1、宁波市2021学年第一学期期末九校联考高一数学试题一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A2. 已知弧长为的扇形圆心角为，则此扇形的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C3. 已知，则“关于的不等式有解”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B4. 已知函数，则其图象可能（ ）A. B. C. D. 【答案】C5. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的
2、驾驶员即为酒后驾车，及以上人定为醉酒驾车，某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了，如果停止饮酒后，他的血液中的酒精会以每小时25%的速度减少，那么他至少要经过几个小时后才能驾车（参考数据：，）（ ）A. 3B. 4C. 5D. 7【答案】B6. 已知是定义在上的偶函数，且在为减函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C7. 已知，则函数的最大值为（ ）A. -1B. 1C. D. 【答案】A8. 已知函数，则方程的根的个数是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】D二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，
3、有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 下列命题是真命题的是（ ）A. 若，则B. 若，且，则C. 若，则D. 若，则【答案】BD10. 下列等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】AC11. 已知在定义在上的奇函数，满足，当时，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. ，D. 方程在的各根之和为-6【答案】ACD12. 对，若，使得，都有，则称在上相对于满足“-利普希兹”条件，下列说法正确的是（ ）A. 若，则在上相对于满足“2-利普希兹”条件B. 若，在上相对于满足“-利普希兹”条件，则的最小值为C. 若在上相对于满足“4-利普希兹”条件，则的最大值为D. 若在非空数集上相对于满
4、足“1-利普希兹”条件，则【答案】BC三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13 计算_.【答案】114. 若是方程的两根，则_.【答案】15. 已知，若对恒成立，则实数_.【答案】16. 已知正实数满足，则的最小值是_.【答案】#四解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 从；，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解.已知集合_，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）选结果均为. （2）选时答案一致，均为实数的取值范围为【小问1】选时：，解得：，即，又因为，故，综上：选时：，解得：，所以选时：，解得：，所以当时，当
5、选时，；当选时，；当选时，.【小问2】因为，所以，由第一问可知：选时，当时，解得：，当时，要满足，解得：，综上：实数的取值范围为选时，答案与一致，均为实数的取值范围为18. 已知函数.（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）将的图象向左平移个单位，再将此时图象的横坐标变为原来的2倍，纵坐标保持不变，得到的图象，求图象的对称轴方程.【答案】（1）的最小正周期为，单调递增区间为 （2）图象的对称轴方程【小问1】 所以，则的最小正周期为 由，解得所以的单调递增区间为【小问2】将的图象向左平移个单位，得 从而由，得所以图象的对称轴方程19. 已知函数是定义在上的奇函数.（1）求实数的值；（2）若不等
6、式对恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1） （2）【小问1】解：因为函数是定义在上的奇函数，所以，即，所以，所以；【小问2】解：由（1）得，任取，则，即，所以函数在上递减，若不等式对恒成立，则不等式对恒成立，即不等式对恒成立，即不等式对恒成立，所以对恒成立，由，当且仅当，即时取等号，所以.20. 如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（直角三角形三条边，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口是的中点，分别落在线段上（含线段两端点），已知米，米，记.（1）试将污水净化管道的总长度（即的周长）表示为的函数，并求出定义域；（2）问取何值时，污
7、水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.【答案】（1）， （2）或时，L取得最大值为米【小问1】由题意可得，由于 ，所以，即，【小问2】设，则，由于，由于在上是单调减函数，当时，即或时，L取得最大值为米21. 已知函数.（1）若在单调递减，求实数的取值范围；（2）若方程在上有两个不相等的实根，求的取值范围.【答案】（1）； （2）.【小问1】，在单调递减，在上，且单调递减，所以，即实数的取值范围为；【小问2】由，可得，即，令，则，令，由，函数在上单调递增，在上单调递减，又，所以方程在上有两个不相等的实根，的取值范围为.22. 已知函数.（1）若，写出的单调递增区间（不要求写出推证过程）；（2）
8、若存在，使得对任意都有，求实数的取值范围.【答案】（1） （2）【小问1】当时，单调增区间为；【小问2】由题意可知即，而，当即时，对任意，为增函数，对任意都有，故只需 ，即，整理得 ，要使b存在，需，即 ，与矛盾，故此时不合题意；当即时，又，若时，所以，所以，整理得 ，要使b存在，需，即，所以；若，所以，所以，整理得 ，要使b存在，需，即，故此时符合题意；当即时，对任意，对称轴为，当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减。故，又，当时，故，故，整理得到，要使b存在，需，即，故，满足条件；当时，故，故，整理得到，要使b存在，需，即，故，满足条件；当，即时，函数在上单调递增，整理得 ，要使b存，需，即，故此时矛盾，综上，实数的取值范围是 .
