1、湖北省襄阳五中2012届高三年级第二次适应性考试理科数学试题 命题人：何宇飞 审题人：丁全华 2012年5月17日一选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的, 把答案填在答卷的表格内）1定义运算,则符合条件的复数的虚部为（） A B CD2已知某个几何体的三视图如下图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）A.cm3 B.cm3 C. cm3 D.2 cm3 3已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，=（ ）A1 B-1 C D4如图,若程序框图输出的S是126,则判断框中应为（ ）AB C D5在下列结论中，正
2、确的结论为（ ）（1）“”为真是“”为真的充分不必要条件（2）“”为假是“”为真的充分不必要条件（3）“”为真是“”为假的必要不充分条件（4）“”为真是“”为假的必要不充分条件A.（1）（2） B.（1）（3） C.（2）（4） D.（3）（4）6. 平面向量的集合到的映射由确定,其中为常向量.若映射满足对恒成立,则的坐标不可能是（）A B C D7已知的展开式中没有常数项,且,则的值共（）A1个 B2个 C4个 D0个8设，点为所表示的平面区域内任意一点，为坐标原点，为的最小值，则的最大值为（ ）A B C D 9已知，函数在上为增函数的概率是（ ）A. B. C. D.110. 定义在上的
3、可导函数，当时，恒成立，则的大小关系为 （ ）A B C D 二填空题（每小题5分. 11,12,13,14为必做题，15，16为选做题，请在两道题中选择一道作答，两道都选的只计15题的分.）11某同学五次测验的政治成绩分别为78，92，86，84，85，则该同学五次测验成绩的标准差为 12已知，：与：交于不同两点，且，则实数的为 . 13设和是抛物线上的两个动点，在和处的抛物线切线相互垂直，已知由及抛物线的顶点所成的三角形重心的轨迹也是一抛物线，记为对重复以上过程，又得一抛物线，以此类推设如此得到抛物线的序列为，若抛物线的方程为，经专家计算得，则= . 14将27，37，47，48，55，7
4、1，75这7个数排成一列,使任意连续4个数的和为3的倍数,则这样的排法有_种.15如图，点是圆上的点,且,则对应的劣弧长为 16. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，曲线：与曲线：（tR）交于A、B两点则_.三解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（本题满分12分）已知函数(R).(1) 当取什么值时,函数取得最大值,并求其最大值;（2）若为锐角，且，求的值.工序产品第一工序第二工序甲0.80.85乙0.750.8 （表一） 概率18（本题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一道和第二道工序加工而成，两
5、道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有两个等级对每种产品，两道工序的加工结果都为级时，产品为一等品，其余均为二等品。 （1）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率；等级产品一等二等甲5（万元）2.5（万元）乙2.5（万元）1.5（万元） （表二）利润（2）已知一件产品的利润如表二所示，用分别表示一件甲、乙产品的利润，在（1）的条件下，求的分布列及；（3）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三项目产品工人（名）资金（万元）甲85乙210 （表三）用量所示。该工厂有工人名，可用资金万元。设分别表示生产甲、乙产品的数量，在（
6、2）的条件下，为何值时，最大？最大值是多少？（解答时须给出图示说明）19（本题满分12分）如图,在三棱柱中,侧面底面,且为中点.(I)证明:平面;(II)求直线与平面所成角的正弦值;(III)在上是否存在一点,使得平面,若不存在,说明理由;若存在,确定点的位置.20（本题满分12分）已知数列满足.（1）若，求；（2）试探求的值，使得数列成等差数列. 21（本题满分13分）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，直线轴于点， 动点到直线的距离是它到点的距离的2倍（I）求点的轨迹方程；（II）设点为点的轨迹与轴正半轴的交点，直线交点的轨迹于，两点（，与点不重合），且满足，动点满足，求直线的斜率的取值范
7、围22（本题满分14分）已知函数，.（1）若函数依次在处取到极值。求的取值范围；若，求的值。（2）若存在实数，使对任意的，不等式 恒成立。求正整数 的最大值。 襄阳五中高三年级第二次适应性考试数学试题（理科）参考答案一选择题1.B，主要考察复数的有关概念和运算，属简单题2.B，主要考察三视图和体积的计算，属简单题3.B，主要考察函数的奇偶性，属简单题4.B，主要考察程序框图，属简单题5.B，主要考察复合命题真假性判断和充分必要条件的判断，属简单题6.B，主要考察平面向量的运算，属中档题7.D，主要考察二项式定理，属简单题8.A，主要考察线性规划，属中档题9.A，主要考察积分运算和三角函数的单调
8、性以及几何概型，属中档题10.A，主要考察抽象函数单调性，属难题二填空题11.，主要考察对标准差概念的理解，属简单题 12.，主要考察对圆的有关性质的理解，属中档题 13，主要考察推理与证明，属中档题 14.144 ，主要考察排列组合，属于难题 15，主要考察圆的性质，属简单题 16. ，主要考察参数方程和极坐标方程，属简单题三解答题17解(1): . 当,即Z时,函数取得最大值,其值为. 6分(2):, . . 为锐角，即, . . . 10分 或(不合题意,舍去) . 12分18 解：（1）解： 2分 （2）解：随机变量、的分别列是52.5P0.680.322.51.5P0.60.4 6分
9、 （3）解：由题设知目标函数为 8分 9分作出可行域（如图），作直线 将l向右上方平移至l1位置时，直线经过可行域上z的点M点与原点距离最大，此时 10分 取最大值解方程组得即时，z取最大值252. 12分19（本题满分12分）解:()证明:因为,且O为AC的中点, 所以 又由题意可知,平面平面,交线为,且平面, 所以平面 ()如图,以O为原点,所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系. 由题意可知,又 所以得: 则有: 设平面的一个法向量为,则有 ,令,得 所以 因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余,所以 ()设 即,得 所以得 令平面,得 , 即得 即存在这样的点E,E为的中点 2
10、0解：（1），（2）当时，即（1）当时，；当时，（2）（1）（2）得，时，即又为等差数列，此时当时，即，即若时，则（3）将（3）代入得，对一切都成立另一方面，当且仅当时成立，矛盾不符合题意，舍去综合知，要使数列成等差数列，则.21解：（1）依题意知，点C（4，0），由 得点D（1，0）设点M（），则：整理得：动点M的轨迹方程为 （2）当直线EF的斜率不存在时，由已知条件可知，O、P、K三点共线，直线PK的斜率为0.当直线EF的斜率存在时，可设直线EF的方程为代入 ，整理得设 ，K点坐标为（2，0），代入整理得解得：当时，直线EF的方程为恒过点，与已知矛盾，舍去.当时，设，由 知直线KP的斜率为当时，直线KP的斜率为0， 符合题意当时，时取“=”）或时取“=”）或综合以上得直线KP斜率的取值范围是.22解：（1）5分10分（2）不等式 ，即，即.转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立.即不等式在上恒成立.即不等式在上恒成立.设，则.设，则，因为，有.故在区间上是减函数.又故存在，使得.当时，有，当时，有.从而在区间上递增，在区间上递减.又所以当时，恒有；当时，恒有；故使命题成立的正整数的最大值为5.
