1、第6讲机械能守恒定律功能关系1.机械能守恒定律:(1)守恒条件:只有_做功。虽受其他力,但其他力_。(2)三种表达式:守恒的观点:_。转化的观点:_。转移的观点:_。重力或系统内弹簧弹力不做功或做的总功为零Ek1+Ep1=Ek2+Ep2Ep=-EkEA增=EB减2.几种常见的功能转化关系:(1)合力的功影响_,关系式为_。(2)重力的功影响_,关系式为_。(3)弹簧弹力的功影响_,关系式为_。(4)分子力的功影响_,关系式为_。(5)电场力的功影响_,关系式为_。(6)滑动摩擦力的功影响_,关系式为_。(7)除重力和弹力之外的其他力的功影响_,关系式为_。(8)克服安培力的功影响_,关系式为_
2、。动能W合=Ek重力势能WG=-Ep弹性势能WH=-Ep分子势能W分=-Ep电势能W电=-Ep内能Ffl相对=E内机械能W其=E机电能W克安=E电1.(双选)(2012广东高考)如图是静电矿料分选器的原理示意图,带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后,分落在收集板中央的两侧,对矿粉分离的过程,下列表述正确的有()A.带正电的矿粉落在右侧B.电场力对矿粉做正功C.带负电的矿粉电势能变大D.带正电的矿粉电势能变小【解析】选B、D。由图可知匀强电场的方向水平向左，故带正电的矿粉受水平向左的电场力作用而落在左侧，A错误。在带正电的矿粉下落的过程中，由于受到向左的电场力作用而向左运动，故电场力对带正电的矿粉做
3、正功，该种矿粉的电势能减小,D正确。对于带负电的矿粉而言，由于受到水平向右的电场力作用而向右运动，在运动过程中电场力对其做正功，电势能减小，C错误,B正确。故选B、D。2.(双选)(2013大纲版全国卷)如图，一固定斜面倾角为30，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度，沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g。若物块上升的最大高度为H，则此过程中，物块的()A.动能损失了2mgH B.动能损失了mgHC.机械能损失了mgH D.机械能损失了【解析】选A、C。小物块向上做匀减速直线运动，合外力沿斜面向下，由牛顿第二定律得F合=mg=ma，根据动能定理损失的动能等于F合s=
4、2mgH,A对,B错；小物块在向上运动过程中，重力势能增加了mgH，而动能减少了2mgH，故机械能损失了mgH，C对，D错。3.(双选)(2013山东高考)如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮。质量分别为M、m(Mm)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中()A.两滑块组成系统的机械能守恒B.重力对M做的功等于M动能的增加C.轻绳对m做的功等于m机械能的增加D.两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功【解析】
5、选C、D。对于M和m组成的系统，除了重力、轻绳弹力做功外，摩擦力对M做了功，系统机械能不守恒，选项A错误；对于M，合外力做的功等于其重力、轻绳拉力及摩擦力做功的代数和，根据动能定理可知，M动能的增加等于合外力做的功，选项B错误；对于m，只有其重力和轻绳拉力做了功，根据功能关系可知，除了重力之外的其他力对物体做的正功等于物体机械能的增加量，选项C正确；对于M和m组成的系统，系统内轻绳上弹力做功的代数和等于零，只有两滑块的重力和M受到的摩擦力对系统做了功，根据功能关系得，M的摩擦力对系统做的功等于系统机械能的损失量，选项D正确。热点考向 1机械能守恒定律的理解和简单应用【典例1】(2013芜湖一模
