1、【2014年高考会这样考】1利用导数求函数的极值与闭区间上的最值2利用导数解决生活中的优化问题.第3讲 导数的应用（二）抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考限时规范训练函数的极值函数的最值利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤考向一考向二考向三利用导数解决函数与方程、不等式等综合问题单击标题可完成对应小部分的学习，每小部分独立成块，可全讲，也可选讲助学微博考点自测A级【例1】【训练1】【例2】【训练2】【例3】【训练3】利用导数解决生活中的优化问题利用导数求函数的最值利用导数求函数的极值选择题填空题解答题B级选择题填空题解答题考点梳理1函数的极值(1)判断f(x0)是极值的方法：一般地，当函数
2、f(x)在点x0处连续时，如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧，那么f(x0)是极大值；如果在x0附近的左侧，右侧，那么f(x0)是极小值(2)求可导函数极值的步骤：求f(x)；求方程f(x)0的根；检查f(x)在方程f(x)0的根左右值的符号如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值如果左右两侧符号一样，那么这个根不是极值点f(x)0f(x)0极大值考点梳理2函数的最值(1)在闭区间a，b上连续的函数f(x)在a，b上必有最大值与(2)若函数f(x)在a，b上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的；若函数f(x)在a，b上单调递减，
3、则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值(3)设函数f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在a，b上的最大值和最小值的步骤如下：求f(x)在(a，b)内的极值；将f(x)的各极值与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值最小值最大值f(a)，f(b)考点梳理3利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤(1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式yf(x)；(2)求函数的导数f(x)，解方程f(x)0；(3)比较函数在区间端点和f(x)0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值；(4)回归实际问题作答助学微博一个
4、区别极值与最值的区别极值是指某一点附近函数值的比较，因此，同一函数在某一点的极大(小)值，可以比另一点的极小(大)值小(大)；最大、最小值是指闭区间a，b上所有函数值的比较因而在一般情况下，两者是有区别的，极大(小)值不一定是最大(小)值，最大(小)值也不一定是极大(小)值，但如果连续函数在开区间(a，b)内只有一个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值助学微博两个注意三个防范(1)注意实际问题中函数定义域的确定(2)在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只要根据实际意义判定最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较(1)求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要
5、通过认真比较才能下结论；另外注意函数最值是个“整体”概念，而极值是个“局部”概念(2)f(x0)0是yf(x)在xx0取极值的既不充分也不必要条件如y|x|在x0处取得极小值，但在x0处不可导；f(x)x3，f(0)0，但x0不是f(x)x3的极值点(3)若yf(x)可导，则f(x0)0是f(x)在xx0处取极值的必要条件单击题号显示结果答案显示单击图标显示详解考点自测DACD 12345审题视点(1)从集合B中的一元二次不等式的解法入手，抓住其判别式的正负对解集的影响来讨论即可；(2)结合第(1)问，再运用数形结合法，讨论f(x)的单调性即得其极值.考向一 利用导数求函数的极值考向一 利用导
6、数求函数的极值审题视点(1)从集合B中的一元二次不等式的解法入手，抓住其判别式的正负对解集的影响来讨论即可；(2)结合第(1)问，再运用数形结合法，讨论f(x)的单调性即得其极值.考向一 利用导数求函数的极值方法锦囊运用导数求可导函数yf(x)的极值的步骤：(1)先求函数的定义域，再求函数yf(x)的导数f(x)；(2)求方程f(x)0的根；(3)检查f(x)在方程根的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值，如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值考向一 利用导数求函数的极值方法锦囊运用导数求可导函数yf(x)的极值的步骤：(1)先求函数的定义域，再求函数yf(x
