1、第 2 讲 变压器 电能的输送 知识点1 理想变压器 【思维激活1】(多选)如图所示,理想变压器的初级线圈接交流电源,次级线圈接阻值为R的负载电阻。若与初级线圈连接的电压表V1的示数为U1,与次级线圈连接的电压表V2的示数为U2,且U2n2,为_变压器;若n1n2,为_变压器。(3)电流关系：只有一个副线圈时,_;有多个副线圈时,U1I1=U2I2+U3I3+UnIn。P入=P出 1122UnUn降压 升压 1221InIn3.几种常用的变压器：(1)自耦变压器调压变压器。(2)互感器 电压互感器：把_变成低_。电流互感器：把_变成小_。高电压 电压 大电流 电流 知识点2 远距离输电 【思维
2、激活2】输电线的电阻共计为r,输送的电功率为P,用电压U送电,则用户能得到的电功率为()22222PUPA.P B.Pr C.P D.rUrU【解析】选B。输电电流I=,输电线上损失电功率P=I2R=()2r,因此用户得到的电功率P用=P-()2r,因此选B。PUPUPU【知识梳理】1.输电过程(如图所示)：2.电压损失：(1)U=U-U。(2)U=_。IR 3.功率损失：(1)P=P-P。(2)P=_=。4.输送电流：(1)I=。(2)I=。I2R 2P()RU2URPUUUR【微点拨】1.对理想变压器的三点提醒：(1)变压器只能改变交变电流的电压和电流,不能改变直流电压;(2)理想变压器基
3、本关系中的U1、U2、I1、I2均为有效值;(3)变压器线圈两端的电压与匝数成正比的关系适用于任何两个线圈,而电流与匝数成反比的关系只适用于原、副线圈只有一个的情况。2.远距离输电的三个易错点：(1)计算输电线上损失的功率P=,U应为输电线上损耗的 电压,而不是输电电压;(2)当输送功率一定时,输电电压增大到原来的n倍,输电线上损 耗的功率就减小到原来的 ;(3)电网送电遵循“用多少送多少”的原则,而不是“送多少用 多少”,说明原线圈电流由副线圈电流决定。2UR线21n考点1 理想变压器 1.基本关系：(1)无漏磁，故原、副线圈中的、相同。(2)线圈无电阻，因此无电压降，U=E=n 。(3)根
4、据 得，套在同一铁芯上的线圈，无论是原线 圈，还是副线圈，该比例都成立，则有(4)无电能损失,因此P入=P出,无论副线圈是一个还是多个,总 有U1I1=U2I2+U3I3+将电压关系代入可得n1I1=n2I2+n3I3+深化理解ttUnt 312123UUUnnn2.基本关系式中物理量之间的决定关系：(1)电压决定关系：输入电压U1决定输出电压U2,这是因为输出 电压U2=U1,当U1不变时,不论负载电阻R变化与否,U2不会改 变。(2)电流决定关系：输出电流I2决定输入电流I1。(3)功率决定关系：输出功率P2决定输入功率P1,也可简记为“用决定供”。(4)频率关系：原、副线圈中电流的频率相
5、同。21nn【题组通关方案】【典题1】(2013四川高考)用220 V的正弦 交流电通过理想变压器对一负载供电,变压 器输出电压是110 V,通过负载的电流图像 如图所示,则()A.变压器输入功率约为3.9 W B.输出电压的最大值是110 V C.变压器原、副线圈匝数比是12 D.负载电流的函数表达式i=0.05sin(100 t+)A 2【解题探究】(1)题目给出通过负载的电流图像,从中可以得到哪些物理量?提示：由题目的图像可得：负载电流最大值为0.05 A,有效值 为 A,=100rad/s。(2)变压器的输入功率与负载消耗的功率有何关系?提示：变压器的输入功率等于负载消耗的功率。0.0
6、52【典题解析】选A。根据图像可知：负载电流的最大值Im=0.05 A,周期T=0.02 s,则=rad/s=100rad/s,所以负载电流的函数表达式i=0.05sin100tA,故选项D错误;负载电流的有效值I=A=0.035 36 A,则理想变压器 的输入功率P入=P出=1100.035 36 W3.9 W,故选项A正确;输出电压的有效值为110 V,最大值为110 V,故选项B错误;变压器原、副线圈匝数比 =2,故选项C错误。22T0.02mI0.0522212n220n110【典题2】(2012福建高考)如图,理想 变压器原线圈输入电压u=Umsin t,副 线圈电路中R0为定值电阻
