1、A级基础达标演练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1()(2012南宁五校联考)已知F1，F2是双曲线1(a0，b0)的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点P在双曲线上，则双曲A42 B.1C. D.1解析(数形结合法)因为MF1的中点P在双曲线上，|PF2|PF1|2a，MF1F2为正三角形，边长都是2c，所以cc2a，所以e1，故选D.答案D2(2012贵阳联考)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析由题意可知，解得，因此选B.答
2、案B3(2011湖南)设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为()A4 B3 C2 D1解析双曲线1的渐近线方程为3xay0与已知方程比较系数得a2.答案C4(2011全国新课标)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()A. B. C2 D3解析设双曲线C的方程为1，焦点F(c,0)，将xc代入1可得y2，所以|AB|222a，b22a2，c2a2b23a2，e.答案B5(2011青岛模拟)设F1、F2分别是双曲线x21的左、右焦点，若点P在双曲线上，且0，则|()A. B2 C. D2解析如图，由
3、0可得，又由向量加法的平行四边形法则可知PF1QF2为矩形，因为矩形的对角线相等，故有|2c2.答案B二、填空题(每小题4分，共12分)6(2011江西)若双曲线1的离心率e2，则m_.解析由已知得e 2.m48.答案487已知双曲线1的右焦点的坐标为(，0)，则该双曲线的渐近线方程为_解析焦点坐标是(，0)，9a13，即a4，双曲线方程为1，渐近线方程为0，即2x3y0.答案2x3y08(2012泉州质检)设双曲线的渐近线方程为2x3y0，则双曲线的离心率为_解析当焦点在x轴上时，即，所以e2，解得e；当焦点在y轴上时，即，所以e2，解得e，即双曲线的离心率为或.答案或三、解答题(共23分)
4、9(11分)设双曲线1(ba0)的半焦距为c，直线l过(a,0)，(0，b)两点，且原点到直线l的距离为c，求双曲线的离心率解由l过两点(a,0)、(0，b)，得l的方程为bxayab0.由原点到l的距离为c，得c.将b代入，平方后整理，得1621630.令x，则16x216x30，解得x或x.由e，得e，故e或e2.0ab，e，应舍去e，故所求离心率e2.10(12分)求适合下列条件的双曲线方程(1)焦点在y轴上，且过点(3，4)、.(2)已知双曲线的渐近线方程为2x3y0，且双曲线经过点P(，2)解(1)设所求双曲线方程为1(a0，b0)，则因为点(3，4)，在双曲线上，所以点的坐标满足方
5、程，由此得令m，n，则方程组化为解方程组得a216，b29.所求双曲线方程为1.(2)由双曲线的渐近线方程yx，可设双曲线方程为(0)双曲线过点P(，2)，故所求双曲线方程为y2x21.B级综合创新备选(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2011天津)已知双曲线1(a0，b0)的左顶点与抛物线y22px(p0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)，则双曲线的焦距为()A2 B2 C4 D4解析由题意得c.双曲线的焦距2c2.答案B2()如下图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以F1，F2为焦点，设图1，
6、图2中双曲线的离心率分别为e1，e2，则()Ae1e2 Be1e2 Ce1e2 D以上皆非解析(数形结合法)由题意|F1F2|为双曲线的焦距，由正三角形、正方形的性质，探求|PF1|，|PF2|与|F1F2|的关系，再利用双曲线定义及离心率定义求出离心率e1，e2.2a|F2M|F1M|，由图1，知e11，由图2，知e2，所以e1e2，故选A.答案A【点评】 这是一道创新型优质试题，立意新、解法妙，解题方法是在分析图形的基础上，运用双曲线的最基本的知识定义解题.本题既考查了对“三基”的掌握情况，同时也考查了创新思维和灵活运用能力.二、填空题(每小题4分，共8分)3如图，已知双曲线以长方形ABC
7、D的顶点A、B为左、右焦点，且双曲线过C、D两顶点若AB4，BC3，则此双曲线的标准方程为_解析设双曲线的标准方程为1(a0，b0)由题意得B(2,0)，C(2,3)，解得双曲线的标准方程为x21.答案x214(2011辽宁)已知点(2,3)在双曲线C：1(a0，b0)上，C的焦距为4，则它的离心率为_解析根据点(2,3)在双曲线上，可以很容易建立一个关于a，b的等式，即1，考虑到焦距为4，这也是一个关于c的等式，2c4，即c2.再有双曲线自身的一个等式a2b2c2，这样，三个方程，三个未知量，可以解出a1，b，c2，所以，离心率e2.答案2三、解答题(共22分)5(10分)(2011济南模拟
8、)设A，B分别为双曲线1(a0，b0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线yx2与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使t，求t的值及点D的坐标解(1)由题意知a2，一条渐近线为yx，即bx2y0，b23，双曲线的方程为1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，则x1x2tx0，y1y2ty0，将直线方程代入双曲线方程得x216x840，则x1x216，y1y212，t4，点D的坐标为(4，3)6(12分)(2012合肥联考)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4
9、，)(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：0；(3)求F1MF2的面积(1)解e，设双曲线方程为x2y2.又双曲线过(4，)点，16106，双曲线方程为x2y26.(2)证明法一由(1)知ab，c2，F1(2，0)，F2(2，0)，kMF1，kMF2，kMF1kMF2，又点(3，m)在双曲线上，m23，kMF1kMF21，MF1MF2，0.法二(32，m)，(23，m)，(32)(32)m23m2.M在双曲线上，9m26，m23，0.(3)解F1MF2中|F1F2|4，且|m|，SF1MF2|F1F2|m|46.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
