1、第11讲 平面图形的面积【学习目标】一、燕尾定理SABG：SAGCSBGE：SGECBE：EC；SBGA：SBGCSAGF：SGFCAF：FC；SAGC：SBCGSADG：SDGBAD：DB；二、任意四边形中的比例关系： 或者梯形中比例关系：；的对应份数为【温故知新】例题1：四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图所示）。【答案】15345（平方厘米）答：四边形ABCD的面积为45平方厘米。举一反三1：1、四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且四边形AECG的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图）
2、。2、已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分，且阴影部分面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图所示）。【答案】1、152=30（ ）。2、154=60（ ）。例题2：如图所示，BO2DO，阴影部分的面积是4平方厘米。那么，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？【答案】取BO中点E，连接AE。根据三角形等底等高面积相等的性质，可知；4，类推可得每个三角形的面积。所以，422（平方厘米） 4312（平方厘米）S梯形ABCD12+4+218（平方厘米）答：梯形ABCD的面积是18平方厘米。举一反三2：1、如图所示，阴影部分面积是4平方厘米，OC2AO。求梯形面积。2、要在某平行四边形
3、花园里种植四种不同颜色的鲜花，现将该花园划分成平行四边形小花园（如图）。已知其中三块花园的面积分别是10，24，36，则第四块小花园的面积是 。3、一个大长方形被两条线段AB，CD分成四个小长方形，其中三个长方形的面积如图所示，那么阴影部分的面积是多少？（单位： ）【答案】1、36平方厘米。 2、15。例题3：已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AEED，BD=BC，求阴影部分的面积。【答案】=又因为AEED，所以因此，851.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.623.2（平方厘米）。举一反三3：1、如图，三角形ABC的面积为10，AD与BF相交于点E，且AE=ED,BD=2/3BC
4、，求图中阴影部分面积的和。2、如图，AEED，BC=4BD，SABC35平方厘米，求阴影部分的面积。【答案】1、。 2、例题4：如图所示，长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，求三角形ABC的面积。【答案】连接AE。仔细观察添加辅助线AE后，使问题可有如下解法。由图上看出：三角形ADE的面积等于长方形面积的一半（162）8。用8减去3得到三角形ABE的面积为5。同理，用8减去4得到三角形AEC的面积也为4。因此可知三角形AEC与三角形ACF等底等高，C为EF的中点，而三角形ABE与三角形BEC等底，高是三角形BEC的2倍，三角形BEC的面积为522.5，所
5、以，三角形ABC的面积为16342.56.5。举一反三4：如图所示，四边形ADEF是长方形，点E、F分别是所在边的中点，且AEF的面积为12平方厘米。求长方形ABCD的面积是多少？【答案】32小结：【巩固练习】1、如图，AC长10厘米，BD长6厘米，且AC 与BD垂直，那么四边形ABCD的面积是 平方厘米。 2、三角形ABC各部分的面积如图所示，则阴影部分的面积是 。3、如图，四边形ABCD面积为42，图中两个小三角形的面积分别为3和4，三角形ABE的面积是_。4、已知AB=8cm，AD=12cm，三角形ABE和三角形ADF的面积，各占长方形ABCD的，求三角形AEF的面积。5、如图，三角形ABC中，E是AD的中点，已知三角形ABC的面积是2，三角形BEF的面积是，求三角形AEF的面积。6、如图，三角形ABC中，D为BC上任一点，AE=AD,EF=EB,FG=GC,三角形EFG的面积是1平方厘米，求三角形ABC的面积。【答案】1、30 2、6 3、20 4、 5、,6、 ： 。
