1、第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第一章 集合与常用逻辑用语考 纲 要 求1了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义2理解全称量词与存在量词的意义3能正确地对含有一个量词的命题进行否定.课 前 自 修知识梳理一、简单的逻辑联结词常用的逻辑联结词：“且”、“或”、“非”不含逻辑联结词的命题称为简单命题二、复合命题由简单命题和逻辑联结词构成的命题称为复合命题1“且”命题：用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，构成一个新命题，记作pq，可理解为命题p和命题q同时满足当p，q都是真命题时，pq是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题记忆口诀为“一假必假”2“或”命题
2、：用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，构成一个新命题，记作pq，可理解为命题p和命题q至少满足其中一个当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，pq是真命题；当p，q都是假命题时，pq是假命题记忆口诀为“一真必真”3“非”命题：对一个命题p全盘否定，构成一个新命题，记作p，可理解为不满足命题p.若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题记忆口诀为“真假相对”复合命题及其否定形式见下表：命题否定形式p或qp且qp且qp或qpp复合命题真假的判断(真值表)：pq非ppqpq真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假4.命题与集合的关系：命题的“且”、“或”、“非”对应集合的“交”、
3、“并”、“补”5命题与电路的关系：命题pq对应着“串联”电路，命题pq对应着“并联”电路，命题p对应着线路的“断开与闭合”三、常见词语的否定正面词语等于()大于()小于(0解析：(x，y)的否定是(x，y)，2x3y30的否定是2x3y30.故选C.答案：C2(2012湛江一中模拟)命题p：“xR，x20”，则()Ap是假命题；p：xR，x20 Bp是假命题；p：xR，x20 Cp是真命题；p：xR，x20 Dp是假命题；p：xR，x20解析：x0时，x20，p是假命题根据全称命题和特称命题的概念可得p：xR，x20.故选B.答案：B3(2012黄冈中学模拟)命题“x1,2，x2a0”为真命题
4、的一个充分不必要条件是()Aa4 Ba4 Ca5 Da5解析：因为x1,2，x2a0是真命题，所以a(x2)max4，因为a|a5a|a4，所以“a5”是“x1,2，x2a0为真命题”的充分不必要条件故选C.答案：C4.(2012北京市海淀区模拟)已知命题p：xR，x22axa0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是_.(0,1)考 点 探 究考点一复合命题真假的判定【例1】(2012唐山市二模)己知命题p：“ab”是“2a2b”的充要条件，q：xR，|x1|x，则()A(p)q为真命题Bpq为真命题Cpq为真命题Dp(q)为假命题思路点拨：先判断简单命题p，q的真假，再根据真值表确定复合命
5、题的真假解析：命题p是真命题因为不等式|x1|x无实数解，所以命题q是假命题从而p是假命题，q为真命题，所以pq为真命题故选B.答案：B点评：复合命题的真假判断，关键在于真值表的使用变式探究1已知命题p：函数ysin 的图象关于原点对称，q：幂函数图象恒过定点(1,1)，则()Apq为假命题B(p)q为真命题Cp(q)为真命题D(p)(q)为真命题B考点二特(全)称命题的否定【例2】(2012福州市检测)命题“对任意的xR，x3x210”的否定是()A不存在xR，x3x210B存在xR，x3x210C存在xR，x3x210D对任意的xR，x3x210思路点拨：(1)全称命题变为特称命题；(2)
6、只对结论进行否定解析：根据全称命题的否定是特称命题，得命题“对任意的xR，x3x210”的否定是“存在xR，x3x210”故选C.答案：C变式探究考点三否命题与命题的否定的区分【例3】(1)写出复合命题“若x1且y2，则xy3”的否命题与“非”命题(即命题的否定)，并判断真假(2)写出下列全称命题或特称命题的否定形式，并判断真假：至少存在一个四边形没有外接圆；关于x的不等式x2ax2a20恒成立思路点拨：“且”的否定形式为“或”，“都不”的否定形式为“不都”，反之亦然注意区分否命题和命题的否定形式的不同解析：(1)否命题：“若x1或y2，则xy3”是假命题“非”命题为：“若x1且y2，则xy3