6、)如图所示，质量分别为2m和m的A、B两物体用不可伸长的轻绳绕过轻质定滑轮相连，开始两物体处于同一高度，绳处于绷紧状态，轻绳足够长，不计一切摩擦。现将两物体由静止释放，在A落地之前的运动中，下列说法中正确的是()A.A物体的机械能增大B.A、B组成系统的重力势能增大C.下落时间t过程中，A的机械能减少了D.下落时间t时，B所受拉力的瞬时功率为【解题探究】(1)分别以A、B为研究对象，由静止释放后：轻绳对A物体做_，A物体机械能_(选填“增加”或“减少”)；轻绳对B物体做_，B物体机械能_(选填“增加”或“减少”)。负功减少正功增加(2)对于A、B组成的系统，由静止释放后：系统机械能_(选填“守
7、恒”或“不守恒”)；整体加速度大小为，绳子的拉力为;时间t内下落的高度为,此时A、B速度的大小为。守恒【解析】选C。在A下降的过程中，拉力对A做负功，对B做正功，A的机械能减小，B的机械能增大，A、B系统的机械能守恒，所以A、B错误。释放后，A、B物体都做初速度为零的匀加速直线运动。由牛顿第二定律得2mg-mg=3ma，故加速度t时间内A物体下降高度为绳子拉力大小为拉力对A物体所做负功为A物体机械能减少C对。下落时间t时，B物体的运动速度为拉力功率大小为D错。【总结提升】应用机械能守恒定律解题时的三点注意(1)注意研究对象的选取：研究对象的选取是解题的首要环节,有的问题选单个物体(实为一个物体
8、与地球组成的系统)为研究对象机械能不守恒,但选此物体与其他几个物体组成的系统为研究对象,机械能却是守恒的。如该例题中，A或B机械能不守恒，但A、B组成的系统机械能守恒。(2)注意研究过程的选取：有些问题研究对象的运动过程分几个阶段,有的阶段机械能守恒,而有的阶段机械能不守恒。因此，在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取。(3)注意机械能守恒表达式的选取：守恒观点的表达式适用于单个或多个物体机械能守恒的问题，解题时必须选取参考平面。而后两种表达式都是从“转化”和“转移”的角度来反映机械能守恒的，不必选取参考平面。【变式训练】(双选)(2012济南一模)在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的
9、强项。质量为m的跳水运动员入水后受到水的阻力而竖直向下做减速运动。设水对他的阻力大小恒为F。那么在他减速下降深度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)()A.他的动能减少了FhB.他的重力势能减少了mghC.他的动能减少了(F-mg)hD.他的机械能减少了mgh【解析】选B、C。由题意可知，在这一过程中运动员的重力势能减少了mgh，故B项正确；据动能定理得，mgh-Fh=Ek，故运动员的动能减少量为(F-mg)h，选项A错，C对。再根据功能关系，阻力做的功等于运动员机械能的减少量，故D项错误。【变式备选】(2013湛江一模)物体做下列几种运动，其中物体的机械能守恒的是()A.平
10、抛运动B.竖直方向上做匀速直线运动C.水平方向上做匀变速直线运动D.竖直平面内做匀速圆周运动【解析】选A。平抛运动物体机械能守恒，A正确。竖直方向上的匀速直线运动一定存在除重力外其他的力做功，故机械能不守恒。水平方向上做匀变速直线运动的物体，机械能一定变化，故机械能不守恒。竖直平面内做匀速圆周运动的物体，动能不变，而重力势能不断变化，故机械能不守恒，因此，B、C、D错误。热点考向 2功能关系的综合应用【典例2】(12分)(2013南昌一模)某人通过定滑轮将一物体提升。第一次，此人竖直向下拉绳，如图甲所示，使物体匀速上升高度h，该过程人对物体做功为W1。第二次，此人以速度v匀速向左拉着绳运动，如
11、图乙所示，使物体上升相同的高度，此时绳子与水平面夹角为，已知重力加速度为g。求第二次人对物体做的功。【解题探究】(1)第一次拉升物体，动能_，重力势能_，故拉力做的功等于_。(2)第二次拉升物体，当人的速度为v时，物体的速度大小也是v吗？为什么？提示：物体的速度大小不是v。对人拉绳的末端速度分解如图所示，此时物体的速度为v,故v=vcos。不变增加物体重力势能的增加量【解析】设物体的质量为m，第一次人做的功为W1=mgh (3分)第二次物体升高h时的速度为v=vcos (3分)第二次人对物体做的功为(3分)解得(3分)答案：【总结提升】解决功能关系问题应该注意的三个方面(1)分清是什么力做功，
