1、20122013学年第一学期第三次月考高二数学（理）试题第I卷第3题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 在四边形ABCD中，若,则四边形是（ ）A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形2.双曲线的实轴长是（ ）A. B C D3. 右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ） A. B. C. D.4.由1名老师随机从3男3女共6人中带2名学生进行实验，其中这名老师带1名男生和1名女生的概率为（ ）A B C D5. 如图，是四面体，是ABC的重心，是上一点，且，则（ ）AB CD6.已知，则
2、曲线和有（ ）A. 相同的短轴 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴7.P为正六边形ABCDEF外一点，O为ABCDEF的中心则+ + + + +等于（ ）A. B.3 C.6 D.8 .已知且与互相垂直，则的值是（ ）A. 1 B. C. D. 9.过原点的直线与双曲线有两个交点，则直线的斜率的取值范围为（ ）AB CD10.正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为（ ）A B C D11.已知（0，0，0），,与的夹角为120，则的值为（ ）A. B. C. D. 12.椭圆和双曲线的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，那么的值是（ ）ABCD第卷二、填空
3、题：本大题共4小题，每小题5分。13 已知，则的最小值为_14、若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同，则该抛物线的方程为_ 15.双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是_16下列命题：若xy1，则x，y互为倒数；四条边相等的四边形是正方形；平行四边形是梯形；若ac2bc2，则ab.其中真命题的序号是_三、解答题：本大题共6小题，其中17题10分，其余各题均为12分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位:cm)，获得身高数据的茎叶图为如图17题乙班甲班218199100163689178832588152（1）根据茎叶
4、图判断哪个班的平均身高较高;（2）计算甲班的样本方差；18.已知、分别是双曲线的左右焦点，过右焦点作倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点.()求线段的长；()求的周长.19设有两个命题：p：x22x2m的解集为R；q：函数f(x)(73m)x是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围20如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，且 (1)若分别为的中点，求证：；(2)求二面角的余弦值21.已知三棱锥PABC中，PA面ABC，ABAC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.（1）证明：CMSN；（2）求SN与平面CMN所成角的大小. 22、
5、已知椭圆=1 （）的离心率. 直线x=t（t0）与曲线交于不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆,圆心为 求椭圆的方程； 若圆与轴相交于不同的两点，且的面积为，求圆的标准方程. 第三次月考数学试题答案1-6DCABBB 712CDBDCA13. 14. _ 15. 16. 17. 【解】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于 之间因此乙班平均身高高于甲班; (2) 甲班的样本方差为 18.解：()由双曲线的方程得，直线AB的方程为 2分将其代入双曲线方程消去y得，解之得. 4分将代入，得，故,，故. 8分() 周长. 12分19解若命题p为真命题，可知m1； 若命题q为真命题
6、，则73m1，即m2.所以命题p和q中有且只有一个是真命题时，有p真q假或p假q真，即或故m的取值范围是1m2.20.（12分）解：（1）（6分）以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系：则D（0，0，0） A（1，0，0） C（0，1，0）P（0，0，1） B（1，1，0） F（，0，0） E（，）=（0，-，-） =（1，0，0） =（0，-1，1）=0 ， =0 EFBC，EFPCCBCP=C EF平面PBC（2）（6分）由（1）得：（0，1，0） （-1，0，1）=y=0=y=0=-x+z=0=-x+z=0设平面PAB的法向量：=（x、y、z）则令x=1易得平面PAB的一个法向量为=（0，1，0）同理可求得平面PAC的一个法向量=（1，1，1）cos=21.证明：设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图。则P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,），N（,0,0），S（1,0）.4分（）,因为，所以CMSN 6分（）,设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，则 9分因为所以SN与片面CMN所成角为45。 12分22、解：（1）椭圆的离心率, . 解得. 椭圆的方程为 （2）依题意，圆心为 由 得. 圆的半径为 圆与轴相交于不同的两点，且圆心到轴的距离， ，即 弦长 的面积. 圆的标准方程为