7、,R是滑动变阻 器。V1和V2是理想交流电压表,示数分别用U1和U2表示;A1和A2 是理想交流电流表,示数分别用I1和I2表示。下列说法正确的 是()A.I1和I2表示电流的瞬时值 B.U1和U2表示电压的最大值 C.滑片P向下滑动过程中,U2不变、I1变大 D.滑片P向下滑动过程中,U2变小、I1变小【解题探究】(1)负载电阻发生变化时,变压器的输出电压发生变化吗?提示：变压器的电压关系仅与匝数比有关,与负载无关,即使存 在多个线圈的情况下,每个线圈两端的电压也只与匝数成正 比。(2)应当依据怎样的顺序分析各物理量的变化情况?提示：本题可依照以下顺序进行分析：负载电阻发生变化 变压器电压关
8、系不变 负载上的电流(功率)变化情况 变压器的输入电流(输入功率)。【典题解析】选C。交流电压表和交流电流表显示的示数都为有效值,A、B错。由于输入端电压U1和理想变压器匝数比不变,所以U2不变。滑片P向下滑动过程中,电阻变小,电流I2变大,输出功率变大,则输入功率变大,电流I1变大,C对、D错,故选C。【通关1+1】1.如图,理想变压器原、副线圈匝数比为 201,两个标有“12V,6 W”的小灯泡并 联在副线圈的两端。当两灯泡都正常工 作时,原线圈电路中电压表和电流表(可视为理想的)的示数分别是()A.120V,0.10 A B.240V,0.025 A C.120V,0.005 A D.2
9、40V,0.05 A【解析】选D。灯泡正常工作,副线圈输出电压U2=12V,副线圈 电流I2=2 A=1A,根据匝数比得原线圈电流I1=I2=0.05A,原线圈电压U1=20U2=240V,选项D正确,其他选项错误。6121202.(多选)(2014济南模拟)如图甲为一火灾报警系统,其中R0为定值电阻,R为热敏电阻,其阻值随温度的升高而减小。理想变压器原、副线圈匝数比为51,副线圈输出电压如图乙所示,则下列说法正确的是()A.原线圈输入电压有效值为220 V B.副线圈输出电压瞬时值表达式u=44 cos(100 t)V C.R处出现火情时原线圈电流增大 D.R处出现火情时电阻R0的电功率减小
10、 2【解析】选A、C。由乙图知U2=44V,由 得U1=544V=220V,A对。因T=1.610-2s,100rad/s,B错。R处有火 情时,温度升高,R减小,副线圈中电流变大,则原线圈中电流 也变大,C对。此时R0的电功率P=I2R0,由于I变大,则P变大,D错。1122UnUn，【加固训练】1.(2014漳州模拟)如图所示是一种理想自 耦变压器示意图。线圈绕在一个圆环形的铁 芯上,P是可移动的滑动触头,A、B间接交流 电压U,输出端接通了两个相同的灯泡L1和L2,Q为滑动变阻器的滑动触头。当开关S闭合,P处于如图所示的位置时,两灯均能发光。下列说法正确的是()A.P不动,将Q向右移动,
11、变压器的输入功率变大 B.P不动,将Q向左移动,两灯均变暗 C.Q不动,将P沿逆时针方向移动,变压器的输入功率变大 D.P、Q都不动,断开开关S,L1将变暗【解析】选C。P不动,Q向右移动,负载电阻增大,输出功率减小,故输入功率减小,A错;P不动,Q向左移动,两灯两端电压增大,均变亮,B错误;Q不动,P沿逆时针方向移动,副线圈匝数增加,输出电压增大,输出功率增大,输入功率增大,C正确;P、Q不动,断开S,负载电阻增大,R上电压减小,L1电压增大,变亮,D错。2.(多选)(2014西安模拟)如图所示,三只灯泡均正常发光,现将滑动变阻器R的滑片向下移动,已知原线圈上的电压及原、副线圈的匝数均不变,