12、并且分析该力做正功还是做负功；根据功能之间的对应关系，判定能的转化形式，确定能量之间的转化情况。(2)也可以根据能量之间的转化情况，确定是什么力做功，尤其可以方便计算变力做功的多少。(3)功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系，功是能量转化的量度和原因，在不同问题中的具体表现不同。【变式训练】(双选)(2013玉林一模)升降机底板上放有一质量为100 kg的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动5 m时速度达到4 m/s，则此过程中(g取10 m/s2)()A.升降机对物体做功5 800 JB.合外力对物体做功5 800 JC.物体的重力势能增加5 000 JD.物体的机械能增加5 00
13、0 J【解析】选A、C。物体重力势能的增加量Ep=mgh=100105 J=5 000 J,故C正确。动能的增加量Ek=10042 J=800 J,机械能的增加量E=Ep+Ek=5 800 J，故D错误。由功能关系知，升降机对物体做功WF=E=5 800 J，故A正确。合外力对物体做功W合=Ek=800 J，故B错误。热点考向 3机械能守恒定律与力学规律的综合应用【典例3】(14分)(2013南京一模)光滑水平面上有质量为M、高度为h的光滑斜面体A，斜面顶部有质量为m的小物体B，开始时都处于静止状态。从某时刻开始释放物体B，在B沿斜面下滑的同时斜面体A沿水平方向向左做匀加速运动。经过时间t，斜
14、面体水平移动s，小物体B刚好滑到底端。(1)求运动过程中斜面体A所受的合力FA；(2)分析小物体B做何种运动，并说明理由；(3)求小物体B到达斜面体A底端时的速度vB的大小。【解题探究】(1)斜面体A所受合力FA的求解：研究对象：_；物理学方程：a.s=，b.F合=_。(2)物体B运动性质的判断：物体B的运动性质：_。光滑斜面体AMa匀加速直线运动判断依据是什么？提示：物体A做匀加速直线运动，故B对A的作用力恒定，由牛顿第三定律知，A对B的作用力是恒力，又由于B受到的重力也是恒力，故B受到的合力是恒力，又由于B的初速度为零，故B做匀加速直线运动。(3)在求解小物体B到达斜面体A底端时的速度vB
15、时如何选取研究对象？请写出该过程机械能守恒的表达式。提示：选A、B组成的系统为研究对象，机械能守恒方程为【解析】(1)对A，在匀加速运动过程中(2分)由牛顿第二定律得FA=Ma (2分)由得(1分)(2)物体B做匀加速直线运动。因为A做匀加速运动，B对A的作用力一定，由牛顿第三定律知，A对B的作用力也一定，B受到的重力也是恒力，所以B受到的合力是恒力，又由于B的初速度为零，故B做匀加速运动。(4分)(3)对A、B组成的系统，由机械能守恒定律得 (2分)(2分)由得(1分)答案：(1)(2)见解析(3)【拓展延伸】在该题中：(1)若斜面体A斜面的倾角为，则B对A作用力FBA的大小是多少？提示：由
16、第(1)问求得A所受的合力 对A进行受力分析如图FBAsin=FA由得(2)B的机械能减少了多少？提示：B的动能增加，重力势能减少，故B的机械能减少了EB减【总结提升】解决机械能守恒综合题目的一般方法(1)对物体进行运动过程的分析，分析每一运动过程的运动规律。(2)对物体进行每一过程中的受力分析，确定有哪些力做功，有哪些力不做功，哪一过程中满足机械能守恒定律的条件。(3)分析物体的运动状态，根据机械能守恒定律及有关的力学规律列方程求解。【变式训练】(2013佛山二模)如图所示，固定的光滑平台上固定有光滑的半圆轨道，轨道半径R=0.6 m。平台上静止着两个滑块A、B，mA=0.1 kg,mB=0
