1、选修4-4 坐标系与参数方程【考情快报】高考对本节知识的考查主要有以下两个方面：(1)以填空题的形式考查，主要考查极坐标方程、参数方程的应用，属于低、中档题.(2)考查内容主要是直线与圆的极坐标方程和参数方程，以考查直线和圆的位置关系、弦长、距离为重点，考查学生用数学知识分析问题、解决问题的能力.【核心自查】一、主干构建二、概念理解极坐标系与极坐标方程(1)在平面内取一个定点O，叫做_，自极点O引一条射线Ox，叫做_；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系.极点极轴(2)点的极坐标：对于极坐标系所在平面内的任一点M，若设|OM|=
2、(0)，以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角为，则点M可用有序数对_表示.(3)极坐标方程：设M(,)为曲线上任意一点，则以,为变量的方程f(,)=0就是曲线的极坐标方程.(,)三、重要公式与结论1极坐标与直角坐标的互化公式设点P的直角坐标为(x,y)，它的极坐标为(,)，则互化公式为提醒：将极坐标化为直角坐标用公式(1)，将直角坐标化为极坐标，用公式(2).2.直线与圆、椭圆的参数方程(1)过点M0(x0,y0)，倾斜角为的直线l的参数方程是(2)圆(x-a)2+(y-b)2=r2的参数方程为(3)椭圆(ab0)的参数方程为提醒：(1)直线的参数方程中t的几何意义是：直线l上以已知点M0(x
3、0,y0)为起点，任意一点M(x,y)为终点的有向线段的数量(长度+方向)，且|M0M|=|t|.当t0时，点M在点M0的上方；当t0时，点M与点M0重合；当tr直线和圆相离；d=r直线和圆相切；dr直线和圆相交.(2)直线与圆相交的弦长公式为(3)若直线和圆相离，则圆上的点到直线的距离的最小值为d-r，最大值为d+r.【创新预测】(角度新)极坐标系中，曲线=-4sin 和cos=1相交于点A,B，则|AB|=_.【解析】由=-4sin 得2=-4sin，于是在平面直角坐标系中，曲线的直角坐标方程为x2+y2=-4y,x2+(y+2)2=4.而cos=1表示直线x=1，代入上式得(y+2)2=
4、3，解得易知|AB|=答案：热点考向 二求极坐标方程【典例】(2012江苏高考改编)在极坐标系中，已知圆C经过点P(),圆心为直线sin(-)=与极轴的交点，则圆C的极坐标方程为_.【解题指导】求出直线与极轴的交点坐标即圆心的极坐标，由余弦定理求圆的半径，直接写出圆的极坐标方程即可；也可以先求出圆的直角坐标方程，再化为极坐标方程.【解析】方法一：令=0，则=1,所以直线与极轴的交点的极坐标为C(1,0)，则圆的半径为所以圆的圆心为(1,0)且过极点，其极坐标方程为=2cos.方法二：直线 即所以直线的直角坐标方程为直线与横轴的交点坐标为C(1,0)，已知圆C经过点P，点P()的直角坐标为P(1
5、,1),所以圆的半径圆的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1，即x2+y2=2x，化为极坐标方程为2=2cos，即=2cos 为所求.答案：=2cos【拓展提升】求极坐标方程的常用方法(1)在直角坐标系中，求曲线的轨迹方程的方法有直译法、定义法、相关点法、待定系数法等，求曲线的极坐标方程以上方法仍然是适用的.(2)掌握下列特殊位置的圆的极坐标方程：【创新预测】(交汇新)从原点O引直线交直线2x+4y-1=0于点M，P为OM上一点，已知|OD|OM|=1.则P点的轨迹的极坐标方程为_.【解析】以O为极点，x轴正方向为极轴建立极坐标系，直线方程化为2cos+4sin-1=0，设M(0,0)，P(,
6、)，则20cos 0+40sin 0-1=0.又知代入得，=2cos+4sin,即=2cos+4sin 为所求极坐标方程.答案：=2cos+4sin 热点考向 三参数方程及其应用【典例】(1)(2012湖南高考)在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：与曲线C2：有一个公共点在x轴上，则a=_.(2)(2012惠州模拟)曲线上一点P到点A(-2,0)，B(2，0)距离之和为_【解题指导】(1)将曲线的参数方程化为直角坐标方程再求解.(2)将曲线的参数方程化为普通方程，再由椭圆定义求解.【解析】(1)直线C1：的普通方程为y=3-2x，曲线C2：的直角坐标方程为由于直线与曲线有一个公共点在x轴上
7、，直线与x轴的交点坐标为()，所以答案：(2)曲线表示的椭圆的标准方程为可知点A(-2,0)，B(2,0)为椭圆的焦点，由椭圆的定义，得|PA|+|PB|=2a=8.答案：8【拓展提升】参数方程化为普通方程消去参数的方法(1)代入消参法：将参数解出来代入另一个方程消去参数，直线的参数方程通常用代入消参法.(2)三角恒等式法：利用sin2+cos2=1消去参数，圆的参数方程和椭圆的参数方程都是运用三角恒等式法.(3)常见消参数的关系式：sec2-tan2=1；【创新预测】(1)(2012深圳模拟)参数方程(m是参数)表示的曲线的普通方程是_.【解析】答案:x2+y2=1(-1y1)(2)(2011江苏高考改编)在平面直角坐标系xOy中，过椭圆的右焦点，且与直线平行的直线的普通方程为_.【解析】椭圆的直角坐标方程为右焦点坐标为F(4,0).直线的直角坐标方程为x-2y+2=0，所以直线的斜率为过点F且与该直线平行的直线的普通方程为即x-2y-4=0答案：x-2y-4=0