12、则下列说法中正确的是(变压器为理想变压器)()A.灯L3变暗 B.灯L1和L2均变暗 C.变压器原线圈的输入功率变大 D.副线圈n2中的电流变大【解析】选A、C。R的滑片向下移动对n2线圈电路无影响,因此 B、D错误;在n3线圈电路中负载总电阻减小,总电流变大,R1两 端电压增大,L3两端电压减小,故L3变暗,A正确;由于n3线圈电路 的功率P3=增大,故变压器原线圈的输入功率变大,C正确。23UR总【学科素养升华】基本量关系解题的两点提醒(1)理想变压器的应用中要注意副线圈和原线圈功率相等这个特点,电流关系的推导是以其为依据的。(2)变压器的以上关系都是根据“口”字型铁芯的变压器推出的。如果
13、变压器不是“口”字型铁芯,应根据变压器的原理及各线圈中磁通量的关系推导出各物理量的关系。考点2 远距离输电深 1.输电过程(如图所示)：2.输送电流：(1)I=;(2)I=。深化理解PUUUR3.输电导线上的能量损失：主要是由输电线的电阻发热产生 的,表达式为Q=I2Rt。4.电压损失：(1)U=U-U;(2)U=IR。5.功率损失：(1)P=P-P;(2)P=I2R=()2R。PU6.降低输电损耗的两个途径：(1)减小输电线的电阻,由电阻定律R=可知,在输电距离一定的情况下,为了减小电阻,应采用电阻率小的材料,也可以增加导线的横截面积。(2)减小输电导线中的输电电流,由P=UI可知,当输送功
14、率一定时,提高输电电压,可以减小输电电流。Sl【题组通关方案】【典题3】(多选)一台发电机最大输出功率为4000kW,电压为 4 000 V,经变压器T1升压后向远方输电。输电线路总电阻为R=1k。到目的地经变压器T2降压,负载为多个正常发光的灯泡(220V 60 W)。若在输电线路上消耗的功率为发电机输出功率的10%,变压器T1和T2的耗损可忽略,发电机处于满负荷工作状态,则()A.T1原、副线圈电流分别为103A和20 A B.T2原、副线圈电压分别为1.8105V和220 V C.T1和T2的变压比分别为150和401 D.有6104盏灯泡(220V 60 W)正常发光【解题探究】(1)
15、画出远距离输电的模型图,并在图上标出各个参量。提示：(2)分析升压变压器和降压变压器的功率和电压关系。提示：功率关系：P1=P损+P2。电压关系：U2=U损+U3。(3)写出变压器原、副线圈的电压比和电流比。提示：电压比：电流比：33112244UnUnUnUn，。31242143IInnInIn，。【典题解析】选A、B、D。远距离输电的模型如图所示。T1原线圈的电流为 输电线路上 损失的功率为P损=I22R=10%P1,所以=20 A，选项A正确；T1的原、副线圈匝数比为 T1上副线圈的电压为U2=50U1=2105 V,T2原线圈的电压为U3=U2-I2R=2105 V-20103 V=1
16、.8105 V,选项B正确；T2上原、副线圈的变压比为 选项C错误；能正 常发光的灯泡的盏数为：N=6104,选项D正确。33111P4 000 10I A1 10 A,U4 000 312310%P4 000 100.1I AR1 1012321nI201nI1050；533344nU1.8 109 10,nU22011190%P60【通关1+1】1.(2012天津高考)通过一理想变压器,经同一线路输送相同 的电功率P,原线圈的电压U保持不变,输电线路的总电阻为R。当副线圈与原线圈的匝数比为k时,线路损耗的电功率为P1,若 将副线圈与原线圈的匝数比提高到nk,线路损耗的电功率为P2,则P1和
17、 分别为()21PP2222PR 1P1A.,B.()R,kU nkUnPR1P1C.,D.()R,kU nkUn【解析】选D。原线圈的电流为I1=，由于P、U不变，故I1 不变，由 =k得P1=I22R=()2R；由 得 则 故选项D正确。PU1221InInPkU1221InnkIn2222PPIR()RnkU，221P1Pn，2.(多选)在如图所示的远距离输电电路图中,升压变压器和 降压变压器均为理想变压器,发电厂的输出电压和输电线的 电阻均不变。随着发电厂输出功率的增大,下列说法中正确 的有()A.升压变压器的输出电压增大 B.降压变压器的输出电压增大 C.输电线上损耗的功率增大 D.
