1、2019 长培直考数学试卷（一）一、填空题：（36 分）总分：100 分 时间：60 分钟1、将 化成小数后，小数点后第 15 位上的数字是 。2、观察下列等式，式子中的“！”是一种数学运算符号。1！=1，2！=21，3！=321 ，4！=4321，则计算 3、一个底面为正方形的长方体的高增加 3cm 后成为一个正方体，且表面积增加 了 48cm2，则原长方体的体积 cm3。4、电影票原价每张若干元，现在每张降低 3 元出售，观众增加一半，收入增加那么一张电影票的原价为 元。5、如图，把棱长为 1 的若干个小正方体叠成如图所示的几何体，然后在露出的 表面上涂上颜色（不含底面），则涂上颜色部分的
2、总面积为 。6、某商品以原价打 8 折的价格出售，可获利 20%，则定价时的期望利润率 是 。7、一游轮的船长已经 50 多岁，船上有 30 多名工作人员，其中男性为多数。如 果将船长的年龄，男工作人员的人数和女工作人员的人数相乘，则乘积为 15606， 船上共有 名工作人员。8、某钟表的分针长 6 厘米，如果分针针尖走过 8厘米，那么分针扫过的面积 为 平方厘米。9、已知有大小两种纸杯与甲乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为 2：3， 甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为 4：5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯 120 个， 则乙桶内的果汁最多可装满 个大纸杯。10、一个三角形的底增加，高减少，则
3、面积减少为原来的 11、三个质数的倒数之和为，则这三个质数分别是 。12、如图，长方形 ABCD，AB=8 厘米，AD=4 厘米。两动点 P，Q 同时从 A 点出发， 沿长方形的边按照如图所示的方向，分别以 1 厘米/秒的速度匀速绕行，当运动 一周回到点 A 位置时，两动点同时停止。则运动时间为 秒时，P，Q 两 点的连线恰好平分长方形 ABCD 的面积。二、计算与方程：（20 分）13、计算：（1） （2）（3） 14、解方程：（1） （2）三、图形题：（12 分）15、如图中 AB=3 厘米，CD=12 厘米，ED=8 厘米，AF=7 厘米。求四边形 ABDE 的 面积。16、如图，正方形
4、 ABCD 的面积为 1，M 是 AD 边上的中点，求图中阴影部分的面 积四、应用题：（32 分）17、某校招生考试，报考学生有 被录取，录取者的平均分比录取分数线高 6 分，没被录取学生的平均分比录取分数线低 24 分，所有考生的平均分刚好 60 分。 那么录取分数线是多少分？18、某商店到苹果产地收购 2 吨苹果，收购价为每千克 1.2 元。从产地到商店 的距离是 400 千米，运费为每吨货物每运 1 千米收 1.5 元。如果在运输及销售 过程中的损耗为 10%，那么商店要实现 15%的利润率，零售价应是每千克多少 元？19、甲，乙，丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走 90 米，乙走 75
5、 米，丙走60 米。甲，丙从某长街的西头，乙从该长街的东头同时出发相向而行。甲，乙 相遇后恰好再过 8 分钟乙丙相遇，那么这条长街的长度是多少米？20、有一些相同的房间需要粉刷，一天，4 名师傅去粉刷 8 个房间，结果其中有40 平方米的墙面未来得及刷；同样的时间 6 名徒弟刷 9 个房间的墙面。每名师 傅比徒弟一天多刷 20 平方米的墙面。(1).求每个房间需要粉刷的墙面面积。(2)某老板现有 40 个这样的房间需要粉刷，若请 3 名师傅带 3 名徒弟去，需要几 天完成？(3)已知每名师傅，每名徒弟每天的工资分别是 85 元，65 元，老板要求在 3 天 内完成 40 个房间的粉刷任务，问：如何在 10 个人以内雇佣人员最合算？最低 费用是多少？（10 人不一定全部雇佣）21、老师用泥巴做了一个长方体。如果把这个长方体的长增加 2 厘米，体积就增 加 40 立方厘米；如果宽增加 3 厘米，体积就增加 90 立方厘米；如果高增加 4 厘米，体积就增加 96 立方厘米。求原长方体的表面积是多少？
