1、考点规范练9对数与对数函数一、基础巩固1.函数y=log23(2x-1)的定义域是()A.1,2B.1,2)C.12,1D.12,1答案:D解析:由log23(2x-1)0,可得02x-11,即12x1.2.(2020天津,6)设a=30.7,b=13-0.8,c=log0.70.8,则a,b,c的大小关系为()A.abcB.bacC.bcaD.ca30.7=a30=1,c=log0.70.8log0.70.7=1,ca0时,f(x)=lg(x-1)的图象.将函数y=lgx的图象向右平移一个单位长度得到f(x)=lg(x-1)的图象,再根据偶函数性质得到f(x)的图象.4.已知y=loga(2
2、-ax)(a0,且a1)在区间0,1上是减函数,则a的取值范围是()A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.2,+)答案:C解析:因为y=loga(2-ax)(a0,且a1)在0,1上单调递减,u=2-ax在0,1上是减函数,所以y=logau是增函数,所以a1.又2-a0,所以1a0,3-x+1,x0,则f(f(1)+flog312的值是()A.5B.3C.-1D.72答案:A解析:由题意可知f(1)=log21=0,f(f(1)=f(0)=30+1=2,flog312=3-log312+1=3log32+1=2+1=3,故f(f(1)+flog312=5.6.已知函数f(x)=ax+
3、logax(a0,a1)在区间1,2上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为()A.12B.14C.2D.4答案:C解析:显然函数y=ax与y=logax在区间1,2上的单调性相同,因此函数f(x)=ax+logax在区间1,2上的最大值与最小值之和为f(1)+f(2)=(a+loga1)+(a2+loga2)=a+a2+loga2=loga2+6,故a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去).故选C.7.已知函数f(x)=lg1-x1+x,若f(a)=12,则f(-a)=()A.2B.-2C.12D.-12答案:D解析:f(x)=lg1-x1+x的定义域为(-1,1),又f(-x)
4、=lg1+x1-x=-lg1-x1+x=-f(x),f(x)为奇函数,f(-a)=-f(a)=-12.8.若定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-1f(x),且在区间(0,1)内f(x)=3x,则f(log354)等于()A.32B.23C.-32D.-23答案:C解析:由奇函数f(x)满足f(x+2)=-1f(x),得f(x+4)=-1f(x+2)=f(x),故f(x)的周期为4.所以f(log354)=f(3+log32)=f(-1+log32)=-f(1-log32)=-31-log32=-312=-32.9.若ab1,0c1,则()A.acbcB.abcbacC.alogbcb
5、logacD.logac2,所以A错;因为32=1823=12,所以B错;因为log312=-log32-1=log212,所以D错;因为3log212=-30,且a1)的图象经过(-1,0)和(0,1)两点,则logba=.答案:1解析:由f(x)的图象经过(-1,0)和(0,1)两点,知f(-1)=loga(-1+b)=0,且f(0)=loga(0+b)=1,所以b-1=1,b=a,即b=2,a=2.所以logba=1.11.函数f(x)=log2xlog2(2x)的最小值为.答案:-14解析:由题意可知x0,故f(x)=log2xlog2(2x)=12log2xlog2(4x2)=12l
6、og2x(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2=log2x+122-14-14.当且仅当x=22时,有f(x)min=-14.12.已知函数f(x)=loga(ax2-x+3)在区间1,3上是增函数,则a的取值范围是.答案:0,16(1,+)解析:令t=ax2-x+3,则原函数可化为y=f(t)=logat.当a1时,y=logat在定义域内单调递增,故t=ax2-x+3在区间1,3上也是单调递增,所以12a1,a-1+30,a1,可得a1;当0a0,0a1,可得01或0a16.二、能力提升13.已知f(x)=lg21-x+a是奇函数,则使f(x)0的x的取值范围是()A.
7、(-1,0)B.(0,1)C.(-,0)D.(-,0)(1,+)答案:A解析:由f(x)是奇函数可得a=-1,故f(x)=lg1+x1-x,定义域为(-1,1).由f(x)0,可得01+x1-x1,即-1x0.14.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且当x(-1,0)时,f(x)=2x+13,则f(log224)等于()A.1B.45C.-1D.-45答案:C解析:由f(x-2)=f(x+2),得f(x)=f(x+4).因为4log2240,b0,且a+b=1,则()A.a2+b212B.2a-b12C.log2a+log2b-2D.a+b2答案:
8、ABD解析:a+b=1,(a+b)2=1=a2+b2+2ab2(a2+b2),a2+b212,故A正确;a+b=1,a0,b0,a+1=2a+bb,a-b-1,2a-b2-1=12,故B正确;a+b=12ab,ab14,log2a+log2b=log2ablog214=-2,故C错误;a+b=12ab,2ab1,(a+b)2=a+b+2ab2,a+b2,故D正确,故选ABD.16.方程log2(9x-1-5)=log2(3x-1-2)+2的解为.答案:2解析:设3x-1=t(t0),则原方程可化为log2(t2-5)=log2(t-2)+2,即t2-5=4(t-2),t-20,解得t=3.故x
9、=2.17.定义在R上的奇函数f(x),当x(0,+)时,f(x)=log2x,则不等式f(x)-1的解集是.答案:(-,-2)0,12解析:由已知条件可知,当x(-,0)时,f(x)=-log2(-x).当x(0,+)时,f(x)-1,即为log2x-1,解得0x12;当x(-,0)时,f(x)-1,即为-log2(-x)-1,解得x-2.所以f(x)-1的解集为(-,-2)0,12.三、高考预测18.已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为()A.abcB.cbaC.bacD.bc0时,f(x)0,f(x)0.当x0时,g(x)=f(x)+xf(x)0恒成立,g(x)在(0,+)内是增函数.2log25.13,120.82,20.8log25.13.结合函数g(x)的性质得bac.故选C.