1、小专题(六)平移与旋转在解题中的巧用图形变换的实质是图形位置的变换,在这个变换过程中有对应线段相等、对应角相等等,利用这些等量关系可以解决线段、角、面积的计算等有关问题.类型1利用平移求面积1.如图,将RtABC沿着BC的方向平移到RtDEF的位置,已知AB=5,DO=2,平移距离为3,则阴影部分的面积为(A)A.12B.24C.21D.20.52.如图,在三角形ABC中,ADBC,BC=6,AD=3,将三角形ABC沿射线BC的方向平移2个单位后,得到三角形ABC,连接AC,则三角形ABC的面积为6.类型2利用平移求线段的长或图形的周长3.如图,已知线段AB的长度为2 cm,将线段AB向下平移
2、2.5 cm后得到线段AB,连接AA,BB,则四边形AABB的周长为(C)A.4.5 cmB.8 cmC.9 cmD.10 cm4.如图,RtAOB的周长为100,在其内部有n个小直角三角形,则这n个小直角三角形的周长之和为100.类型3利用平移比较线段5.一个长为2、宽为1的长方形以下面的四种“姿态”从直线l的左侧水平平移至右侧(下图中的虚线都是水平线).其中,所需平移的距离最短的是(C)6.王老师在黑板上写了一道题:如图1,线段AB=CD,AB与CD相交于点O,且AOC=60,试比较AC+BD与AB的大小.小聪思考片刻就想出来了,如图2,他说将AB平移到CE位置,连接BE,DE,就可以比较
3、AC+BD与AB的大小了,你知道他是怎样比较的吗?解:由平移的性质知,AB与CE平行且相等,四边形ACEB是平行四边形,BE=AC,当B,D,E三点不共线时,ABCE,DCE=AOC=60,AB=CE,AB=CD,CED是等边三角形,DE=AB,根据三角形的三边关系知BE+BD=AC+BDDE=AB,即AC+BDAB;当B,D,E三点共线时,AC+BD=AB,AC+BDAB.类型4利用旋转求角的度数7.如图,在正方形ABCD中,E为DC边上的点,连接BE,将BCE绕点C按顺时针方向旋转90得到DCF,连接EF,若BEC=60,则EFD的度数为(A)A.15B.10C.20D.258.如图,在A
4、BC中,CAB=70,将ABC绕点A逆时针旋转到ADE的位置,连接EC,满足ECAB,则BAD的度数为(B)A.30B.40C.45D.509.如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置,旋转角为(090).若1=112,则的大小是(D)A.68B.20C.28D.2210.如图,把RtABC绕点A逆时针旋转40,得到RtABC,点C恰好落在边AB上,连接BB,则BBC=20.类型5利用旋转求线段的长11.如图,已知RtABC中,ACB=90,AC=6,BC=4,将ABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到DEC.若点F是DE的中点,连接AF,则AF=(B)A.4B.5C.42D.61
5、2.如图,在ABC中,ACB=90,将ABC绕点A顺时针旋转90,得到ADE,连接BD,若AC=3,DE=1,则线段BD的长为(A)A.25B.23C.4D.21013.如图,在RtABC中,ACB=90,B=60,BC=1,ABC是由ABC绕点C顺时针旋转所得,连接AB,且点A,B,A在同一条直线上,则AA的长为3.类型6利用旋转确定点的坐标14.如图,在平面直角坐标系中,OB在x轴上,ABO=90,点A的坐标为(1,2).将AOB绕点A逆时针旋转90,则点O的对应点C的坐标为(B)A.(1,3)B.(3,1)C.(2,1)D.(2,2)15.将含有30角的直角三角板OAB按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中,OB在x轴上,若OA=4,将三角板绕原点O逆时针旋转,每秒旋转60,则第2019秒时,点A的对应点A的坐标为(A)A.(0,4)B.(23,-2)C.(-23,2)D.(0,-4)16.如图所示,边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上,将ABO绕原点O逆时针旋转30得到A1B1O,则点A1的坐标为(B)A.(3,1)B.(3,-1)C.(1,-3)D.(2,-1)17.如图为RtAOB,AOB=90,其中OA=3,OB=4.将AOB沿x轴依次以A,B,O为旋转中心顺时针旋转,分别得图,图,则旋转到图时直角顶点的坐标是(36,0).