18、输电线上损耗的功率占总功率的比例增大【解析】选C、D。发电厂的输出电压不变,由变压器原理知,升 压变压器的输出电压不变,A错误。由P=UI知,输送功率增大,线 路中的电流增大,损失的电压增大,降压变压器原线圈的电压变 小,其输出电压也变小,故B错误,C正确。输电线上损耗的功率 P=I2R=R,所以 故输电线上损失的功率占总功 率的比例随输送功率的增大而增大,D正确。22PU2PP RPU，【加固训练】1.如图所示,有一台交流发电机E,通过理想升压变压器T1和理想降压变压器T2向远处用户供电,输电线的总电阻为R。T1的输入电压和输入功率分别为U1和P1,它的输出电压和输出功率分别为U2和P2;T
19、2的输入电压和输入功率分别为U3和P3,它的输出电压和输出功率分别为U4和P4。设T1的输入电压U1一定,当用户消耗的电功率变大时,有()A.U2减小,U4变大 B.U2不变,U3不变 C.P1变小,P2变小 D.P2变大,P3变大【解析】选D。由理想变压器输出功率决定输入功率可得,当用户功率增大时,升压变压器的输入功率必增大,即P1增大,输入电压U1为定值不变,升压变压器的匝数不变,故输出电压U2不变,由于P1增大,由P1=U1I1=P2=U2I2可得,I1增大,P2、I2增大,由闭合电路欧姆定律：U3=U2-I2R,故U3减小,降压变压器原、副线圈匝数不变,所以随U3减小,U4减小,A、B
20、、C错误;由于用户功率增加,即P4增加,理想变压器无功率损耗可得：P3=P4,功率P3也增加,故D正确。2.(多选)低温雨雪冰冻会使高压输电线因结冰而损毁严重。为 消除高压输电线上的冰冻,有人设计了这样的融冰思路：利用 电流的热效应除冰。若在正常供电时,高压线上输电电压为U,电流为I,热消耗功率为 P;除冰时,输电线上的热功率需变为 9 P,则除冰时(认为输电功率和输电线电阻不变)()A.输电电流为3I B.输电电流为9I C.输电电压为3U D.输电电压为 U【解析】选A、D。输电线上热功率P=()2R,由此可知,输电 电流变为原来的3倍或输电电压变为原来的 均可使热损耗功 率变为9P,因此
21、选A、D。1313PU【学科素养升华】输电过程电压和功率的辨析(1)输电线上电压损失和输送电压不能混用,如P损=UI=IU线(U或U线指输电线电阻上的电压降),P损=()2R(U指输送总电压)。(2)输电过程的电压关系：2(U)R2UR线PU(3)输电过程功率的关系：【资源平台】关于可调变压器的分析(多选)(2014济南模拟)如图所示为一理想 变压器,K为单刀双掷开关,P为滑动变阻器的 滑动触头,U1为加在原线圈两端的电压,I1为 原线圈中的电流强度,则()A.保持U1及P的位置不变,K由a合到b时,I1将增大 B.保持U1及P的位置不变,K由b合到a时,R消耗的功率减小 C.保持U1不变,K
22、合在a处,使P上滑,I1将增大 D.保持P的位置不变,K合在a处,若U1增大,I1将增大【解析】选A、B、D。保持U1及P位置不变,K由a合到b时,原线 圈匝数减小,由 得U2增大,输出功率增大,输入功率增 大,由P1=I1U1得I1增大,A对。同理,K由b合到a时,原线圈匝数 增大,U2减小,R上消耗功率减小,B正确。U1不变,K合到a上,P上 滑,R增大,由I=可知副线圈上电流减小,故原线圈电流I1减 小,C错。P位置不变,K合到a处,U1增大,U2增大,副线圈上电流 I2增大,由 可知I1增大,D正确。1122nUnUUR1221InIn建模提能之10 理想变压器模型 1.理想变压器模型
