1、主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验 第3讲 导数及其综合应用主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验 思考1基本初等函数的导数公式和运算法则各有哪些？主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验 思考2利用导数研究函数单调性的一般步骤是什么？提示：(1)确定函数的定义域；(2)求导数f(x)；(3)若求单调区间(或证明单调性)，只需在函数f(x)的定义域内解(或证明)不等式f(x)0或f(x)0.若已知f(x)的单调性，则转化为不等式f(x)0或f(x)0在单调区间上恒成立问题求解主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验 思考3如何求可
2、导函数极值、最值？提示：(1)求极值；求f(x)；求f(x)0的根；判定根两侧导数的符号；下结论(2)求最值：利用求极值的方法求出极值后，再求闭区间端点处的函数值，比较其大小，得结论主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验提示：由直线xa，xb和曲线yf(x)，yg(x)所围成的曲边梯形的面积主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验真题感悟主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验考向一 考查导数的几何意义与定积分常考查：求已知曲线在某一点处的切线方程；由曲线的切线方程求参数；定积分的基本运算或根据定积分的几何意义和性质求曲边梯形的面积主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验【例1】(1)(2013沈阳质检)已
3、知P，Q为抛物线x22y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为()A1 B3 C4 D8主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验思路点拨(1)利用导数的几何意义，分别求过P，Q的切线方程，联立求交点A的坐标(2)用定积分表示封闭图形面积，根据微积分基本定理计算主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验探究提升 在求曲线的切线方程时，(1)注意两个“说法”：求曲线在点P处的切线方程和求曲线过点P的切线方程，在点P处的切线，一定是以点P为切点；过点P的切线不管点P在不在曲线上，点P不一定是切点(2)如果切点坐标未
4、知时，应先设出切点坐标再求解主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验考向二 利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的单调区间，由单调性求参数范围，尤其是研究含参函数的单调性问题是命题的热点，常作为解答题第一问或与不等式交汇处命题，突出分类讨论或转化思想的考查主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验【例2】(2013青岛调研)已知函数f(x)aln x2ax3(a0)(1)求函数f(x)的单调增区间；主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅
5、卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验探究提升 1.本题常见的错误：(1)忽视定义域的限制及参数a对单调区间的影响(2)缺乏数形结合的思想意识，导致关于“m”的不等式复杂化，无果而终2(1)由函数f(x)在(a，b)上的单调性求参数范围问题，可转化为f(x)0(或f(x)0)恒成立问题，要注意“”是否可以取到，应加以检验(2)本题第(2)问，借助等价转化与数形结合优化了解题过程，应体会两种思想方法的应用主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验【变式训练2】已知函数f(x)x22aln x.(1)若函数f(x)的图象在(2，f(2)处的切线斜率为1，求实数a的值；(2)求函数f(x)的单调区
6、间；主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验考向三 利用导数求函数的最(极)值利用导数求极值、最值是高考的热点题型，常和函数图象、曲线交点和不等式证明相结合，往往以高考压轴题的形式出现主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验【例3】(2012新课标全国)设函数f(x)exax2.(1)求f(x)的单调区间；(2)当a1，k为整数，且当x0时，(xk)f(x)x10，求k的最大值思路点拨(1)分a0和a0两种情况解不等式f(x)0与f(x)0.(2)在解答本题(2)问时，关键是分离参数k，把所求问
7、题转化为求函数的最值问题主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验 又由g()0，可得e2，所以g()1 由 于 式 等 价 于 k g()，即 k 1对(1,2)恒成立 故整数k的最大值为2.主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验探究提升 1.(1)对于f(x)a恒成立，即f(x)maxa成立，对于f(x)a恒成立，即f(x)mina成立(2)在求函数g(x)的最小值时，函数g(x)的极小值为最小值，此处要注意极值点范围的挖掘，进而得到整数k的最大值2利用导数研究函数的极值、最值问题，要注意对参数进行分类讨论；利用函数的单调性、
8、极值可以画出草图，解决一些不等式或方程解的个数问题主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验【变式训练3】(2013福建高考)已知函数f(x)xaln x(aR)(1)当a2时，求曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验考向四 导数综合应用的考查常考查：确定零点，方程解的个数；简单的不等式证明；与方程(不等式)交汇的参数问题或求值；实际问题的最优化此类问题以导数的应用为核心，以参数处理为主要特征，突出转化与分类讨论思想的考查主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验
9、主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验【变式训练4】(2013天津模拟)已知a0，函数f(x)ln xax2，x0(f(x)的图象连续不断)(1)求f(x)的单调区间；主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验导数的工具性作用从近两年高考试题看，导数与方程、函数零点、不等式的交汇综合问题，以及利用导数研究生活中的优化问题是考查的热点突出导数的工具性，内容不断丰富创新，重视数学思想方法与学生数学思维能力的考查主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验【阅卷现场】1.本题易失分点有三点：(1)基本能力差，错求f(x)，全盘皆输(2)在求第(2)问时，不会用“特值试算”的方法寻求方程的根，因无法解方程f(x)0，从而导致无法求解(3)求解第(3)问时，因不会构造函数而导致解题失误2在用导数证明不等式时，若构造的函数比较复杂(求导后无法确定极值点)，可把函数写成两项积的形式(其中一个因式符号确定，另一个因式符号不定)，进而讨论符号不定的因式.
