1、1若离散型随机变量X的分布列为X01P则X的数学期望EX()A2B2或C. D1解析：选C.因为分布列中概率和为1，所以1，即a2a20，解得a2(舍去)或a1，所以EX.2(2016江西省八校联考)在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布(100，2)(0)，若在80，120内的概率为0.8，则落在(0，80)内的概率为()A0.05 B0.1C0.15 D0.2解析：选B.P(080)1P(80120)(10.8)0.1.3(2016嘉峪关质检)签盒中有编号为1，2，3，4，5，6的六支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个，则X的数学期望为()A5 B5.25C5.8
2、D4.6解析：选B.由题意可知，X可以取3，4，5，6，P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6).由数学期望的定义可求得EX34565.25.4(2016河北省监测)已知某高级中学高三学生有2 000 名，在第一次模拟考试中数学成绩服从正态分布N(120，2)，已知P(100140)0.05，所以从140分及以上的试卷中抽1005份5某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为_解析：记不发芽的种子数为Y，则YB(1 000，0. 1)，所以EY1 0000.1100.又X2Y，所以EXE(2Y)2EY
3、200.答案：2006(2016邯郸一模)公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机会不高于0.022 8来设计的设男子身高X服从正态分布N(170，72)(单位：cm)，参考以下概率P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4，P(3X3)0.997 4，则车门的高度(单位：cm)至少应设计为_cm.解析：因为P(2X2)0.954 4，所以P(X2)0.022 8，所以车门的高度至少设计为2才符合要求，即为17027184 cm.答案：1847(2015高考山东卷)若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”(如137，359，567等)在
4、某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得1分；若能被10整除，得1分(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”；(2)若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX.解：(1)个位数字是5的“三位递增数”有125，135，145，235，245，345.(2)由题意知，全部“三位递增数”的个数为C84，随机变量X的取值为：0，1，1，因此P(X0)，P(X1)，P(X1)1.所以X的分布列为X011P则EX0(1)1.8甲、乙、丙三人参加
5、了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约甲表示只要面试合格就签约，乙、丙约定两人面试都合格就一同签约，否则两个人都不签约设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都为，且面试是否合格相互不影响. (1)求至少有一人面试合格的概率；(2)求签约人数X的分布列和数学期望. 解：(1)用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格由题意知A，B，C相互独立，且P(A)，P(B)P(C)，所以至少有一人面试合格的概率为1P( )1.(2)由题意可知，X的可能取值为0，1，2，3.P(X0)P( )P(B)P( C)；P(X1)P(AC)P(AB)P(A)；P(X2)P(BC)；P(X3)P(ABC).所
6、以X的分布列为X0123PEX0123.9袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1，2，3，4)，现从袋中任取一球，X表示所取球的标号(1)求X的分布列、期望和方差；(2)若YaXb，EY1，DY11，试求a，b的值解：(1)X的取值为0，1，2，3，4，其分布列为X01234P所以EX012341.5，DX(01.5)2 (11.5)2(21.5)2(31.5)2(41.5)22.75.(2)由DYa2DX得2.75a211，得a2，又EYaEXb，所以当a2时，由121.5b，得b2；当a2时，由121.5b，得b4，所以或1(2016南昌第一次模拟)某市教
7、育局为了了解高三学生体育达标情况，对全市高三学生进行了体能测试，经分析，全市学生体能测试成绩X服从正态分布N(80，2)(满分为100分)，已知P(X75)0.3，P(X95)0.1，现从该市高三学生中随机抽取3位同学(1)求抽到的3位同学该次体能测试成绩在区间80，85)，85，95)，95，100内各有1位同学的概率；(2)记抽到的3位同学该次体能测试成绩在区间75，85内的人数为Y，求随机变量Y的分布列和数学期望EY.解：(1)由题知，P(80X85)P(X75)0.2，P(85X95)0.30.10.2，所以所求概率PA0.20.20.10.024.(2)P(75X85)12P(X75
8、)0.4，所以Y服从二项分布B(3，0.4)，P(Y0)0.630.216，P(Y1)30.40.620.432，P(Y2)30.420.60.288，P(Y3)0.430.064，所以随机变量Y的分布列是Y0123P0.2160.4320.2880.064EY30.41.2.2(2016西安地区八校联考)某公司准备将1 000万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两个建设项目供选择若投资甲项目一年后可获得的利润1(万元)的概率分布列如下表所示：1110120170Pm0.4n且1的期望E1120；若投资乙项目一年后可获得的利润2(万元)与该项目建设材料的成本有关，在生产的过程中，公司将根
9、据成本情况决定是否在第二和第三季度进行产品的价格调整，两次调整相互独立且调整的概率分别为p(0p1)和1p .若乙项目产品价格一年内调整次数X(次)与2的关系如下表所示：X012241.2117.6204(1)求m，n的值；(2)求2的分布列；(3)若E1E2，则选择投资乙项目，求此时p的取值范围解：(1)由题意得解得m0.5，n0.1.(2)2的可能取值为41.2，117.6，204，P(241.2)(1p)1(1p)p(1p)，P(2117.6)p1(1p)(1p)(1p)p2(1p)2，P(2204)p(1p)，所以2的分布列为：241.2117.6204Pp(1p)p2(1p)2p(1p)(3)由(2)可得：E241.2p(1p)117.6p2(1p)2204p(1p)10p210p117.6，由E1E2，得12010p210p117.6，解得：0.4p0.6，即当选择投资乙项目时，p的取值范围是(0.4，0.6)