17、.2 kg，两滑块间夹有少量炸药，平台右侧有一带挡板的小车，静止在光滑的水平地面上。小车质量为M=0.3 kg，车面与平台的台面等高，车面左侧粗糙部分长度为L=0.8 m，动摩擦因数为=0.2，右侧拴接一轻质弹簧，弹簧自然长度所在处车面光滑。点燃炸药后，A滑块到达轨道最高点时对轨道的压力大小恰好等于A滑块的重力，滑块B冲上小车。两滑块都可以看作质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，爆炸后两个滑块的速度方向在同一水平直线上，且g=10 m/s2。求：(1)滑块A在半圆轨道最低点对轨道的压力。(2)炸药爆炸后滑块B的速度大小。(3)滑块B滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能。【解析】(1)
18、在最高点由牛顿第二定律：由已知，最高点压力FN=mAg由机械能守恒定律：在半圆轨道最低点由牛顿第二定律：解得：FN=7 N由牛顿第三定律，滑块A在半圆轨道最低点对轨道的压力大小为7 N，方向竖直向下(2)由动量守恒定律:mAvA=mBvBvB=3m/s(3)由动量守恒定律:mBvB=(mB+M)v共由能量守恒定律:答案:(1)7N,方向竖直向下(2)3m/s(3)0.22J1.如图所示,一轻弹簧左端固定在长木板M的左端,右端与木块m连接,且m与M及M与地面间光滑。开始时,m与M均静止,现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2。在两物体开始运动以后的整个运动过程中,对m、M和弹簧组成的系统
19、(整个过程弹簧形变不超过其弹性限度)。下列说法正确的是()A.由于F1、F2等大反向,故系统机械能守恒B.由于F1、F2分别对m、M做正功,故系统的动能不断增加C.由于F1、F2分别对m、M做正功,故系统的机械能不断增加D.当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时,m、M的动能最大【解析】选D。开始时拉力大于弹力,F1、F2分别对木块和木板做正功,所以机械能增加;当拉力等于弹力时,木块和木板速度最大,故动能最大;当拉力小于弹力时,木块和木板做减速运动,速度减小到零以后,木块和木板反向运动,拉力F1、F2均做负功,故机械能减少。故本题正确选项为D。2.(2013沈阳一模)如果一个物体在运动的过程中克
20、服重力做了80 J的功，则()A.物体的重力势能一定增加80 JB.物体的机械能一定增加80 JC.物体的动能一定减少80 JD.物体的机械能一定减少80 J【解析】选A。物体重力势能的改变量由重力做功决定，克服重力做了80 J的功，即重力做了80 J的负功，重力势能增加80 J，A正确。机械能的变化量由除重力之外的力做功决定，动能的变化量由合外力做功决定，由于本题除重力之外的力未知，故B、C、D均错。3.(2013惠州一模)如图所示，P物体推压着轻弹簧置于A点，Q物体放在B点静止，P和Q的质量均为m=1 kg，它们的大小相对于轨道来说可忽略。光滑轨道ABCD中的AB部分水平，BC部分为曲线，
21、CD部分为直径d=5 m圆弧的一部分，该圆弧轨迹与地面相切，D点为圆弧轨道的最高点，各段连接处对物体的运动无影响。现松开P物体，P沿轨道运动至B点，与Q相碰后不再分开，最后两物体从D点水平抛出，测得水平射程s=2 m。(g=10 m/s2)求：(1)两物体水平抛出时的速度大小；(2)两物体运动到D点时对圆弧轨道的压力FN；(3)轻弹簧被压缩时的弹性势能Ep。【解析】(1)两物体从D开始做平抛运动，设抛出时的速度为v1，有：s=v1t 解得：v1=2 m/s (2)两物体在最高点有：解得：FN=16.8 N 由牛顿第三定律知两物体在D点对圆弧轨道压力为16.8 N (3)设P在碰撞前瞬间速度为v
22、0，碰撞后瞬间速度为v2，两物体碰撞前后由动量守恒定律得：mv0=2mv2 两物体碰撞后从B滑至D由机械能守恒得：P被轻弹簧弹出过程由机械能守恒得：解得：Ep=208 J答案：(1)2 m/s (2)16.8 N (3)208 J4.(2013湛江一模)如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角=30，另一端点C为轨道的最低点，过C点的轨道切线水平。C点右侧的光滑水平面上紧挨C点放置一质量为m、长为3R的木板，上表面与C点等高，木板右端固定一弹性挡板(即小物块与挡板碰撞时无机械能损失)。质量为m的物块(可视为质点)从空中A点以的速度水平抛
