1、考点规范练52用样本估计总体一、基础巩固1.一组数据分别为12,16,20,23,20,15,28,23,则这组数据的中位数是()A.19B.20C.21.5D.23答案:B解析:把该组数据按从小到大的顺序排列如下:12,15,16,20,20,23,23,28,排在中间的两个数是20,20,故这组数据的中位数为20+202=20.故选B.2.(多选题)对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2,下列结论正确的是()A.这组数据的众数是3B.这组数据的众数与中位数的数值相等C.这组数据的中位数与平均数的数值相等D.这组数据的平均数与众数的值相等答案:AB3.某仪器厂从新生产的一批零件
2、中随机抽取40个检测,如图是根据抽样检测后零件的质量(单位:克)绘制的频率分布直方图,样本数据分8组,分别为80,82),82,84),84,86),86,88),88,90),90,92),92,94),94,96,则样本的中位数在()A.第3组B.第4组C.第5组D.第6组答案:B解析:由题图可得,前四组的频率为(0.0375+0.0625+0.075+0.1)2=0.55,则其频数为400.55=22,且第四组的频数为400.12=8,即中位数落在第4组,故选B.4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约
3、为15 ,B点表示四月的平均最低气温约为5 .下面叙述不正确的是()A.各月的平均最低气温都在0 以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20 的月份有5个答案:D解析:由题图可知,0在虚线圈内,所以各月的平均最低气温都在0以上,A正确;易知B,C正确;平均最高气温高于20的月份有3个,分别为六月、七月、八月,D错误.故选D.5.为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第
4、二组,第五组,如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为()A.6B.8C.12D.18答案:C解析:志愿者的总人数为20(0.16+0.24)1=50,所以第三组人数为500.36=18,有疗效的人数为18-6=12.6.某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同学参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的平均分是81,则x+y的值为()A.6B.7C.8D.9答案:D解析:由众数的定义知x=5,由乙班的平均分为81得78+70+y+81+81+80+926
5、=81,解得y=4,故x+y=9.7.若数据x1,x2,xn的平均数为x,方差为s2,则2x1+3,2x2+3,2xn+3的平均数和方差分别为()A.x和s2B.2x+3和4s2C.2x+3和s2D.2x+3和4s2+12s+9答案:B解析:原数据乘2加上3得到一组新数据,则由平均数、方差的性质可知得到的新数据的平均数、方差分别是2x+3和4s2.8.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是.答案:0.1解析:这组数据的平均数为15(4.7+4.8+5.1+5.4+5.5)=5.1,方差为15(4.7-5.1)2+(4.8-5.1)2+(5.1-5.1)2+(5.
6、4-5.1)2+(5.5-5.1)2=0.1.9.某电子商务公司对10 000名网络购物者2016年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间0.3,0.9内,其频率分布直方图如图所示:(1)直方图中的a=;(2)在这些购物者中,消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为.答案:(1)3(2)6 000解析:由频率分布直方图及频率和等于1,可得0.20.1+0.80.1+1.50.1+20.1+2.50.1+a0.1=1,解得a=3.于是消费金额在区间0.5,0.9内的频率为0.20.1+0.80.1+20.1+30.1=0.6,所以消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人
7、数为0.610000=6000.10.某市运动会期间,30位志愿者的年龄数据如表:年龄/岁人数197212283304315323406合计30(1)求这30位志愿者年龄的众数与极差;(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这30位志愿者年龄的茎叶图;(3)求这30位志愿者年龄的方差.解:(1)众数为19,极差为21.(2)茎叶图如图.(3)年龄的平均数为197+212+283+304+315+323+40630=87030=29,故这30位志愿者年龄的方差为130(7102+282+312+412+225+323+1126)=160830=2685.二、能力提升11.某校开展“爱我母校,爱我家乡
8、”摄影比赛,七位评委为甲、乙两名选手的作品打出的分数的茎叶图如图所示(其中m为数字09中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1,a2,则一定有()A.a1a2B.a2a1C.a1=a2D.a1,a2的大小与m的值有关答案:B解析:由茎叶图知,a1=80+1+5+5+4+55=84,a2=80+4+4+6+4+75=85,故选B.12.对某城市年龄在20岁到45岁的居民上网的情况作出调查,并绘制频率分布直方图如图所示,现已知年龄在30,35),35,40),40,45的上网人数呈递减的等差数列分布,则网民年龄在35,40)的频率为()A.0.04B.0.06
9、C.0.2D.0.3答案:C解析:由已知得网民年龄在20,25)的频率为0.015=0.05,在25,30)的频率为0.075=0.35.因为年龄在30,35),35,40),40,45的上网人数呈递减的等差数列分布,所以其频率也呈递减的等差数列分布,又年龄在30,45的频率为1-0.05-0.35=0.6,所以年龄在35,40)的频率为0.2.故选C.13.样本(x1,x2,xn)的平均数为x,样本(y1,y2,ym)的平均数为y(xy),若样本(x1,x2,xn,y1,y2,ym)的平均数z=x+(1-)y,其中012,则n,m的大小关系为()A.nmC.n=mD.不能确定答案:A解析:由
10、题意知样本(x1,xn,y1,ym)的平均数为z=nx+mym+n=nm+nx+mm+ny,又z=x+(1-)y,即=nm+n,1-=mm+n.因为012,所以0nm+n12,即2nm+n,所以nm,故选A.14.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学有300名员工参加环保知识测试,按年龄分组:第1组25,30),第2组30,35),第3组35,40),第4组40,45),第5组45,50,得到的频率分布直方图如图所示.现在要从第1,3,4组中用分层抽样的方法抽取16人,则在第4组中抽取的人数为.答案:6解析:根据频率分布直方图得,第1,3,4组的频率之比为143,所以用分层抽样的方法抽取16
11、人时,在第4组中应抽取的人数为1631+4+3=6.15.从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得到如下频数分布表:质量指标值分组75,85)85,95)95,105)105,115)115,125频数62638228(1)作出这些数据的频率分布直方图;(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?解:(1)样本数据的频率分布直方图如图所示:(2)质量指标值的样本平均数为x=800.06+900
12、.26+1000.38+1100.22+1200.08=100.质量指标值的样本方差为s2=(-20)20.06+(-10)20.26+00.38+1020.22+2020.08=104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100,方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68.由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定.三、高考预测16.某学校随机抽取20个班,调查各班有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示,以5为组距将数据分组成0,5),5,10),30,35),35,40时,所作的频率分布直方图是()答案:A解析:由组距可知选项C,D不对;由茎叶图可知0,5)有1人,5,10)有1人,故第一、二小组频率相同,频率分布直方图中矩形的高应相等,可排除B.故选A.