23、种类及特点：2.工作原理：(1)原线圈中接入交流电时,铁芯中磁通量发生变化,绕制在铁芯上每一个线圈中磁通量变化率相同,线圈两端感应电动势与匝数成正比,电流频率不变。(2)副线圈中有负载时,原线圈中电流的电能转化成磁场能,磁场能在副线圈中转化成电能输出,若副线圈没有能量输出,原线圈中电能不发生转化,即原线圈无能量输入。【案例剖析】典题例证 深度剖析(2011江苏高考)图甲为一理想变压器,ab为原线圈,ce为副线圈,d为副线圈引出的一个接头,原线圈输入正弦式交变电压的 u-t图像如图乙所示。若只在ce间接一只Rce=400 的电阻,或只在de间接一只Rde=225 的电阻,两种情况下电阻消耗的功率
24、均为80W。(1)请写出原线圈输入电压瞬时值uab的表达式;(2)求只在ce间接400 电阻时,原线圈中的电流I1;(3)求ce和de间线圈的匝数比 。cedenn【精讲精析】(1)由题图乙知=200rad/s,输入电压瞬时值uab=400sin(200t)V(2)电压有效值U1=200 V 理想变压器P1=P2 原线圈中的电流I1=0.28A mU2211PU(3)设ab间匝数为n1,根据变压器规律有 由题意有：联立可得：答案：(1)uab=400sin(200t)V(2)0.28A(3)43 cede111ce1deUUUUnnnn，22cedecedeUURR，ceden4n3【自我小测
25、】小试身手 固本强基 1.(多选)一自耦变压器的电路如图甲所示,移动滑动触头可改变副线圈匝数,已知变压器总匝数为1900匝,原线圈匝数1100匝,接在如图乙所示的交流电上,电表为理想电表()A.交流电源电压瞬时值表达式为u=220sin100 tV B.P向上移动时,电压表最大示数为380V C.P向下移动时,原、副线圈的电流之比减小 D.P向下移动时,变压器的输入功率变大【解析】选B、C。由图乙可得Um=220 V,=100rad/s,因此u=220 sin100tV,A错误;P向上移动时副线圈匝数增加,最大为1900匝,由 可得U2=380V,B正确;P向下移动时,副线圈匝数减小,由 可知
26、,原、副线圈电流之比减小,C 正确;P向下移动,输出电压减小,输出功率减小,变压器的输入 功率减小,D错误。22T21122UnUn1221InIn2.(2014咸阳模拟)某理想变压器原、副线圈的匝数比为559,原线圈所接电源电压按图乙所示规律变化,副线圈接有一灯泡如图甲所示,此时灯泡消耗的功率为40W,则下列判断正确的是()A.副线圈两端输出的电压为36 V B.原线圈中电流表的示数约为0.18A C.变压器的输入、输出功率之比为559 D.原线圈两端电压的瞬时值表达式为u=220sin100 t(V)2【解析】选B。根据变压器的原、副线圈的电压之比等于匝数 之比,故副线圈两端输出的电压为U
27、2=U1=36V,A错;根据理想 变压器知P1=P2,故有I1=0.18A,B对,C错;原线圈两端电压 的瞬时值表达式为u=220 sin100t(V),D错。21nn11PU2【加固训练】(2014苏州模拟)某同学自制变压器,原线圈为n1匝,在做副线 圈时,将导线ab对折后并在一起,在铁芯上绕n2圈,从导线对折 处引出一个接头c,连成如图所示电路。S为单刀双掷开关,线圈 电阻不计,原线圈接u1=Umsin t的交流电源。下列说法正确的 是()A.S接b时,电压表示数为 B.S接c时,电压表示数为 C.S接c时,滑动触头P向下移动,变压器输入功率变大 D.S接c时,滑动触头P向上移动,变压器输入电流变大 2m12n Un2m12n Un【解析】选D。将S接在b时，副线圈产生的总电动势为零，电 压表示数为零，A错误；当S接c时，副线圈的匝数为n2，由 得 B错误；S接c时，P向下移动，R变 大，P入=P出=变小，C错误；P向上移动时，R变小，P入=I1U1=变大，故I1变大，D正确。m122Un2Un2m212n UU2n，22UR22UR