1、【新教材】1.1 集合的概念 学案（人教A版）1. 了解集合的含义；理解元素与集合的“属于”与“不属于”关系；熟记常用数集专用符号2. 深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题3. 会用集合的两种表示方法表示一些简单集合。感受集合语言的意义和作用。1.数学抽象：集合概念的理解，描述法表示集合的方法；2.逻辑推理：集合的互异性的辨析与应用；3.数学运算：集合相等时的参数计算，集合的描述法转化为列举法时的运算；4. 数据分析：元素在集合中对应的参数满足的条件；5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。重点：集合的基本概念，集合中元素的三个特性，元素与集合的关系
2、，集合的表示方法难点：元素与集合的关系，选择适当的方法表示具体问题中的集合一、 预习导入阅读课本2-5页，填写。1元素与集合的概念(1)元素：一般地，把_统称为元素元素常用小写的拉丁字母a，b，c，表示(2)集合：把一些元素组成的_叫做集合(简称为_)集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，表示(3)集合相等：只要构成两个集合的_是一样的，就称这两个集合是相等的(4)元素的特性：_、_ 、_2元素与集合的关系关系语言描述记法读法属于a是集合A中的元素a_Aa属于集合A不属于a不是集合A中的元素a_Aa不属于集合A3常用的数集及其记法常用的数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法_4列举法把集合
3、的元素_，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫做列举法5描述法(1)定义：用集合所含元素的_表示集合的方法(2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的_及_，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的_1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)你班所有的姓氏能组成集合()(2)新课标数学人教A版必修1课本上的所有难题()(3)一个集合中可以找到两个相同的元素 ()(4)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为1,1,2,3()(5)集合(1,2)中的元素是1和2.()(6)集合Ax|x10与集合B1表示同一个集合()2下列元素与集合的关系判断正确的是()A0NBQC.Q D1Z
4、3已知集合A中含有两个元素1，x2，且xA，则x的值是()A0 B1C1 D0或14方程组的解集是()A(1,2)B(1，2)C(1,2) D(1，2)5不等式x32且xN*的解集用列举法可表示为()A0,1,2,3,4B1,2,3,4C0,1,2,3,4,5 D1,2,3,4,56不等式4x57的解集为_例1考查下列每组对象，能构成一个集合的是()某校高一年级成绩优秀的学生；直角坐标系中横、纵坐标相等的点；不小于3的自然数；2018年第23届冬季奥运会金牌获得者A B C D例2(1)下列关系中，正确的有 ()R； Q；|3|N；|Q.A1个 B2个 C3个 D4个(2)集合A中的元素x满足
5、N，xN，则集合A中的元素为_例3已知集合A含有两个元素a和a2，若1A，则实数a的值为_变式1变条件本例若将条件“1A”改为“2A”，其他条件不变，求实数a的值变式2变条件本例若去掉条件“1A”，其他条件不变，则实数a的取值范围是什么？变式3变条件已知集合A含有两个元素1和a2，若“aA”，求实数a的值例4用列举法表示下列集合(1)不大于10的非负偶数组成的集合；(2)方程x3x的所有实数解组成的集合；(3)直线y2x1与y轴的交点所组成的集合例5用描述法表示下列集合：(1)被3除余1的正整数的集合；(2)坐标平面内第一象限的点的集合；(3)大于4的所有偶数例6(1)若集合AxR|ax22x
6、10，aR中只有一个元素，则a ()A1 B2 C0 D0或1(2)设，则集合中所有元素之积为_例7用描述法表示抛物线yx21上的点构成的集合变式1变条件，变设问本题中点的集合若改为“x|yx21”，则集合中的元素是什么？变式2变条件，变设问本题中点的集合若改为“y|yx21”，则集合中的元素是什么？1下列说法正确的是()A某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B由1,2,3和 ，1，组成的集合不相等C不超过20的非负数组成一个集合D方程(x1)(x1)20的所有解构成的集合中有3个元素2已知集合A由x1的数构成，则有()A3AB1AC0A D1A3已知集合A含有三个元素2,4,6，且当aA，有
7、6aA，则a为()A2 B2或4C4 D04已知a，b是非零实数，代数式的值组成的集合是M，则下列判断正确的是()A0M B1MC3M D1M5集合Ay|yx21，集合B(x，y)|yx21(A，B中xR，yR)选项中元素与集合的关系都正确的是()A2A，且2BB(1,2)A，且(1,2)BC2A，且(3,10)BD(3,10)A，且2B6定义P*Qab|aP，bQ，若P0,1,2，Q1,2,3，则P*Q中元素的个数是()A6个 B7个C8个 D9个7下列说法中：集合N与集合N是同一个集合；集合N中的元素都是集合Z中的元素；集合Q中的元素都是集合Z中的元素；集合Q中的元素都是集合R中的元素其中
8、正确的有_(填序号)8已知A(x，y)|xy6，xN，yN，用列举法表示A为_9已知集合Ax|ax23x40，xR，若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围答案小试牛刀1答案：(1)(2)(3) (4)(5)(6)2-5AACB 6x|4x57自主探究例1 B例2 (1) C (2) 0,1,2例3 a1.变式1 a2，或a，或a.变式2 a0且a1.变式3 a0.例4(1) 0,2,4,6,8,10(2) 0,1，1 (3) (0,1)例5 (1) x|x3n1，nN(2) (x，y)|x0，y0(3) x|x2n，nZ且n3例6(1) D(2) 例7 (x，y)|yx21变式1解：集合x|yx21的代表元素是x，且xR，所以x|yx21中的元素是全体实数变式2解：集合 y| yx21的代表元素是y，满足条件yx21的y的取值范围是y1，所以 y| yx21 y| y1，所以集合中的元素是大于等于1的全体实数当堂检测1-6 CCBBCA 78(0,6)，(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(6,0)9解：当a0时，A；当a0时，关于x的方程ax23x40应有两个相等的实数根或无实数根，所以916a0，即a.故所求的a的取值范围是a或a0.