7、)的导数f(x)；(2)求方程f(x)0的根；(3)检查f(x)在方程根的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值，如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值考向一 利用导数求函数的极值方法锦囊运用导数求可导函数yf(x)的极值的步骤：(1)先求函数的定义域，再求函数yf(x)的导数f(x)；(2)求方程f(x)0的根；(3)检查f(x)在方程根的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值，如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值考向一 利用导数求函数的极值方法锦囊运用导数求可导函数yf(x)的极值的步骤：(1)先求函数的定义域，再求函数yf
8、(x)的导数f(x)；(2)求方程f(x)0的根；(3)检查f(x)在方程根的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值，如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值审题视点审题视点(1)求f(x)，解不等式f(x)0得函数增区间，解f(x)0得函数增区间，解f(x)0得函数增区间，解f(x)0得函数减区间(2)由零点存在性定理列出不等式组求出a的范围(3)求极值、端点值，进行比较得最值求函数f(x)在闭区间a，b上的最值时，首先可判断函数在a，b上的单调性，若函数在a，b上单调递增或单调递减，则f(a)，f(b)一个为最大值，一个为最小值若函数在(a，b)上不单调，一般
9、先求(a，b)上f(x)的极值，再与f(a)，f(b)比转，最大的即为最大值，最小的即为最小值【方法锦囊】考向二 利用导数求函数的最值求函数f(x)在闭区间a，b上的最值时，首先可判断函数在a，b上的单调性，若函数在a，b上单调递增或单调递减，则f(a)，f(b)一个为最大值，一个为最小值若函数在(a，b)上不单调，一般先求(a，b)上f(x)的极值，再与f(a)，f(b)比转，最大的即为最大值，最小的即为最小值【方法锦囊】考向二 利用导数求函数的最值求函数f(x)在闭区间a，b上的最值时，首先可判断函数在a，b上的单调性，若函数在a，b上单调递增或单调递减，则f(a)，f(b)一个为最大值，
10、一个为最小值若函数在(a，b)上不单调，一般先求(a，b)上f(x)的极值，再与f(a)，f(b)比转，最大的即为最大值，最小的即为最小值【方法锦囊】审题视点根据体积求出r，l的关系，由l2r确定r的取值范围；由圆柱的侧面积和球的表面积建立造价y关于r的函数关系，然后利用导数求其最小值考向三 利用导数解决生活中的优化问题审题视点根据体积求出r，l的关系，由l2r确定r的取值范围；由圆柱的侧面积和球的表面积建立造价y关于r的函数关系，然后利用导数求其最小值考向三 利用导数解决生活中的优化问题审题视点根据体积求出r，l的关系，由l2r确定r的取值范围；由圆柱的侧面积和球的表面积建立造价y关于r的函
11、数关系，然后利用导数求其最小值【方法锦囊】利用导数解决实际生活中的最优化问题时，首先应根据已知条件建立函数模型，然后利用导数分析函数模型，求解相关最值，但要注意变量的实际意义和取值范围考向三 利用导数解决生活中的优化问题审题视点根据体积求出r，l的关系，由l2r确定r的取值范围；由圆柱的侧面积和球的表面积建立造价y关于r的函数关系，然后利用导数求其最小值【方法锦囊】利用导数解决实际生活中的最优化问题时，首先应根据已知条件建立函数模型，然后利用导数分析函数模型，求解相关最值，但要注意变量的实际意义和取值范围考向三 利用导数解决生活中的优化问题审题视点根据体积求出r，l的关系，由l2r确定r的取值
12、范围；由圆柱的侧面积和球的表面积建立造价y关于r的函数关系，然后利用导数求其最小值【方法锦囊】利用导数解决实际生活中的最优化问题时，首先应根据已知条件建立函数模型，然后利用导数分析函数模型，求解相关最值，但要注意变量的实际意义和取值范围考向三 利用导数解决生活中的优化问题规范解答5利用导数解决函数与方程、不等式等综合问题【命题研究】从近几年的高考试题来看，利用导数来研究函数的单调性和极值问题已成为重要的考点，考查题型以解答题为主，也有选择题、填空题，小题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值，解答题主要考查导数与函数单调性，或方程、不等式的综合应用揭秘3年高考模板构建利用导数法求解函数最值的基
13、本步骤是：第一步：求导：根据基本初等函数的导数以及求导法则准确求出函数的导函数第二步：定零点：令导函数等于零求出导函数的零点第三步：定单调性：利用导函数的零点将给定区间分为多个单调区间，根据导函数的符号确定函数的单调性第四步：求最值：求出函数在每个单调区间上的端点值与函数的极值，比较它们的大小，从而确定最值第五步：回顾反思：利用导数法求解函数最值应该注意两个方面的问题，一是函数的定义域，函数与其导函数的定义域可能不一致；二是确定函数在某个区间上的最值时，注意极值与最值的区别一、选择题单击题号出题干单击问号出详解1234 A级 基础演练二、填空题单击题号出题干单击问号出详解56 A级 基础演练三、解答题单击题号出题干单击问号出详解78 A级 基础演练一、选择题单击题号出题干单击问号出详解12 B级 能力突破二、填空题单击题号出题干单击问号出详解34 B级 能力突破三、解答题单击题号出题干单击问号出详解 B级 能力突破56返回自测
