1、高一年级自测试题五 答案ABCBAD ACACAB 13.3 14.32 15.101116.4 21A由正弦定理sinsinabAB=，可得12sin22sin12bABa=2【答案】B【解析】因为22(1)(9),0,3,9bbbacb=3【答案】C【解析】利用平方再开方的方法，结合向量数量积的运算，求得 23ab的值.【详解】由22223412916 12 2 1 cos9133abaa bb=+=+=，所以 2313ab=.故选：C4【答案】B【解析】由等比数列的性质可得：564756218a aa aa a+=，所以569a a=.1 10293 8479a aa aa aa a=.
2、则53 1323 1031 103loglogloglog()5log 910aaaa a+=，故选 B.5【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得1122BEBABC=+，之后应用向量的加法运算法则-三角形法则，得到BCBAAC=+，之后将其合并，得到3144BEBAAC=+，下一步应用相反向量，求得3144EBABAC=，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得()111111222424BEBABDBABCBABAAC=+=+=+1113124444BABAACBAAC=+=+，所以3144EBABAC=，故选 A.6D设奇数项的公差为 d，偶数项的
3、公比为q，由347aa+=，5613aa+=，得127dq+=，21 2213dq+=，解得2d=，2q=，所以3781 327 1623aadq+=+=+=，故选 D 7 A8【答案】C【解析】由锐角三角形的性质，先求出的范围，结合正弦定理进行转化求解即可【详解】解：在锐角三角形中，022A，即04A，且3BAA+=，则32A，即 63A，综上 64A，则23cos22A，因为2a=，2BA=，所以由正弦定理得 sinsin2sincosabbABAA=，得4cosbA=，因为23cos22A，所以2 24cos2 3A，所以2 22 3b，所以 b 的取值范围为(2 2,2 3)故选：C9
4、.【答案】A【解析】因为 coscos2 3sin3sinBCAbcC+=，所以2 3sin2 3coscos3sin3bcAabcBbCC+=，由正弦定理可得sin coscos sinCBCB+=2 3 sin3bA，即()2 3 sinsinsin3bABCA+=，所以32b=，因为3B=，所以1sinsinsinabcABC=，所以233sinsinsinsinsincos3sin3226acACAAAAA+=+=+=+=+，因为203A，所以 5666A+，所以33sin326A+，即332ac+，故选 A10【答案】C【解析】试题分析：由题意()f x 在(0,1)上单调递减，在锐
5、角三角形中，2AB+，即2AB，因此sinsin()cos2ABB=，因此(sin)(cos)fAfB，类似地只有 C正确故选 C11 A12【答案】B【解析】如图所示，以 AB 为 x 轴，AD 为 y 轴建立直角坐标系，计算得到1a=或3a=，1b=或3b=，再计算()()22244EFab=+得到答案.【详解】如图所示，以 AB 为 x 轴，AD 为 y 轴建立直角坐标系，设(),4E a，()4,Fb，,0,4a b.故()()2,44,441613EA EBaaaa=+=，故2430aa+=，故1a=或3a=.()()24,4,441613FA FDbbbb=+=，故2430bb+=
6、，故1b=或3b=.()()22244EFab=+，当3,3ab=时，EF 有最小值为2.故选：B.13【答案】3【解析】因为 ABC的周长等于()3 sinsinsinABC+，所以()abc3 sinsinsinABC+=+，因此由正弦定理得()()2R sinsinsin3 sinsinsin2R3ABCABC+=+=，即外接圆直径等于 3.14【答案】32【解析】等边三角形 ABC 的边长为 1，11 1 cos1202a b=，11 1 cos1202b c=，11 1 cos1202c a=，32a bb cc a+=.故答案为：32.17【答案】（1）3x=；（2）2ab=【解析
7、】解：（1）由已知得,1(23)()0 xxx+=,解得3x=或1x=因为 xN,所以3x=5（2）若/ab,则1()(23)0 xxx+=,所以0 x=或2x=因为 xN,所以0 x=所以(2,0)ab=,所以|2ab=518 解：（）由题意q2(33d)36，q(2d)8，解得d2，q2，或d23，q6，4 分因为数列an是递增的等差数列，所以 d0，即d2，q2an2n1，bn2n18 分（）Tnn(12n1)212n12 n22n119【答案】（1）56；（2）714【解析】(1)因为 asin Bbsin)3A+（，所以由正弦定理得 sin Asin)3A+（，即 sin A 12s
8、in A32cos A，化简得 tan A33，因为 A(0，)，所以 A 56.6(2)因为 A 56，所以 sin A 12，由 S34c2 12bcsin A 14bc，得 b 3 c，所以 a2b2c22bccos A7c2，则 a 7 c，由正弦定理得 sin C sin714cAa=.620【答案】（1），2,36kk+，kZ；（2）2,3kk+，kZ.【解析】（1）由已知得函数()222sin3sin coscosf xa bxxxx=+()31sin 21 cos2122xx=+3sin 262x=+；所以：T=，由3222262kxk+得：236kxk+，kZ，所以()f x
9、 的单调递减区间为2,36kk+，kZ；6（2）由（1）知()3sin 262f xx=+，()171sin 222262666f xxkxk +得：23kxk+，kZ，使()1fx 成立的 x 的取值集合为：2,3kk+，kZ.621【答案】（1）32nnan=；（2）12133244nnnSn+=+.【解析】（1）因为11222363133333nnnnnnnnnnaaaa+=所以数列23nna+是公差为 1，首项为1213a+=的等差数列，所以23nnan+=所以数列 na的通项公式为32nnan=6（2）令()1211 32 3133nnnTnn=+则 3 nT=()211 3133n
10、nnn+-得()1223333nnnTn+=+()13 1 331 3nnn+=113322nn+=+所以1213344nnnT+=+所以121323244nnnnSTnn+=+622【答案】（1）见解析；（2）13 22nnb=；（3）5【解析】(1)当1n=时，2111232aaa=+，即211320aa=，()()113210aa+=，由10a 得11a=.当2n 时，由2232nnnSaa=+得2111232nnnSaa=+，所以两式相减得2211233nnnnnaaaaa=+，所以()()1113nnnnnnaaaaaa+=+.由0na 知10nnaa +，所以113nnaa=，所以
11、数列 na是首项11a=，公差13d=的等差数列.4(2)由(1)得121(1)333nnan=+=+，由12141,2bbaaaa=,所以数列nba的公比221q=，所以数列nba是首项为 1，公比为 2 的等比数列，所以12nnba=.又233nnbba=+，所以12233nnnbba=+=，即13 22nnb=.4(3)由()()121526nnn aaSnn+=+，得22155623 29 2nnnnnnSnnb+=+.设25()29 2nnnSnnf nb+=+，则221222(1)5(1)(1)761269 215()210259 2nnnnf nnnnnnf nnnnn+=+.令(1)1()f nf n+得22761210nnnn+，即2360nn+.由*nN得1n=.令(1)1()f nf n+得2360nn+，知*2,nnN，所以(1)(2),(2)(3)(4)()ffffff n，又因为1414611361(1),(4)2183214444SSffbb=+，故当5n 时，1()4f n，所以满足124nnSb+的最小正整数 n 为 5.4