7、”是假命题(2)该命题的否定形式为：没有一个四边形有外接圆是假命题该命题的否定形式为：x，使关于x的不等式x2ax2a20不成立是假命题点评：掌握逻辑联结词和量词用法，区分否命题与命题的否定形式是不同的变式探究3(2012广东金山中学综合测试)下列有关命题的说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件C命题“xR，使得x2x10”的否定是：“xR均有x2x10”D命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题为真命题解析：命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”，选项A错；“x1”是“x25x60”的充分不
8、必要条件，选项B错；命题“xR，使得x2x10”的否定是“xR均有x2x10”，选项C错故选D.答案：D考点四复合命题真假判定的综合运用【例4】已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“xR，x22ax2a0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围思路点拨：先由全称命题p和特称命题q分别确定a的取值范围，再由“p且q”是真命题列出关于a的不等式，解不等式即得a的取值范围.解析：由“p且q”是真命题知，p为真命题，q也为真命题p为真命题时，ax2恒成立，x1,2，a1.q为真命题时，x22ax2a0有实根，则4a24(2a)0，即a1或a2.综上所述，实数a的取值范围为a|a2或a1
9、变式探究4(2012厦门市模拟)设有两个命题p：函数f(x)x22ax4的图象与x轴没有交点，q：不等式|x1|1x|a恒成立，若“p或q”为真，“p且q”为假，则实数a的取值范围是()A.B.C2,2 D(2,2)解析：“p或q”为真，“p且q”为假，p，q一真一假若p真，4a2160，2a2.若q真，|x+1|1-x|2，a2.当p真q假时，得a.当p假q真时，得a2.故选A.答案：A课时升华1命题与集合之间可以建立对应关系，在这样的对应下，逻辑联结词与集合的运算具有一致性，命题的“且”、“或”、“非”恰好分别对应集合的“交”、“并”、“补”因此，可以从集合的角度进一步认识有关这些逻辑联结
10、词的规定(1)集合中的交集是用“且”定义的，ABx|xA且xB；(2)集合中的并集是用“或”定义的，ABx|A或xB；(3)集合中的补集与“非”密切相关，UAx|U且xA2全称命题为真时，表示所限定的集合中的每个元素都具有某种属性，因此能通过“举反例”来判断一个全称命题为假命题；特称命题为真时，表示在限定的集合中有一些元素(至少一个)具有某种属性，因此能通过“举特例”来确定一个特称命题为真命题3(1)含联结词“且”、“或”的命题的否定形式：“pq”的否定形式是“(p)(q)”，“pq”的否定形式是“(p)(q)”(2)含量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”，即把全称量词与存在量词互换，然后
11、否定原命题的结论，对于某些省略了量词的命题，可以在理解命题的基础上，添上量词，再按规律写出命题的否定.感 悟 高 考品味高考1(2012辽宁卷)已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则p是()Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0解析：命题p为全称命题，所以其否定应是特称命题，又(f(x2)f(x1)(x2x1)0的否定为(f(x2)f(x1)(x2x1)1，b1是ab1的充分条件解析：ex0对
12、任意xR恒成立，选项A错误当x3时，238,329且89,选项B错误当ab0时，ab0，而无意义，选项C错误故选D.答案：D高考预测1(2012韶关市一模)下列命题正确的是()AxR，x22x30 BxN，x3x2 C“x1”是“x21”的充分不必要条件D若ab，则a2b2解析：x32x3(x1)220，选项A错误当x1时，x3x2，选项B错误当a0，b1时，ab成立，但a2b2不成立，选项D错误x1x21，而由x21得x1或x1，选项C正确故选C.答案：C 2(2012宁德市质检)若“xR，(a2)x10”是真命题，则实数a的取值集合是_解析：“xR，(a2)x10”是真命题，等价于“(a2)x10的解集为R”，所以a20，所以a2.答案：2
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