1、高一数学试卷 第 1 页 （共 4 页）桂林市 20202021 学年度下学期期末质量检测 高一年级 数学（考试时间 120 分钟，满分 150 分）说明：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 2请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）1.sin(60)的值等于 A.32 B.32 C.12 D.12 2.已知点3,6A，2,5B，则向量 AB A.1,1 B.1,1 C.5,11 D.6,30 3.已知圆 C：22(1)(2)4xy，则其圆心的坐标为 A.(1,2)B.(1,2)C.(1,2)D.(1,2)4.在空间直角坐标系中，已知(1,2,3)A，(3,0,5)B，那么线段 A
2、B中点的坐标为 A.(1,1,4)B.(1,1,4)C.(2,2,4)D.(2,2,4)5.函数2sin 24yx的最小正周期是 A.3 B.2 C.D.2 6.如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自正方形内白色部分的概率是 A.34 B.18 C.8 D.14 7.若两个单位向量,a b 的夹角为 120，则 2 ab A 2 B3 C3 D2 8.要得到函数sin 23yx的图象，只须将函数sin2yx的图象 A.向左平移 3 B.向右平移 3 C.向左平移 6 D.向右平移 6
3、（第 6 题图）高一数学试卷 第 2 页 （共 4 页）9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 A.5 B.7 C.9 D.11 10.函数 cossinxf xxx的部分图象大致为 A B C D 11.供电部门对某社区1000 位居民2020 年12 月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为0 10，10 20，20 30，30 40，40 50，五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是 A.12 月份人均用电量人数最多的一组有 400 人.B.12 月份人均用电量不低于 20 度的有500人.C.12 月份人均用电量为 25 度.D.在这1000 位居民中任选1位协
4、助收费，选到的居民用电量在30 40，一组的概率为 110.12.由直线40 xy上的点向圆22111xy 引切线，则切线长的最小值为 A7 B3 C 2 2 D 2 21 13.若向量(2,1)a，1,1 b，则2ab=.14.若角 是第二象限的角，且552sin,则cos .15.在ABC 中，AB2，BC3，ABC60，AD 为 BC 边上的高，O 为 AD 的中点，若AOABBC，其中，R，则等于 .16.已知函数()2sin(2),02f xx，且()()0f af b，对不同的 12,x xa b，若 12()()f xf x，有12()3f xx，则 .（第 11 题图）（第 9
5、 题图）高一数学试卷 第 3 页 （共 4 页）17.（本小题满分 10 分）已知向量 a1,1xx，b=2,1（1）若 ab，求 x 的值；（2）若 ab，求|a|18.（本小题满分 12 分）已知 02，02，4sin5，5cos()13（1）求 tan2 的值；（2）求 cos 的值 19.（本小题满分 12 分）新型冠状病毒肺炎疫情期间，某医院随着医疗工作的有序开展，治愈新冠肺炎的人数逐日增加.从 3 月 1 日至 5 日，5 天内该医院每日治愈的新型冠状病毒肺炎人数 y（人）与天数 x（天）之间的关系如下表：第 x 天 1 2 3 4 5 人数 y（人）2 4 8 m 18 若在 3
6、 月 1 日起的一段时间内，该医院每日治愈的新型冠状病毒肺炎病人数 y 与天数 x 具有 线性相关关系，且其线性回归方程 ybxa过定点3,9，51176iiix y，52155iix.（1）求m 的值和线性回归方程 ybxa；（2）预测该医院 3 月 11 日能否可以实现“单日治愈人数突破 40 人”的目标？参考公式：1221niiiniix ynxybxnx，aybx，x，y 为样本平均值.高一数学试卷 第 4 页 （共 4 页）20（本小题满分 12 分）长时间使用手机上网，会严重影响学生的身体健康.某校为了解A，B 两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取 5 名同学进行调查，
7、将他们平均每周手机上网的时长（小时）作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）.（1）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；（2）从 A 班的样本数据中随机抽取一个小于 21 的数据记为 a，从 B 班的样本数据中随机抽取一个小于 21 的数据记为b，求 ab的概率.21（本小题满分 12 分）已知2()2sin142xf x（1）求函数()23g xfx的递增区间；（2）是否存在实数k，使得不等式(2)(4)()(4)32fxkf xkfx对任意 22x，恒成立？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由 22（本小题满分 12 分）平面直角坐标系 xOy 中，已知点2,4P，圆22:4O xy与 x轴的正半轴的交于点为 Q（1）若过点 P的直线l 与圆 O交于不同的两点 A，B线段 AB 的中点为 M，求点 M的轨迹方程；（2）设直线QA，QB 的斜率分别是1k，2k，证明：12kk为定值
