即Fm2mg则木框对地面的最大压力为FMg2mg.(3)弹簧的最大弹性势能，为小球位于最低点时小球在运动过程中机械能守恒，在最低点时，由机械能守恒定律可得Ep2mgA.答案：(1)(2)Mg2mg(3)