23、出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道。已知物块与木板间的动摩擦因数为=0.5。试求：(1)物块经过轨道上B点时的速度的大小；(2)物块经过轨道上C点时对轨道的压力；(3)木板能获得的最大速度。【解析】(1)(2)由B到C机械能守恒 得：在C点对物块进行受力分析：由得：FN=8mg由牛顿第三定律得：物块对轨道的压力FN=8mg(3)设物块与弹性挡板相碰前已相对静止，则二者共速时木板速度最大，设物块与木板相对静止时的速度为v共，则mvC=2mv共mgs相对=由以上两式得：s相对=3.5R故二者碰后瞬间木板速度最大。设碰后瞬间物块与木板速度分别为v1、v2,则mvC=mv1+mv2由以上两式得：其
24、中为碰后木板的速度，即木板的最大速度。答案：(1)(2)8mg(3)四力学综合问题的规范求解【案例剖析】(18分)(2013牡丹江一模)如图所示，x轴与水平传送带重合，坐标原点O在传送带的左端，传送带长L=8 m，匀速运动的速度v0=5 m/s。一质量m=1 kg的小物块，轻轻放在传送带上xP=2 m的P点。小物块随传送带运动到Q点后冲上光滑斜面且刚好到达N点(小物块到达N点后被收集，不再滑下)。若小物块经过Q处无机械能损失，小物块与传送带间的动摩擦因数=0.5，重力加速度g=10 m/s2。求：(1)N点的纵坐标；(2)小物块在传送带上运动产生的热量；(3)若将小物块轻轻放在传送带上的某些位
25、置，最终均能沿光滑斜面越过纵坐标yM=0.5 m的M点，求这些位置的横坐标范围。【审题】抓住信息，准确推断关键信息信息挖掘题干轻轻放在传送带上小物块初速度为零冲上光滑斜面且刚好到达N点斜面上没有摩擦力,vN=0小物块与传送带间的动摩擦因数=0.5考虑小物块在传送带上的摩擦力问题在传送带上运动产生的热量该热量为摩擦生热横坐标范围可求刚好能越过M点的小物块的横坐标【破题】精准分析,无破不立(1)N点纵坐标yN的求解：小物块在传送带上是否一直加速，并说出判断依据：小物块先做_，然后与传送带一起做_；依据：小物块加速到v0=5 m/s时运动的位移x=2.5 m(L-xP)=6 m；小物块在Q点的速度为
26、v0=_;匀加速运动匀速运动5 m/s小物块冲上光滑斜面的过程中满足何种规律，请写出物理学方程。提示：小物块冲上光滑斜面的过程中满足机械能守恒，物理学方程为(2)摩擦生热的计算公式为Q=_。(3)使小物块能越过M点应具备什么条件？提示：应使小物块到达Q点时获得足够的动能，该动能由传送带做功提供。mgx相对【解题】规范步骤，水到渠成(1)小物块在传送带上做匀加速运动的加速度a=g=5 m/s2。(1分)小物块与传送带共速时，所用时间(2分)运动的位移(2分)故小物块与传送带共速后以v0=5 m/s的速度匀速运动到Q，然后冲上光滑斜面到达N点，由机械能守恒定律得(2分)解得yN=1.25 m (1
27、分)(2)小物块在传送带上相对传送带滑动的位移x相对=v0t-x=2.5m (2分)产生的热量Q=mgx相对=12.5J (2分)(3)设在坐标为x1处轻轻将小物块放在传送带上,最终刚好能到达M点,由能量守恒得mg(L-x1)=mgyM(2分)代入数据解得x1=7m (2分)故小物块在传送带上的位置横坐标范围0 x7m (2分)答案:(1)1.25m(2)12.5J(3)0 x7m【点题】突破瓶颈，稳拿满分(1)常见的思维障碍：在求小物块冲上斜面的初速度时，误认为小物块一直加速至Q处，错误求出在求摩擦生热时，误认为相对滑行的距离为L-xP=6 m，这样求忽视了相对静止的一段距离。(2)因解答不规范导致失分：将Q=mgx相对写成Q=mg(L-xP)，书写不规范而失分。坐标范围写成x7 m或0 x7，不够准确而失分。
